Jak wielu ludzi zatrudnić, mając podaną krzywą krańcowego przychodu ze sprzedaży

Chciałbym omówić szerzej krzywą przychodów z produktu krańcowego, abyśmy dobrze zrozumieli, co nam mówi; że w zasadzie to krzywa korzyści krańcowych firmy. W poprzednim odcinku przyjęliśmy, że ta firma to myjnia. Chcę też zastanowić się, jak jej użyć do ustalenia optymalnej liczby pracowników, których ta firma powinna zatrudnić. Dla przypomnienia: na osi poziomej mamy ilość pracy na godzinę, czyli liczbę ludzi na godzinę; liczbę pracowników firmy na godzinę, a na osi pionowej mamy przychód z produktu krańcowego, oznaczający krańcową kwotę w dolarach, liczbę dodatkowych dolarów otrzymywanych na osobogodzinę. Na osobę… i na godzinę. Sprawdźmy wizualnie, czy mówi nam to samo, co ta tabelka nieco wyżej. Pomyślmy, jaka jest krańcowa… jaki przychód krańcowy mamy z zatrudnienia tej kolejnej osoby. Aby to obliczyć, mnożymy liczbę pracowników, czyli 1, przez średni… przez średni przychód z kolejnej… przez średni przychód z produktu krańcowego przypadający na osobę. A raczej: średni dla przejścia od zera do 1 pracownika. Ta średnia wynosi 25. Średnia wynosi 25. Narysowałem to w ten sposób, aby umożliwić sytuację, w której zatrudniając 1/10 pracownika zyskujemy więcej niż 25. 1/10 pracownika? Na przykład ktoś pracuje w co 10. dzień. I korzyść krańcowa zmniejsza się, im bliżej pierwszego pełnego etatu. Średnio, przechodząc od 0 do 1 pracownika uzyskujemy 25 dolarów korzyści… 25 dolarów przychodu krańcowego na osobogodzinę. A jak określić całkowity przychód krańcowy, jaki uzyskaliśmy dzięki tej osobie? Całkowity dodatkowy przychód wynikający z zatrudnienia jej? To 1 pracownik razy średni przychód z produktu krańcowego równy 25. To pole takiego prostokąta, równe 25 dolarów. Aby w pełni to dostrzec, trzeba znać całkowanie, ale już na pierwszy rzut oka widać, że to pole… – zakładając, że to prosta; że krzywa przychodów z produktu krańcowego jest linią prostą – widać, że pole tego prostokąta jest takie samo jak pole pod linią wykresu. Linia wykresu na odcinku między 0 i 0,5 przebiega nad szczytem prostokąta, a między 0,5 a 1 przebiega pod jego szczytem. I obszary „nad” i „pod” są równe. Zatem 25 dolarów to także pole… to także pole pod linią tego wykresu. To pole pokazuje, jaką korzyść odnosi firma z zatrudnienia… z zatrudnienia tej pierwszej osoby. Odnosi korzyść o wartości 25 dolarów. A jaką korzyść odnosi z zatrudnienia drugiej osoby? Przy zmianie liczby pracowników z 1 na 2, zmiana ilości osobogodzin wynosi 1, a średni przychód z produktu krańcowego przy zmianie z 1 na 2 osoby wynosi 20 dolarów. A więc 20 dolarów. Pole wynosi zatem 1 razy 20 i tu też jest równe obszarowi pod krzywą. Pole pod krzywą na tym odcinku jest więc równe 20. Podobnie, pole pod krzywą… Gdy zapytamy, jaki jest przychód z produktu krańcowego przy zmianie z 2 na 3 osoby? Średnia wysokość tutaj… Właściwie to jest pytanie o pole obszaru między 2 a 3. Możemy obliczyć to pole znajdując średnią wysokość. Wynosi ona 15. Mnożymy więc to 15… Średnia wysokość to 15, mnożymy przez 1 i wychodzi 15 dolarów. 15 dolarów korzyści. Między 3 a 4 średnia wysokość to 10. Średnia to 10, więc uzyskujemy 10 razy 1, czyli 10 dolarów korzyści. To pole pod krzywą na tym odcinku. 10 dolarów korzyści. A pole pod krzywą tu… Liczymy tak samo i wychodzi 5 dolarów. 