If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Czym jest siła reakcji podłoża?

Gdy dwa obiekty stykają się, działają na siebie nawzajem siłą. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Czym jest siła reakcji podłoża?

Czy kiedykolwiek zdarzyło Ci się nieuważnie skręcić i wpaść prosto na ścianę? Mi nieraz - za każdym razem boli i sprawia, że czuje się głupio. Powodem, dla którego odczuwamy w takiej sytuacji ból jest siła reakcji z jaką działa na nas obiekt, w który próbujemy "wejść". Siła ta skierowana jest prostopadle do powierzchni obiektu, na który napieramy.
Siła reakcji podłoża jest siłą kontaktową. Oznacza to, iż pojawia się jedynie w przypadku, kiedy dwa ciała dotykają się nawzajem. Np., na obrazku poniżej, pudełko i stół nie oddziałują ze sobą, gdyż nie dotykają się nawzajem.
Kiedy dwa ciała dotykają się (np. pudełko na stole), mogą one na siebie oddziaływać kontaktowo (jeżeli jedno napiera na drugie), a kierunek siły jest prostopadły do płaszczyzny styku. Siła reakcji podłoża zawsze ma taką wartość, aby zapobiec wniknięciu jednego ciała w drugie, a z drugiej strony, aby nie wywołać ruchu żadnego z nich.
Siła reakcji podłoża zawsze skierowana jest prostopadle do płaszczyzny styku oddziałujących obiektów. Do tego wniosku można dojść samemu po chwili zastanowienia - siła reakcji podłoża ma jedynie zapobiegać wnikaniu jednego ciała do drugiego; gdyby posiadała składową styczną (czyli "wzdłuż") powierzchni, odpowiadałaby za wzajemne ślizganie się obydwu ciał. Siła ta oznaczana jest jako Fn lub N (od słowa "normalny", gdyż wektorem normalnym do powierzchni nazywamy wektor do niej prostopadły). Oczywiście ciała mogą ze sobą oddziaływać kontaktowo również w inny sposób i siła może mieć wtedy kierunek równoległy do powierzchni styku - mówimy wówczas o tarciu, które zapobiega właśnie ślizganiu się ciał jedno po drugim.

Skąd podłoże "wie", że powinno wywierać na ciało siłę?

Każdy się zgodzi, człowiek, chcąc podnieść ze stołu ciężką torbę z psią karmą, musi przyłożyć do niej odpowiednią siłę, jak widać na rysunku 3(a) poniżej.
Może się to wydawać mniej intuicyjne, ale również stół musi przykładać siłę do leżącej na nim torby z karmą, aby zapobiegać jej spadaniu (rysunek 3(b)). Niektórzy (błędnie) próbują to sobie tłumaczyć, mówiąc, iż stół nie działa żadną siłą tylko "stoi na drodze" torby, co nie pozwala jej spaść. Ale przecież prawa Newtona nie mówią nic o staniu na drodze - aby ciało spoczywało, musi zachodzić równowaga sił! Gdyby na torbę działała jedynie siła grawitacji, po prostu by ona spadała. Stół musi zatem robić coś więcej niż tylko "stać na drodze" - musi oddziaływać na torbę siłą, która zrównoważy siłę grawitacji.
Pojawia się jednak kolejne pytanie: im cięższy obiekt położymy na stole, tym większa musi być siła reakcji podłoża - w jaki sposób stół "dopasowuje" wartość tej siły idealnie tak, aby zapobiegać spadaniu?
Stół "poznaje", jaką siłę należy przyłożyć do torby z karmą na podstawie tego, jak bardzo sam został odkształcony pod wpływem jej ciężaru. Kiedy odkształcamy jakiś sztywny obiekt, w sposób naturalny stara się on wrócić do swojego pierwotnego kształtu (jak sprężyna). Im cięższy obiekt położymy na stole, tym większym ulegnie on odkształceniom, zatem pojawią się silniejsze naprężenia starające się przywrócić mi pierwotny kształt. Odkształcenia te są w większości przypadków niezauważalnie małe, jednak zawsze występują. A więc po kolei: kiedy kładziemy na stole jakiś ciężki obiekt, stół zaczyna się uginać, co owocuje powstanie siły reakcji podłoża działającej na obiekt. ugięcie zwiększa się tak długo, aż siła reakcji podłoża zrównoważy ciężar danego obiekty. W praktyce odkształcenia się niezwykle małe, a układ dochodzi do równowagi bardzo szybko, także nie jest możliwe zaobserwowanie tych procesów, ale taki właśnie jest ich mechanizm.
Rysunek 3: (a) Człowiek, trzymając torbę z psią karmą, musi przykładać do niej siłę Fhand równą co do wartości jej ciężarowi W i przeciwnie skierowaną. (b) Blat stołu, na którym położono torbę z psią karmą, działa jak trampolina. Odkształcenia, a więc i naprężenia w blacie wzrastają tak długo, aż wartość siły reakcji podłoża N (Fn) osiągnie tę samą wartość, co ciężar torby. (grafika z: Openstax College Physics)

Jak wyznaczyć wartość siły reakcji podłoża?

