Krzywa krańcowego przychodu z produktu w firmie

W tym odcinku pogłębimy nieco temat rynku pracy. Nie będę wprowadzał żadnych nowych pojęć. Po prostu zastosujemy w praktyce rzeczy, które już znamy, tylko nazywając je nieco inaczej. Rynek pracy jest ciekawy, bo praca jest jednym z czynników produkcji, czyli jedną z rzeczy niezbędnych, by firma mogła cokolwiek produkować. I w przeciwieństwie do większości rynków… Na przykład rynek komputerów. Napiszę to: rynek komputerów. Na rynku komputerów, popyt… popyt zapewniają pojedynczy ludzie… Napiszę po prostu: „ludzie”. a podaż zapewniają firmy. Przedsiębiorstwa. Na rynku pracy jest odwrotnie. Na rynku pracy popyt zapewniają firmy, bo to one potrzebują pracy i ją kupują… Popyt zapewniają firmy, a podaż zapewniają pojedynczy ludzie. Podaż zapewniają pojedynczy ludzie. Ciekawe jest to, że ponieważ popyt pochodzi od firm… Wcześniej, gdy firmy tworzyły podaż, mogliśmy z ich struktury kosztów uzyskać krzywą podaży. Teraz, gdy od firm pochodzi popyt, możemy zbadać ich strukturę przychodów – w jakim stopniu kolejny pracownik zwiększa ich przychód – i uzyskać krzywą popytu, czyli korzyści krańcowych na podstawie tych informacji. To właśnie zrobimy w tym odcinku. Nie są to więc żadne nowe pojęcia, po prostu wykorzystamy je inaczej, używając nieco innych słów. Na potrzeby tego odcinka załóżmy, że mam myjnię samochodową. I jest to myjnia działająca na konkurencyjnym rynku. W warunkach konkurencji. Muszę akceptować rynkową cenę. Nie mam monopolu, ani nie jestem członkiem oligopolu. W mieście jest wiele myjni i wszystkie oferują tę samą usługę. Muszę więc dać tę samą cenę. Załóżmy, że cena równowagi na tym konkurencyjnym rynku wynosi 5 dolarów za umycie jednego auta. 5 dolarów za umycie jednego auta. Dla przypomnienia: to także znaczy… To konkurująca firma, a nie monopol. …że mój przychód krańcowy jest stały i wynosi 5 dolarów za auto. Za 1 auto – 5 dolarów, za 2 auta – 10 dolarów, za 3 auta – 15 dolarów. W monopolu, przychód krańcowy zmieniałyby się. Zastanówmy się teraz, jaką korzyść przyniesie mi każdy kolejny pracownik. Najpierw zróbmy… Niech w pierwszej kolumnie będzie praca (L jak „labor”). Konkretnie: ilość pracy. Pomyślimy, czy zatrudnić zero osób… 1, 2, 3, 4, czy 5 osób. Ustalimy również, ile zdołamy wyprodukować zatrudniając tyle osób. Zatem w tej kolumnie: produkt całkowity. Albo lepiej: produkt całkowity pracy. Czyli: ile samochodów uda się umyć. Niech to będzie liczba aut na godzinę. Samochody… umyte… umyte w ciągu godziny. Ile aut umyje w godzinę ta liczba pracowników. Zero pracowników umyje zero samochodów. Załóżmy, że wiem, że 1 pracownik zdoła sam umyć w godzinę 5 samochodów. Dwóch pracowników umyje razem 9 aut, Trzech umyje 12 aut, czterech umyje 14, a pięciu pracowników umyje 15 aut pracując razem. Nanieśmy te dane na wykres. Żeby to sobie zwizualizować. To zawsze pomaga. Na tej osi będzie produkt całkowity… Tu będzie produkt całkowity, a na tej osi będzie ilość pracy. Jednostki ilości pracy to 1… 2… 3… 4… lub 5 osób. Tu znajduje się zero pracowników. A produkt całkowity osiąga 15. Niech 15 będzie tu,… tutaj 10, a tu 5. 