5 dolarów korzyści. Wiemy już… Ten wykres pokazuje, jaki mamy przychód. Nie mówi nam jednak, jaką optymalną liczbę pracowników mamy zatrudnić. Do tego musimy znać koszty pracy; koszty krańcowe pracy, które ponosimy. Wcześniej mówiłem, że ta firma musi konkurować. Mówiłem też, że musi konkurować na rynku myjni samochodowych. Jest więc konkurującym dostawcą usług. Załóżmy jednak, że jest też konkurującym nabywcą pracy. Działa więc na dwóch różnych rynkach. Napiszę to. Na rynku myjni samochodowych… Na rynku myjni samochodowych firma jest konkurującym dostawcą usług. Powiedzmy: jest sprzedawcą „myć samochodów”. Natomiast na rynku pracy nasza firma jest konkurującym nabywcą. Tu konieczna jest mała dygresja. Bo gdy mówimy o dostawcach, to istnieją konkurujący dostawcy, gdy jest wiele firm dostarczających określone dobra lub usługi, a ich przeciwieństwem jest monopol. Więc jeśli podmiot nie konkuruje… i jest sprzedawcą, to mówimy o monopolu. Natomiast jeśli nie konkuruje nabywca – gdy mamy wielu sprzedawców i jednego dużego nabywcę o dużym wpływie na rynek (tego jeszcze nie analizowaliśmy) – to mówimy o… Podam to słowo, żebyście nie byli zaskoczeni, gdy ktoś je powie. Monopson. Taki podmiot nazywamy monopsonem. W tym odcinku to nieistotne. Jesteśmy przeciwieństwem monopsonu na rynku pracy. Jesteśmy nabywcą konkurującym. Na rynku jest mnóstwo nabywców, musimy więc zaakceptować rynkowe stawki. I jesteśmy też przeciwieństwem monopolu na rynku myjni. Oprócz nas działa wielu innych sprzedawców. Monopol to jedyny sprzedawca, a monopson to jedyny, potężny nabywca. Powiedziałem, że konkurujemy na rynku pracy, bo wtedy musimy płacić za pracę tyle co inni. Załóżmy, że stawka rynkowa za pracę w myjni… że stawka rynkowa, którą musimy zaoferować… że stawka rynkowa wynosi, powiedzmy, 10 dolarów za godzinę. 10 dolarów za godzinę. W takim razie, jaką liczbę pracowników najlepiej zatrudnić? Ta pierwsza zatrudniona osoba da nam 25 dolarów korzyści, a jej koszt krańcowy… Narysujmy krzywą kosztów krańcowych. Będzie ona poziomą linią na wysokości 25 dolarów. Przepraszam: na wysokości 10 dolarów. Taki jest koszt godziny pracy. Koszt 1 pracownika – to pole – wynosi 10 dolarów. Koszt 2 pracowników będzie polem nad odcinkiem od 0 do 2, równym 20. Albo: koszt krańcowy zatrudnienia drugiej osoby to kolejne 10 dolarów. Koszt krańcowy trzeciego pracownika – to pole – to kolejne 10 dolarów. Koszt krańcowy czwartego pracownika – to pole – to znów 10 dolarów. Pole pod tą zieloną linią. Czy warto zatrudnić pierwszego? Tak! Bo dostaniemy 25 dolarów, a stracimy tylko 10 dolarów. Uzyskamy 15 dolarów korzyści. Warto więc zatrudnić 1 osobę. A czy warto zatrudnić drugą osobę? Przychód z produktu krańcowego wyniesie 20 dolarów dzięki tej drugiej osobie, a jej koszt krańcowy to 10 dolarów. Zyskamy 10 dolarów mając tę drugą osobę, warto ją więc zatrudnić. Trzecia osoba: dostaniemy dzięki niej 15 dolarów, a wydamy na nią 10 dolarów – to wszystko jest za godzinę – więc zarobimy 5 dolarów. Warto ją zatrudnić. Czwarta osoba… Zaczyna być ciekawie. Zatrudniając czwartą osobę dostaniemy dzięki niej łącznie 10 dolarów, ale będziemy jej musieli zapłacić również 10 dolarów, nie warto więc zatrudniać łącznie czterech pracowników. Warto byłoby jednak – jeśli to możliwe – zatrudnić jeszcze pół pracownika. Na przykład pracującego co drugi dzień – o ile jest ciągłość. Albo pracującego przez pół godziny. Może to ktoś, kto myje samochody i obsługuje kasę – dzieli więc swój czas na pół. Bo warto zatrudnić pół osoby. Pół osoby będzie nas kosztować 5 dolarów, a korzyść krańcowa jest równa polu pod krzywą między tym punktem a tym. Uzyskujemy więc… Nasz zysk z tej pół-osoby, korzyść netto będzie równa polu tego obszaru. Warto więc ją zatrudnić. Generalnie, widać z tego, że warto zwiększać wielkość popytu; warto zatrudniać coraz więcej ludzi, do chwili aż korzyść krańcowa… aż krzywa przychodów z produktu krańcowego przetnie się z krzywą kosztów krańcowych. Dalej ponoszone koszty są większe od korzyści i nie warto nikogo zatrudniać.