Uogólniona liniowa funkcja konsumpcji

Poprzednio zacząłem wam wyjaśniać, czym jest funkcja konsumpcji. To całkiem proste. Ta funkcja pokazuje, jak dochód globalny może napędzać globalną konsumpcję. Zaczęliśmy od prostego modelu, prostej funkcji konsumpcji. Liniowej. Był autonomiczny poziom konsumpcji, niezależny od dochodu globalnego, oraz zmienny poziom konsumpcji, zależny od wielkości dochodu rozporządzalnego. Nanosząc te wartości na układ współrzędnych, uzyskaliśmy prostą. Tu. Napomknąłem, że to wcale nie musi być jedyna postać funkcji konsumpcji. Można tę funkcję opisać, używając bardziej wyrafinowanych narzędzi matematycznych. Można argumentować… że krańcowa skłonność do konsumpcji jest wyższa przy niższym poziomie rozporządzalnego dochodu, a wykres wybrzusza się, gdy globalny dochód rozporządzalny rośnie. Będzie potrzebne bardziej skomplikowane równanie funkcji konsumpcji. A wykres będzie wyglądał tak. Trzeba zastosować bardziej wyrafinowane narzędzia. Teraz jednak chciałbym się skupić bardziej na modelu liniowym. A zrobię to dlatego, że jest prostszy. Łatwiej będzie się nim posługiwać. Poza tym właśnie ten model najczęściej stanowi wprowadzenie do funkcji konsumpcji i punkt wyjścia do dalszej nauki. Np. o krzyżu keynesowskim, który omówimy w następnych odcinkach. Na razie zrobię dwie rzeczy. Uogólnię tę liniową funkcję konsumpcji; będzie funkcją już nie tylko dochodu rozporządzalnego, globalnego rozporządzalnego dochodu, jak w poprzednim odcinku. Będzie to funkcja dochodu – dochodu globalnego. Sporządzimy wykres tej ogólnej funkcji, z symbolami zamiast wartości. Będzie, jak wcześniej, ale bez konkretnych wartości. Będą symbole zmiennych. Wykreślmy więc liniową funkcję konsumpcji. Możemy powiedzieć, że konsumpcja globalna… zawsze będzie jakiś bazowy poziom konsumpcji, bo nawet bez globalnego dochodu, ludzie muszą przeżyć. Muszą coś jeść. W tym celu np. sięgną do oszczędności. Mamy więc bazowy poziom konsumpcji. Niech to będzie małe „c” zero. Albo małe „c” z indeksem 0, z zerem tutaj. To jest poziom bazowy globalnej konsumpcji, nazywany konsumpcją autonomiczną. To jest konsumpcja autonomiczna, bo ludzie dokonują jej sami z siebie, choćby nie mieli globalnego dochodu. Natomiast ta część wiąże się z dochodem globalnym. Nazywamy to konsumpcją indukowaną, bo jest ona wywołana istnieniem jakiegoś dochodu globalnego. Zatem powyżej bazowego poziomu konsumpcji ludzie będą konsumować pewną część swojego rozporządzalnego dochodu. Napiszmy: dochód rozporządzalny. Dochód rozporządzalny. Nie skonsumują całego dochodu rozporządzalnego. Część zaoszczędzą. A część skonsumują. To jest ich krańcowa skłonność do konsumpcji. Tutaj… wezmę pomarańczowy kolor. Krańcowa skłonność do konsumpcji. To jest krańcowa skłonność do konsumpcji. Intuicyjnie, to ma sens. Tutaj jest 100. Ludzie będą konsumować 100… 100 miliardów czegoś – jakąkolwiek macie walutę. Jeśli ich krańcowa skłonność do konsumpcji wynosi, powiedzmy, jedną trzecią, a powyżej tego poziomu mają rozporządzalny dochód w kwocie 900, to znaczy, że chcą skonsumować jedną trzecią z tego rozporządzalnego dochodu. Jeśli damy im 900 dodatkowego dochodu rozporządzalnego, to ich skłonność do konsumpcji tego dochodu wynosi jedną trzecią. Jedna trzecia. Tu jest 900… Podam przykład. W sytuacji… W sytuacji, gdy „c0” jest równe… ile mówiłem? 100? I jeśli mamy dochód rozporządzalny… dochód rozporządzalny w kwocie 900… a „c1” jest równe jednej trzeciej… albo powiemy: 0,(3). „c1” to jedna trzecia. I to ma sens. Sami z siebie, ludzie skonsumują tyle, a teraz mają dochód rozporządzalny. Krańcowa skłonność do konsumpcji… Z 900 ekstra dochodu skonsumują 1/3. A wtedy konsumpcja będzie równa… w tym przypadku konsumpcja to: 100 plus jedna trzecia razy 900. Zatem konsumpcja w tej sytuacji, konsumpcja indukowana, jedna trzecia razy 900, wynosi 300, może w miliardach dolarów… 300 miliardów dolarów. A wasza konsumpcja autonomiczna wyniesie 100. Razem: 400 mld. Jeszcze raz: to konsumpcja autonomiczna, a to indukowana. Autonomiczna… a tutaj mamy konsumpcję indukowaną. Konsumpcja indukowana. Zapisałem to ogólnie. Stosuję zmienne, czy raczej stałe, zamiast podstawiać wartości, jak w ostatnim przykładzie. Ale obiecałem też, że wyrażę konsumpcję globalną jako funkcję dochodu nie tylko rozporządzalnego, ale globalnego. Nie globalnego dochodu rozporządzalnego. Dochodu globalnego. Związek między dochodem rozporządzalnym a całkowitym jest prosty. Widzieliśmy to tutaj. Macie dochód globalny, ale