If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Twierdzenie o reszcie z dzielenia

Twierdzenie o reszcie z dzielenia

Często udowadniając jakieś własności dotyczące arytmetyki modularnej używamy twierdzenia o dzieleniu z resztą.
To prosty pomysł pochodzący bezpośrednio z algorytmu dzielenia pod kreską.
Treść twierdzenia o dzieleniu z resztą jest następująca:
 Dla każdej liczby całkowitej A i każdej liczby naturalnej B, istnieją jednoznacznie wyznaczone liczby całkowite Q oraz R spełniające równanie
A= B * Q + R, gdzie 0 ≤ R < B
Twierdzenie to pochodzi dokładnie z algorytmu dzielenia pisemnego, albo "dzielenia pod kreską". Kiedy dzielimy A przez B, Q nazywa się ilorazem a R nazywa się resztą z dzielenia.
 Oczywiście, prawdziwe jest równanie A mod B = R

Przykłady

A = 7, B = 2
7 = 2 * 3 + 1
7 mod 2 = 1
A = 8, B = 4
8 = 4 * 2 + 0
8 mod 4 = 0
A = 13, B = 5
13 = 5 * 2 + 3
13 mod 5 = 3
A = -16, B = 26
-16 = 26 * -1 + 10
-16 mod 26 = 10

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.