Wartość pieniądza w czasie

Kiedy mówimy o pieniądzach, znaczenie ma nie tylko ich ilość. Ważne jest też to, kiedy te pieniądze uzyskacie lub oddacie. Może trochę konkretniej: załóżmy, że żyjemy w świecie, w którym, wpłacając pieniądze do banku, mamy gwarancję odsetek 10%. 10% bez ryzyka. Odsetki w banku. Dużo, jak na standardy historyczne, ale będzie łatwiej liczyć. Załóżmy więc, że zawsze dostajemy 10% wolnych od ryzyka odsetek. Przedstawię kilka scenariuszy, a wy pomyślicie, który by wam odpowiadał. Mógłbym dać wam 100$ od razu. To jest możliwość 1. Albo mógłbym, za rok… zamiast dawać wam 100$ teraz, dałbym wam… dałbym wam 109$ za rok. A za dwa lata… i to jest trzecia możliwość będę skłonny dać wam sto… 120$. Ktoś zaczepia was na ulicy: „Mogę wam dać banknot 100$ teraz, banknot studziewięciodolarowy… to jest, 109$ za rok, albo 120$ za dwa lata”. A wy wiecie, że możecie uzyskać 10% odsetek bez ryzyka. Nie potrzebujecie pieniędzy natychmiast, zakładamy, że je zaoszczędzicie. Nie macie pilnych opłat do uiszczenia. Która z tych możliwości jest najlepsza? Którą chcielibyście wybrać? Gdyby zależało wam tylko na kwocie, czy ilości pieniędzy, powiedzielibyście: „Hej, 120$ to najwięcej! Wezmę to”. Ale pewnie też pomyślicie: „Dostanę pieniądze później, może coś stracę?”. I mielibyście słuszność. Stracilibyście okazję uzyskania 10% odsetek bez ryzyka, od pieniędzy wziętych wcześniej. Gdybyście chcieli bezpośrednio porównać te możliwości… to proces myślowy przebiegałby tak: „Jeśli wybiorę opcję 1., czyli jeśli wezmę 100$, i wpłacę je do banku, to jaki będzie przyrost przy tych odsetkach 10% bez ryzyka?”. Po roku 10% ze 100$ to 10$. Dostalibyście 10$ odsetek. Po roku całe wasze oszczędności w banku będą wynosić 110$. Widzimy więc, że 100$ wzięte od razu i wpłacone do banku na 10% bez ryzyka, po roku da 110$. A to więcej niż 109$ za rok. Przy tym scenariuszu, w tej sytuacji, wolelibyście więc to niż to. Po roku bylibyście o dolara do przodu. A za dwa lata? Jeśli weźmiecie 100$ i za rok będziecie mieć 110$ – to 10% ze 110$ wynosi 11$. 11$. Dodajemy 11$ i razem mamy 121$. Zatem lepiej jest wziąć 100$ i od razu zainwestować w banku, na 10% rocznie. Bo będzie z tego 121$. A to korzystniejsze niż gwarancja 120$ za dwa lata. Znów – będziecie o dolara do przodu. Ważna jest nie tylko ilość, ale też termin otrzymania pieniędzy. Mówimy o zmiennej wartości pieniądza w czasie. Wartość pieniądza w czasie. Podejdźmy do tego inaczej: pomyślmy, jaka będzie ta wartość po jakimś okresie, przy spodziewanej stopie procentowej. Będzie można porównać te pieniądze z równymi kwotami w przyszłości. O zmiennej wartości pieniędzy w czasie można też myśleć, używając pojęcia wartości bieżącej. Wartość bieżąca. Powiem o wartości bieżącej i przyszłej. Wartość bieżąca i przyszła. Wartość przyszła. Przy tym założeniu, przy tych 10%, gdyby ktoś was zapytał: „Jaka jest bieżąca wartość 121$ za dwa lata?”, to w istocie pyta, jaka jest wartość bieżąca. Oznaczamy ją skrótem PV. Jaka jest wartość bieżąca 121$ za dwa lata? Czyli – jaką ilość pieniędzy trzeba będzie wpłacić do banku, z odsetkami bez ryzyka, by za dwa lata mieć z tego 121$?”. Wiemy. Jeśli wpłacicie 100$ do banku na 2 lata na 10% bez ryzyka, to uzyskacie 121$. Wartość bieżąca… wartość bieżąca tych 121$ to 100$. Można też podejść do sprawy inaczej. Zapytajmy: „Jaka jest wartość przyszła?”. Jaka jest wartość przyszła tych 100$ za rok? Za rok. Jeśli uzyskacie gwarantowane 10% z banku, to przyszła wartość wynosi 110$. Wartość przyszła, po dwóch latach, to 121$. A teraz trochę ciekawsze zagadnienie. Powiedzmy, że mam… Zawsze zakładajmy, dla ułatwienia, stopę procentową 10% bez ryzyka. Ktoś mówi, że za rok da nam… da nam 65$. Za rok. Musimy się zastanowić, jaka jest bieżąca wartość tej sumy. Jaka jest wartość bieżąca. Wartość bieżąca. Pamiętajcie, wartość bieżąca to pytanie: jaka kwota, wpłacona do banku na dany procent bez ryzyka, będzie równoważna tym 65$. Które z tych dwóch wydają się równoważne? Powiecie: „Jakakolwiek to suma…”. Nazwijmy ją x. Jakakolwiek to suma, to jeśli zwiększę ją o 10%, czyli mam x plus 10% z x… zapiszę to tak. Plus 10% razy x… Wyczyszczę tutaj… x plus 10% z x powinno być równe naszym 65$. Jeśli wezmę tę kwotę i uzyskam z niej 10% po roku, to powinno być równe 65$. To jest to samo, co 1x. Albo: 1x plus 10%, czyli plus 0,1x równa się 65. I dodamy. 1,1x = 65, a jeśli chcecie wyliczyć wartość bieżącą, podzielicie obie strony przez 1,10. Macie więc: x równa się… zrobię tak. Będzie jaśniej. Podzielmy obie strony przez 1,… drugie miejsce nie ma znaczenia. Nie zależy nam na precyzji, zresztą to jest dokładnie 10%. Zatem to będzie… tu się skraca… x będzie równe… wyświetlę kalkulator. Zatem x będzie równe… 65 podzielone przez 1,1… 59,09$, w zaokrągleniu. Czyli x równa się 59,09 i to jest bieżąca wartość 65$ za rok. Inaczej: gdybyście chcieli wiedzieć, jaka jest przyszła wartość 59,09$ za rok, przy stopie procentowej 10%, uzyskacie 65$.