If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Kąty i jednostki

W sekcji wektorów i sił opracowaliśmy strukturę zorientowaną obiektowo w celu opisania ruchu na ekranie używając pojęcia wektora do reprezentacji położenia, prędkości i przyspieszenia wprowadzanych przez otoczenie. Moglibyśmy bezpośrednio przejść do tematów takich jak systemy cząsteczek, siły sterujące, zachowania grup itp. Jednak gdybyśmy to zrobili to pominęlibyśmy ważny obszar matematyki który będzie nam potrzebny: trygonometrię, albo matematykę trójkątów - w szczególności trójkątów prostokątnych.
Trygonometria daje nam wiele narzędzi. Będziemy rozważać kąty, prędkość oraz przyspieszenie kątowe. Przez naukę trygonometrii poznamy funkcje sinus i cosinus które odpowiednio użyte, dają w rezultacie gładkie przejścia falowe. Pozwoli nam to wyliczać bardziej złożone siły w otoczeniach w których w grę wchodzą kąty, na przykład wahadło albo pudełko zsuwające się z równi pochyłej.
Ta sekcja to taki miszmasz. Zaczniemy od podstawowych działań na kątach w ProcessingJS przy okazji omawiając wiele tematów związanych z trygonometrią i zwieńczymy to łącząc tą wiedzę do opisu sił. Dodatkowo robiąc tą przerwę teraz utorujemy drogę do bardziej zaawansowanych przykładów w dalszej części kursu które wymagają trygonometrii.

Kąty

OK. Zanim zaczniemy robić cokolwiek musimy się upewnić że pojęcia kąta w kontekście ProcessingJS jest jasne i zrozumiałe. Jeżeli korzystałeś już z ProcessingJS wcześniej to na pewno spotkałeś się z tym problemem podczas korzystania z funkcji rotate() w celu obracania obiektów.
Na początek musimy omówić radiany i stopnie. Zapewne dobrze znasz już pojęcie kąta w stopniach. Pełny obrót to obrót od 0 do 360 stopni. 90 stopni (kąt prosty) jest jedną czwartą z 360 co zilustrowano poniżej przez dwie prostopadłe półproste.
Rozważanie kątów używając do tego stopni jest dosyć intuicyjne. Na przykład, poniższy kwadrat jest obrócony o 45 stopni wokół swojego środka.
Czasami jednak lepiej jest przedstawiać kąty w postaci radianów. Radian jest jednostką miary kąta zdefiniowaną przez stosunek długości łuku okręgu do promienia tego okręgu. Jeden radian jest równy kątowi w przypadku którego ten stosunek wynosi 1 (poniższy rysunek). 180 stopni = PI radianów, 360 stopni = 2*PI radianów, 90 stopnia = PI/2 radianów itd.
Wzór na zamianę stopni na radiany jest następujący:
radiany=2PI(stopnie/360)
Na szczęście ProcessingJS umożliwa podjęcie decyzji którego systemu będziemy używać gdy wywołujemy funkcję takie jak sin() czy atan() w bardzo łatwy sposób. W środowisku Khan Academy domyślnie używane są stopnie ale można przejść na radiany w następujący sposób:
angleMode = "radians";
Ponadto, ProcessingJS udostępnia funkcje pozwalające na łatwą konwersję miedzy jednostkami. Funkcja radians() automatycznie konwertuje wartości ze stopni na radiany a stałe PI i TWO_PI zapewniają dogodny dostęp do najczęściej używanych wartości (odpowiednio 180 i 360 stopni).
Poniższy przykładowy kod będzie obracał figury o 60 stopni.
angleMode = "radians";
var angle = radians(60);
rotate(angle);
Jeśli obracanie figur w ProcessingJS jest dla Ciebie nowym zagadnieniem, radzimy przeczytać ten artykuł na temat obrotów albo zapoznać się z całym rozdziałem na temat geometrycznych przekształceń.
Czym jest PI?
Jedna z najważniejszych stałych matematycznych, liczba pi (albo π) jest liczbą rzeczywistą zdefiniowaną jako stosunek obwodu okręgu do jego średnicy. Wynosi ona w przybliżeniu 3,14159 i można się do niej odwołać przez zmienną PI wbudowaną w ProcessingJS, a w dowolnym innym programie w JavaScript przez Math.PI.

Ten kurs "Symulacje Natury" jest pochodną z "Natury Kodu " stworzonej przez Daniela Shiffmana, użytej pod licencją Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.