Nie ma żadnego specjalnego równania na wyznaczanie wartości siły reakcji podłoża. Wszystko, co musimy wiedzieć, to fakt, iż ciała nie są w stanie wniknąć jedno do drugiego, co oznacza, że gdy pudełko leży na stole, nie może ono doznawać przyspieszenia w kierunku stołu. Dalej wystarczy nam już znajomość drugiej zasady dynamiki Newtona.
  1. Narysuj poglądowy rysunek z zaznaczonymi siłami działającymi na badany obiekt.
  2. Wybierz odpowiedni kierunek, dla którego analizujesz równowagę sił, tj. kierunek działania siły reakcji podłoża (czyli prostopadły do płaszczyzny styku).
  3. Podstaw wartości przyspieszenia, masy i znanych sił działających w zadanym kierunku do wzoru a=ΣFm (pamiętaj o ujemnym znaku dla sił działających w przeciwną stronę!).
  4. Oblicz wartość siły reakcji podłoża Fn.
Szukając siły reakcji podłoża zakładamy, że ma ona dokładnie taką wartość, jaka jest potrzebna, by zapobiegać wnikaniu danego ciała w podłoże.
Spróbujmy rozwiązać przykładowy problem. Rozważmy pudełko o masie m umieszczone na stoliku, jak na rysunku poniżej:
Postępujemy według wskazówek:
ay=ΣFym(zapisujemy warunek równowagi sił dla kierunku pionowego, gdyż Fn działa w pionie)
0=FnFgm(podstawiamy wartości przyspieszenia i sił)
Fn=Fg(przekształcamy wzór, by otrzymać wartość siły reakcji podłoża)
Fn=mg(korzystamy z faktu, iż Fg=mg)
Widzimy więc, że w tym prostym przykładzie, gdzie ciało po prostu leży nieruchome na poziomej powierzchni, wartość siły reakcji podłoża równa jest ciężarowi ciała Fn=mg.
Siła reakcji podłoża nie zawsze musi wynosić mg. Gdy rozważymy bardziej skomplikowane przykłady (np. powierzchnia będzie nachylona pod jakimś kątem lub pojawią się dodatkowe siły albo przyspieszenia prostopadłe do tej powierzchni), okaże się, iż może Fn może przyjmować inne wartości. Mimo to w każdym przypadku jesteśmy w stanie wyznaczyć jej wartość, stosując metodę przedstawioną powyżej. Będzie należało podstawić inne wartość przyspieszenia lub uwzględnić więcej sił, ale ogólna metoda oparta na drugiej zasadzie mechanika Newtona będzie działać za każdym razem.

Jak rozwiązywać zadania dotyczące siły reakcji podłoża?

Przykład 1: Siła reakcji podłoża w windzie

Pudło pełne gum do żucia o smaku kiwi, ważące 4,5 kg, wiezione jest windą na najwyższe piętro budynku. Leży ono na podłodze windy, która porusza się z przyspieszeniem skierowanym w górę a=3,0ms2. Ponadto dostawca trzyma na pudle jedną nogę, wywierając na nie nacisk 5 N.
Jaka jest siła reakcji podłoża windy na pudło?
Najpierw rozrysujmy siły. Na rysunku nie uwzględniamy przyspieszenia, gdyż nie jest ono siłą (rozważamy problem w układzie inercjalnym, więc nie występuje siła bezwładności). Nie pojawia się też żadna specjalna siła windy, która miałaby dźwigać pudło do góry - za to jest odpowiedzialna właśnie siła reakcji podłoża.
ay=ΣFym(stosujemy drugą zasadę dynamiki Newtona dla kierunku pionowego)
3,0m s2=FnFg5N4,5 kg(podstawiamy wartości przyspieszenia i sił działających w pionie oraz masy)
13,5 N=Fnmg5N(korzystamy z równości Fg=mg, i mnożymy obie strony przez wartość masy 4,5 kg)
Fn=13,5 N+mg+5N(przekształcamy równanie, by otrzymać wartość siły reakcji podłoża)
Fn=13,5 N+(4,5 kg)(9,8m s2)+5N(podstawiamy wartości m i g)
Fn=62,6 N(mamy wynik!)
Zauważ, że stosując bezmyślnie wzór Fn=mg=44,1 N, uzyskalibyśmy błędny wynik. W tym przypadku wartość siły reakcji podłoża jest różna od mg, gdyż pudło porusza się z niezerowym przyspieszeniem i działa na nie pionowa siła różna od grawitacji i reakcji podłoża.

Przykład 2: Siła reakcji podłoża dla pchanego pudełka

Ktoś popycha pudło ciasteczek czekoladowych o wadze 1,0 kg z siłą FA=10 N pod kątem θ=30o do poziomu jak na rysunku poniżej; między pudłem a powierzchnią stołu nie ma tarcia (pudło może się swobodnie ślizgać).
Ile wynosi siła reakcji podłoża działająca na pudełko?
Z pozoru problem może wydawać się różny od tych analizowanych wcześniej, jednak w rzeczywistości daje się rozwiązać w dokładnie taki sam sposób. Na początku rozrysujmy siły działające na pudełko.

ay=ΣFym(stosujemy drugą zasadę dynamiki Newtona dla kierunku pionowego, gdyż Fn działa w pionie)
0=FnFg10Nsin30o1,0 kg(podstawiamy wartości masy oraz pionowych sił i przyspieszenia (tylko pionowego!))
Fn=Fg+10Nsin30o(przekształcamy równanie by otrzymać Fn)
Fn=mg+10Nsin30o(podstawiamy Fg=mg)
Fn=(1,0 kg)(9,8m s2)+10Nsin30o=14,8 N(i mamy wynik!)

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.