w większości współczesnych gospodarek rząd pobiera jego część na podatki. Zostaje dochód rozporządzalny. Przypomnijmy sobie: dochód, globalnie… globalny dochód to inaczej globalne wydatki lub globalna produkcja. A tu mamy PKB. Tutaj mamy… zmienię kolor. Wykorzystałem prawie wszystkie kolory! To jest równe PKB. Dochód rozporządzalny to w istocie PKB. A raczej: dochód globalny minus podatki. Minus podatki. Podatki zrobię innym kolorem. Minus podatki. Możemy wyrazić dochód rozporządzalny jako dochód globalny… tu mamy w istocie dochód globalny minus podatki. Przepiszmy jeszcze raz… Globalna konsumpcja jest tym samym, co konsumpcja autonomiczna plus krańcowa skłonność do konsumpcji razy… razy dochód globalny, czyli to samo, co PKB, razy dochód globalny minus podatki. Całkowicie uogólniliśmy funkcję konsumpcji, i zapisaliśmy ją jako funkcję dochodu globalnego, nie tylko globalnego dochodu rozporządzalnego. Abyście mieli pewność, że wykres nadal będzie liniowy, gdy uwzględnimy dochód globalny zamiast rozporządzalnego, przekształcę ten wzór. Pomnóżmy wyrazy w nawiasie przez c1, krańcową skłonność do konsumpcji. Uzyskamy… Konsumpcja globalna to… to konsumpcja autonomiczna, a tu pomnożymy… plus… c… pomnożymy to przez oba te wyrazy, plus krańcowa skłonność do konsumpcji razy dochód globalny… …minus krańcowa skłonność do konsumpcji razy podatki. Razy podatki. A że chcemy, by to była funkcja dochodu globalnego, wszystko inne jest stałe. Zakładamy, że te rzeczy nie zmienią się. To są stałe. Możemy to przedstawić w postaci, z którą jesteście obeznani. Pamiętacie z lekcji matematyki, że funkcję można przedstawić w postaci „y = mx + b”, gdzie x jest zmienną niezależną, y zaś – zmienną zależną. Na układzie współrzędnych oś pozioma to X… Oś X… a oś pionowa to Y. Tutaj mamy punkt przecięcia z osią Y. Punkt przecięcia z osią pionową to „b”. A nachylenie wykresu to „m”. Gdybyście chcieli podzielić pion przez poziom, określić, jak wysoko idziecie w górę, posuwając się w prawo, to uzyskacie „m”. Nachylenie jest równe „m”. Tutaj – analogicznie. Możemy to przedstawić w tej postaci, gdzie zmienną zależną nie jest już „y”. Jest nią teraz konsumpcja globalna. Zaś zmienna niezależna to nie x, tylko globalny dochód. Zapiszmy to tak. Możemy napisać: zmienna zależna, „c”, którą zaznaczymy na osi pionowej, jest równa… krańcowej skłonności do konsumpcji pomnożonej przez dochód globalny. Napiszę na fioletowo… razy dochód globalny. Plus konsumpcja autonomiczna… Plus konsumpcja autonomiczna, minus krańcowa skłonność do konsumpcji razy podatki. Minus krańcowa skłonność do konsumpcji razy podatki. Wydaje się to skomplikowane, ale wystarczy dostrzec, że ta część jest stała. To jest stała. Odpowiednik „b”… odpowiednik wyrazu wolnego „b” w tradycyjnym równaniu funkcji. Na wykresie, jeśli nie ma dochodu globalnego, konsumpcja będzie taka. Narysuję. Jeszcze raz, naszą zmienną zależną jest konsumpcja globalna. A zmienną niezależną nie będzie już dochód rozporządzalny, jak w poprzednim odcinku. Teraz to dochód globalny. Dochód globalny. Jeśli nie ma dochodu globalnego, to ta zmienna niezależna… wtedy konsumpcja będzie wynosiła tyle, ile ta wartość. Konsumpcja będzie wynosiła tyle, ile ta wartość, czyli „c0” minus „c1” razy „t”. Potem, gdy pojawią się większe wartości dochodu globalnego, „c1”, ta część będzie odpowiadać konsumpcji indukowanej. Mamy tu więc nachylenie linii… To jest nachylenie. Przez analogię, gdybyśmy chcieli powiedzieć, że y = mx + b… Może lepiej napiszę tak… Gdybyśmy chcieli napisać, że „c” jest równe… „m”… nie chcę wam mącić w głowie, może „m” i „b” z niczym się wam nie kojarzą. Pochodzą z tradycyjnej algebry, z równania funkcji. Jeśli powiem, że „c” jest równe „my + b”… plus „b”… to tu będzie nachylenie. To jest punkt przecięcia z osią pionową, z osią zmiennej zależnej. Tutaj wykres przecina oś zmiennej zależnej. A to jest nachylenie. Krańcowa skłonność do konsumpcji. Nasz wykres będzie wyglądał mniej więcej tak. Nachylenie jest równe krańcowej skłonności do konsumpcji, która równa się „c1”. Jeśli ludzie nagle zechcą wydawać większą część dochodu, to krańcowa skłonność do konsumpcji będzie wyższa i nachylenie będzie większe. Taki wykres. Zakładamy, że krańcowa skłonność do konsumpcji jest mniejsza od 1. Nachylenie nigdy nie wyniesie 1. Ani nie będzie ujemne, bo zakładamy, że to jest dodatnie. Jeśli ludzie wolą zaoszczędzić niż skonsumować dodatkowy dochód, to wykres będzie wyglądał jakoś tak. Mniejsze nachylenie.