5, 10 i 15. Możemy nanieść te punkty. Jak wygląda produkt całkowity? Mamy punkt (0,0). Mając 0 pracowników umyję 0 aut w godzinę. Jednostką są auta w godzinę. Mając 1 pracownika umyję 5 aut w godzinę. Mając 2 pracowników umyję 9 aut w godzinę. Dwie osoby umyją mi 9 aut w godzinę. Mając 3 pracowników umyję 12 aut w godzinę. Trzy osoby umyją mi 12 aut – to mniej więcej tutaj. Mając 4 pracowników umyję 14 aut w godzinę. Punkt (2,14) leży mniej więcej tu. I wreszcie… Narysuję go… Chwila, użyłem już większości kolorów. Różowy. Mając 5 pracowników umyję 15 aut w godzinę. Pięciu ludzi umyje mi 15 aut w godzinę. A więc wykres produktu całkowitego jako funkcji ilości pracy jest taką oto krzywą. Mógłbym połączyć kropki, ale chcę mieć ładną krzywą. A więc wykres wygląda… mniej więcej tak. Sposób, w jaki należy o tym myśleć… W ekonomii, ilekroć myślimy, ile produkować lub ile osób zatrudnić, myślimy, jaką korzyść da nam ta kolejna jednostka lub osoba. O kosztach myślimy w kategoriach kosztu kolejnej jednostki, a myśląc o korzyściach, o popycie, myślimy o korzyści z kolejnej jednostki. Potraktujmy to więc w kategoriach – napiszę – produktu krańcowego. W skrócie MP. W niektórych podręcznikach spotyka się także skrót MPL: produkt krańcowy pracy. I tak to napiszę, dla przejrzystości. MPL – produkt krańcowy pracy. Mając zero pracowników i zatrudniając pierwszego, licząc średnio między tymi punktami mamy zmianę… nasza delta… Grecką literą delta przyjęło się określać zmianę. …zmiana produktu całkowitego wynosi 5. Możemy to traktować jako średni produkt krańcowy Można to traktować jako produkt krańcowy w środku przedziału albo średni produkt krańcowy całego tego przedziału. Dlatego wpisałem tę liczbę pomiędzy tymi wierszami. To wartość dla zmiany z 0 na 1. Nanośmy punkty na bieżąco, w miarę obliczania. Ten wykres narysuję trochę bardziej… trochę bardziej płaski, żebym miał miejsce. Chociaż mogę przewinąć. Na osi pionowej będzie produkt krańcowy pracy, a na osi poziomej – ilość pracy. A więc 1… 2… 3… 4 osoby… i 5 osób. Ten pierwszy punkt… to produkt krańcowy pracy w połowie… To nachylenie krzywej w połowie drogi między 0 a 1. Albo średnie nachylenie na odcinku między 0 a 1. Więc będzie tutaj. Może najpierw opiszę tę oś. Ile najwięcej? 5… 4… 3… 2… 1. A więc w połowie drogi między 0 a 1 produkt krańcowy pracy wynosi 5. Dokładnie tu. I dalej… w połowie drogi między 1 a 2 produkt krańcowy pracy… liczba mytych aut zmienia się z 5 na 9, więc produkt krańcowy pracy to 4. Zatem między 1 a 2 produkt krańcowy pracy wynosi 4, a między 2 a 3… Między 2 a 3 produkt krańcowy… liczba aut mytych w godzinę zmienia się z 9 na 12, więc ta trzecia osoba pozwala mi umyć 3 dodatkowe auta. A więc średnia – czyli nachylenie tej krzywej w tym punkcie – wynosi 3. Nachylenie w tym punkcie wynosi 3. Skala nie jest idealna. I teraz… Bo tu niżej kreski są ciaśniej, ale idźmy dalej. Przechodząc od 3 do 4 produkt krańcowy pracy… liczba aut wzrasta z 12 do 14, więc ta czwarta osoba pozwala mi umyć 2 auta więcej. Zatem między 3 a 4 produkt krańcowy wynosi średnio 2 samochody, dzięki tej kolejnej osobie. I wreszcie, między 4 a 5 liczba aut rośnie o 1. Między 4 a 5 zyskuję dodatkowo 1 umyty samochód. Mamy więc… Wygląda to na krzywą, bo nie wyszła mi skala, ale to powinna być prosta. To naprawdę powinna być linia prosta. Może lepiej… Skoro tak mi wyszło… Nie chcę na nowo nanosić punktów. To powinna być prosta. Przy każdym zwiększeniu o 1 wartość spadała nam o 1. Wzrost o 1 powodował spadek o 1. Widać to tutaj: mamy 5, 4, 3, 2, 1. 