Wyprowadzanie indywidualnej krzywej popytu ze zmian w krańcowej użyteczności

Kilka odcinków temu pokazałem, jak zmaksymalizować użyteczność dóbr kupionych za posiadane 5 dolarów. W tym celu obliczałem użyteczności krańcowe z dolara każdego z tych dóbr dla każdego kolejnego dolara, a potem wybierałem lepszą okazję. Za pierwszego dolara kupiłem 100 punktów użyteczności w postaci pierwszej czekolady. Dawała mi więcej niż pierwszy funt owoców, dlatego ją kupiłem. Druga czekolada wciąż oferowała więcej niż pierwszy funt owoców, więc też ją kupiłem. Potem przeszliśmy do trzeciej tabliczki czekolady i okazało się, że ma taką samą użyteczność, jak pierwszy funt owoców, więc wydaliśmy 2 dolary na pierwszy funt owoców – bo taka była cena funta owoców. W tym odcinku chcę pokazać, co się stanie, gdy zmienimy cenę tabliczki czekolady. Jak zmieni się użyteczność krańcowa w stosunku do ceny, a zwłaszcza, jak zmieni się wielkość popytu. No bo co my tu w zasadzie zrobiliśmy? Ustaliliśmy wielkość popytu przy tej cenie. Wynosi ona 3 czekolady. Jeśli zmienimy cenę, zmieni się wielkość popytu, możemy więc wykreślić z tego krzywą popytu. Spróbujemy zaraz uzyskać krzywą popytu na podstawie tych informacji. Spróbujmy. Załóżmy, że… tabliczka czekolady kosztuje 2 dolary. Musimy zatem obliczyć na nowo użyteczność krańcową z dolara… Użyteczność krańcowa z dolara to obie te kolumny. …bo teraz czekolada kosztuje 2 dolary. Pierwsza tabliczka wciąż ma dla mnie 100 punktów użyteczności krańcowej, ale teraz kosztuje 2 dolary, więc dzielimy 100 przez 2 i otrzymujemy 50 punktów użyteczności krańcowej z dolara. Druga czekolada ma dla mnie 80 punktów użyteczności krańcowej. Chcę ją zjeść, ale już trochę mniej. Kosztuje teraz 2 dolary, więc dzielę 80 przez 2 i otrzymuję 40 punktów… Jednostki są tu dowolne. 40 punktów z dolara. Trzecia tabliczka to 30 punktów z dolara, a czwarta tabliczka czekolady to 20 punktów z dolara. I teraz: jak wydam moje 5 dolarów? Zajmijmy się tym tutaj. Na co teraz wydam moje 5 dolarów? Pierwszy dolar: gdzie uzyskam najwięcej użyteczności krańcowej z dolara? Który zakup jest lepszą okazją? Za pierwszego dolara mogę kupić albo pół tabliczki czekolady… pół tabliczki… Zakładam, że… Dla uproszczenia załóżmy, że użyteczność krańcowa z dolara pierwszej połowy tabliczki jest taka sama, jak pierwszej tabliczki; że pozostaje stała przez całą pierwszą tabliczkę. I to samo załóżmy tutaj, jeśli kupię tylko część funta. Zatem pierwszego dolara… Te liczby ignoruję, bo tu czekolada kosztowała dolara, a teraz kosztuje 2 dolary. Patrzymy tu. Teraz ma dla mnie sens, przynajmniej za pierwszego dolara, kupienie pół funta owoców, bo dają mi 60 punktów użyteczności z dolara. Kupię więc… Mojego pierwszego dolara wydam na 0,5 funta owoców. owoców. Uzyskując użyteczność krańcową z dolara równą 60. Na co przeznaczę drugiego dolara? Co kupię za drugiego dolara? Mogę kupić drugie pół funta owoców o użyteczności krańcowej z dolara równej 60. Pamiętajmy: te liczby ignorujemy w obecnej sytuacji. W obecnym scenariuszu. Mogę więc kupić drugie pół funta o użyteczności krańcowej z dolara równej 60. Kupuję więc. Kupuję drugie pół funta owoców. Uzyskując użyteczność krańcową z dolara równą 60. No, a na co wydam… na co wydam trzeciego dolara? Co kupię za trzeciego dolara? Teraz mogę go wydać na… Mogę za niego kupić… Za dolara mogę kupić albo pół tabliczki czekolady kosztującej 2 dolary, albo pół funta owoców kosztujących 2 dolary za funt. Właściwie jest mi więc wszystko jedno. Żeby było ciekawiej, przyjmijmy, że kupuję pół czekolady. Pół tabliczki czekolady. Uzyskując użyteczność krańcową z dolara równą 50. 