Bonus: Równania na punkty w podziale

Punkty na ramieniu kontrolnym

Zacznijmy od kształtu o czterech kontrolnych punktach,

A

B

C

D

, następnie użyj podziału za pomocą wag

(1, 1)

Podział 1

Na początek dodajemy punkt środka odcinka wzdłuż każdej z krawędzi. Następnie każdy punkt jest przemieszczany w kierunku średniej jego aktualnej pozycji oraz pozycji punktu leżącego po stronie zgodnej z ruchem wskazówek zegara od tego punktu.

Na przykład stawiamy punkt środka odcinka,

M

między

A

B

M = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} B

Następnie punkt znajdujący się na

A

przemieszcza się do pozycji w połowie drogi między

A

M

(wskazane różową strzałką). Jeśli nazwiemy ten punkt,

P

\begin{aligned} P & = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} M \\ P & = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} A + \frac{1}{2} B) \\ P & = \frac{1}{2} A + \frac{1}{4} A + \frac{1}{4} B \\ P & = \frac{3}{4} A + \frac{1}{4} B \end{aligned}

Podział 2

Następnie znów zastosujemy algorytm podziału, dodając punkty środkowe, następnie przemieszczając każdy z punktów do średniej jego aktualnej pozycji i pozycji punktu leżącego po stronie zgodnej z ruchem wskazówek zegara od tego punktu.

Jaka jest pozycja punktu wskazanego przez różową strzałkę względem

A

B

Podział 3

Kiedy ponownie stosujemy podział, jaka jest pozycja punktu wskazanego przez różową strzałkę względem

A

B

Dalsze kroki podziału

Jeśli stosujemy podział

n

razy, jaka jest pozycja punktu na ramieniu kontrolnym względem

A

B

n

Jeśli stosujemy podział nieskończoną ilość razy, co byłoby pozycją punktu na ramieniu kontrolnym względem

A

B

Dodatkowe wyzwanie

Czy potrafisz znaleźć równania innych punktów w kształcie po zastosowaniu podziału

n

razy?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.