5, 4, 3, 2, 1. To powinna być prosta. Ten wykres określa nachylenie tej krzywej w każdym punkcie. Teraz zastanówmy się… Bo ten wykres wyraża produkt krańcowy w liczbie umytych aut. Nie wycenia naszej korzyści krańcowej w dolarach. Aby to uzyskać, musimy dodać przychód z produktu krańcowego, czyli, innymi słowy, wartość produktu krańcowego pracy. Wypiszę je tutaj. Używa się skrótu MPR, MPR od „Marginal Product Revenue” (przychód z produktu krańcowego). Albo możemy to traktować jako wartość produktu krańcowego pracy. Ale ogólnie chodzi o to: za umycie 5 aut przez tę 1 osobę, biorąc 5 dolarów za mycie… Mój przychód krańcowy jest stały, bo jestem cenobiorcą. …zarobię 25 dolarów za te kolejne 5 samochodów. Jeśli umyję 4 kolejne, to zarobię 4 razy 5, czyli kolejne 20 dolarów. Jeśli umyję 3 kolejne auta, zarobię kolejne 15 dolarów. 2 auta więcej – 10 dolarów więcej. Mnożę przez 5. Razy 5… razy 5… razy 5… razy 5. Jeszcze 1 auto więcej, razy 5, to 5 dolarów więcej. Wystarczy więc każdy z tych punktów pomnożyć przez 5, by uzyskać produkt krańcowy przychodu. Przychód z produktu krańcowego. Ostrożnie z nazwami. Naniosę je na wykres, tym razem staranniej, żeby wyszła linia prosta. Na osi pionowej mamy przychód z produktu krańcowego… Można go traktować jako korzyść krańcową wyrażoną w dolarach. Tu mamy korzyść krańcową wyrażoną w autach, a tu w dolarach. A na osi poziomej mamy ilość pracy: 1… 2… 3… Spróbuję rozstawić je lepiej. 1 jest tutaj… 2 jest tutaj… 3 tutaj… 4 tutaj… i 5. 1… 2… 3… 4… 5. Przewinę nieco. Mamy już ilość pracy. Przychód z produktu krańcowego osiąga 25, więc: 5… 10… 15… 20… i 25. Zatem w połowie drogi między 0 a 1… Tu jest 25. …uzyskuję 25 dolarów… uzyskuję 25 kolejnych dolarów przychodu – w połowie lub średnio. Mnożę ten punkt przez 5 i uzyskuję 25 dolarów średnio z tego kolejnego pracownika. I dalej, przechodząc do tego punktu zarabiam 20 dolarów… kolejne 20 dolarów – to ta pozycja. I dalej, przechodząc do punktu pomarańczowego… Mnożąc go przez 5 otrzymamy 15 dolarów… 5, 10, 15… w połowie drogi między 2 a 3. Przychód z produktu krańcowego wynosi tu 15 dolarów. Może podpiszę dla jasności: tu jest 15. I dalej… W połowie między 3 a 4 osobami mamy 10 dolarów… W połowie między 3 a 4 mamy 10 dolarów, więc punkt leży tutaj. I wreszcie, w połowie między 4 a 5 mamy 5 dolarów. 5 dolarów. Wybraliśmy tylko pewne punkty tej krzywej… To punkt w połowie, w którym policzyliśmy średnie nachylenie między 0 a 1. …ale jeśli przyjmiemy, że ta krzywa jest ciągła i tak zmienia nachylenie, to tu wyjdzie prosta i tu też wyjdzie prosta. Ten wykres wygląda więc tak. Najciekawsze, że to w zasadzie jest krzywa korzyści krańcowych. Krzywa korzyści krańcowych firmy wykorzystującej coraz więcej pracy. A więc jest to krzywa popytu tej firmy. Aby uzyskać krzywą popytu dla rynku, należałoby wziąć krzywe wszystkich konkurujących firm i dodać je do siebie.