50. A mój czwarty dolar? Na co wydam czwartego dolara? Tu też mam dwie możliwości. Mogę dokupić pół czekolady, bo cała tabliczka ma taką użyteczność krańcową z dolara. Przyjmijmy, że to robię. Dokupuję pół czekolady i teraz mam całą tabliczkę. Ustaliliśmy, że mogę dokupić pół czekolady wciąż uzyskując 50 punktów użyteczności krańcowej z dolara. I wreszcie… mój piąty dolar. Mój piąty dolar. Co za niego kupię? No cóż, nie chcę już… nie chcę już dokupywać czekolady, bo teraz jej użyteczność krańcowa z dolara – jako że wyczerpałem już limit z tą użytecznością… z tą użytecznością z dolara – teraz jej użyteczność się zmniejszyła. Ale wciąż mogę kupić owoce o takiej użyteczności. Więc teraz, za tego dolara, przy cenie 2 dolarów za funt mogę kupić kolejne pół funta owoców uzyskując użyteczność krańcową z dolara wynoszącą 50. Kupuję więc kolejne… kolejne pół funta owoców. O użyteczności krańcowej z dolara wynoszącej 50. I można już obliczyć całkowitą… całkowitą użyteczność krańcową. To użyteczność krańcowa z dolara, a to liczba dolarów wydanych na tę użyteczność. Zatem całkowita użyteczność – już nie krańcowa, bo krańcowa dotyczy jednostek – całkowita użyteczność wynosi… 60 plus 60 to 120, dodać 50 plus 50 plus 50, czyli 120 plus 150, a zatem 270 punktów użyteczności całkowitej. użyteczności całkowitej. Kolejna ciekawostka: policzmy, ile tabliczek czekolady kupiłem przy nowej, wyższej cenie. Teraz kupiłem… dokładnie 1 tabliczkę czekolady. Można powiedzieć, że na czekoladę wydałem dolary nr 4 i 5 kupując 1 tabliczkę. Pomyślmy o tym. Pamiętajmy: reszta jest stała. Nie zmieniła się cena owoców, nie zmieniły się moje preferencje – bo takie same są te użyteczności krańcowe. Ceteris paribus, więc to wszystko jest skutkiem zmiany ceny czekolady. Zapiszmy to. Skupiamy się na czekoladzie. Analizujemy tylko czekoladę. Mamy zatem cenę… i ilość. Gdy cena tabliczki wynosiła 1 dolara, wielkość popytu… wynosiła 50… przepraszam, wynosiła 3 tabliczki. To było w pierwszym odcinku o użyteczności krańcowej. Kupiliśmy wtedy 3 tabliczki. A teraz, gdy cena… Teraz, gdy cena wzrosła do 2 dolarów, wielkość popytu wynosi dokładnie 1 tabliczkę. 1 tabliczkę. Możemy wybrać każdą cenę pośrednią, np. sprawdzić, co się stanie przy 1,50 albo 0,50, a więc cenie jeszcze niższej. Przekonalibyśmy się… Możliwe, że musielibyśmy dopisać tu wiersze, zwłaszcza przy niższych cenach. Dzięki temu, wykorzystując po prostu… Mając wystarczająco wiele wierszy – bo dla niskich cen może ich nie starczyć… Znając użyteczności krańcowe przy różnych cenach na te dwa dobra, moglibyśmy precyzyjnie określić, ile tabliczek ktoś kupi przy określonej zmianie ceny. Mamy już jednak dwa punkty naszej krzywej popytu. Zatem niech na tej osi będzie cena, a na tej osi – wielkość popytu. Gdy cena wynosiła 1 dolara, wielkość popytu wynosiła 3, a gdy cena wynosiła 2 dolary, wielkość popytu na czekoladę wynosiła 1. Mamy dwa punkty naszej krzywej popytu. Może więc ona wyglądać… Może więc ona wyglądać… tak. Gdyby miała przebieg liniowy, wyglądałaby dokładnie tak. Mamy już jednak dwa punkty i jeśli będziemy testować nowe ceny używając tych danych, to uzyskamy dokładny kształt tej krzywej popytu.