Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:10:52
0 punktów energii
Uczysz się do testu? Skorzystaj z tych 3 lekcji na temat Koszt niedoboru, możliwości, preferencje i koszt alternatywny.
Zobacz 3 lekcje
Transkrypcja filmu video (w języku angielskim)
W tym odcinku zajmiemy się krzywą obojętności. Krzywą… Krzywą obojętności. Jest to krzywa zawierająca wszystkie punkty… wszystkie kombinacje wymienne, które cenię podobnie. Wcześniej maksymalizowaliśmy użyteczność całkowitą, a teraz pomówimy o kombinacjach mających tę samą użyteczność całkowitą. Narysujmy więc… Narysujmy wykres… pokazujący wszystkie równo cenne dla nas kombinacje 2 dóbr. Tak jak mówiłem wcześniej, analizujemy 2 dobra, bo 3 dobra wymagałyby trzech wymiarów, a 4 to już czysta abstrakcja. Przyjmijmy więc, że na tej osi – osi pionowej – będziemy mieli ilość… Pozostańmy przy czekoladzie i owocach. Uznajmy, że tylko taki mamy wybór. Na tej osi będzie ilość czekolady (w tabliczkach), a na osi poziomej będzie ilość owoców wyrażona w funtach. Teraz wartości: 10… 20… I tu: 10… 20… 15… 5… 5… i 15. Załóżmy, że obecnie w jakimś punkcie konsumuję 5 funtów owoców miesięcznie i 15 tabliczek czekolady miesięcznie. To ten punkt. Jeśli tutaj ktoś mnie zapyta: „Sal, co byś powiedział… co byś powiedział, gdybym za to… gdybym dał ci za to powiedzmy, 10 tabliczek czekolady i 7 funtów… i 7 funtów owoców.” Odpowiedziałbym: „Wiesz co? Wszystko mi jedno.” Wszystko mi jedno, czy mam… Tutaj mam… Jest mi obojętne, czy mam 15 tabliczek czekolady i 5 funtów owoców, czy 10 tabliczek czekolady i 7 funtów owoców. Obie kombinacje są równie dobre. Przemyślałem sobie dokładnie, co lubię i co daje mi korzyść i satysfakcję, i zrozumiałem, że tę samą użyteczność całkowitą uzyskam w każdym… w każdym z tych dwóch punktów. Zatem te dwa punkty leżą na mojej krzywej obojętności. Gdybym naniósł tu wszystkie kombinacje, mające dla mnie taką samą użyteczność całkowitą, uzyskałbym coś takiego. Spróbuję narysować ją jak najładniej, na purpurowo. Ta krzywa wyglądałaby mniej więcej tak. Tutaj wypłaszcza się w nieskończoność. Każdy punkt leżący na tej krzywej to dla mnie kombinacja równie użyteczna jak obecne 15 tabliczek czekolady i 5 funtów owoców. Dlatego to moja krzywa obojętności. Krzywa obojętności. Teraz pomyślmy… To znaczy, że jeśli przejdę tutaj, gdzie będę miał 20 funtów owoców i – na oko – jakieś 2 tabliczki czekolady, to ich użyteczność, wynikająca z moich preferencji, będzie taka sama, jak tu. Jeśli ktoś by się ze mną zamienił, to po prostu… wzruszyłbym ramionami i powiedział: „OK, nie ma sprawy. Nie będę się cieszył ani płakał. Jest mi to obojętne.” A co z punktami, które są tutaj? Co na przykład z tym punktem? Wolałbym się na niego nie zamieniać, bo ten punkt, który właśnie zaznaczyłem, mniej mi się opłaca niż punkt na krzywej obojętności. Na przykład ten punkt daje mi 5 funtów owoców i 5 tabliczek czekolady, lecz jeśli moja korzyść krańcowa z czekolady jest dodatnia – a rysując taki wykres założyłem, że tak jest – to odnoszę większą korzyść konsumując więcej czekolady miesięcznie. Zatem każdy punkt leżący pod krzywą obojętności jest niepożądany. Niepożądany. I – rozumując analogicznie – każdy punkt leżący tutaj… każdy punkt leżący tutaj… każdy punkt tutaj jest pożądany. Bo chociaż wszystko nam jedno, w którym punkcie jesteśmy na krzywej, to w tym zielonym punkcie mielibyśmy tyle samo czekolady, co będąc na krzywej, ale dużo więcej funtów owoców. Zdaje się, że jakieś 11-12 funtów. Zakładając więc, że odniósłbym korzyść z dodatkowych owoców – uznajmy, że tak jest – to ten punkt i wszystko tutaj jest pożądane. Cały ten obszar ma dla nas większą wartość niż punkty na krzywej. Ten obszar jest pożądany. Natomiast cały ten obszar ma dla nas oczywiście… mniejszą wartość niż krzywa. Zacieniuję go. Cały ten obszar… Może wybiorę inny kolor, bo krzywa jest purpurowa. Cały ten niebieski obszar jest niepożądany. Poruszę jeszcze jedną kwestię: co oznacza nachylenie krzywej obojętności. Nachylenie w przypadku krzywej to wyższa matematyka, bo nachylenie mają wykresy liniowe, weźmy więc wykres liniowy. Nachylenie mówi nam, o ile zmienia się wielkość na osi pionowej w stosunku do wielkości na osi poziomej. Na lekcji matematyki to by była oś Y, a to by była oś X. A więc, jeśli chodzi o nachylenie wykresu… Kiedy… mamy określoną zmianę Y, gdy zmienimy X o 1… Mamy coś takiego. Gdy zmienimy… Mamy określoną zmianę Y… Ten trójkącik – delta – oznacza zmianę. Mamy zmianę Y odpowiadającą pewnej zmianie X. pewnej zmianie X. Δy, czyli zmiana Y, dzielona przez zmianę X to właśnie nachylenie. Ale tak można tylko z linią. Biorąc dowolny punkt tej linii i obliczając stosunek zmiany Y do zmiany X zawsze otrzymam tyle samo. W przypadku krzywej, nachylenie cały czas się zmienia. Możemy więc określić je tylko w danym punkcie. Wyobrażamy sobie styczną do krzywej w tym punkcie – linię, która tylko tu jej dotyka. Na przykład… Na przykład narysujmy styczną… Postaram się narysować ją jak najładniej, na różowo. Przyjmijmy, że to jest styczna w naszym początkowym punkcie. Wygląda tak. Cała wygląda tak. Zatem w punkcie, w którym obecnie jesteśmy, dokładnie w tym punkcie… Bo rysunek sprawia wrażenie, jakby nachylenie się zmieniało, i naprawdę się zmienia: zmniejsza się w prawą stronę i zwiększa się w lewą. Ale w tym punkcie nachylenie krzywej jest takie. Można to nazwać „nachyleniem chwilowym”. Nachylenie stycznej można obliczyć. Możemy spytać: „Jeśli zapragniemy dodatkowych… Tu są jakieś… Jeśli zapragniemy dodatkowych dwóch… Jeśli zapragniemy 2 dodatkowych funtów owoców, to ilu tabliczek czekolady musimy się wyrzec? Ilu tabliczek musimy się wyrzec? Otóż musimy się wyrzec – wnioskując z tego nachylenia – musimy się wyrzec 5 tabliczek. Tu mamy 5, a tu 2. Więc jaka tu jest zmiana… jakie tu jest nachylenie? Nachylenie w tym punkcie równa się zmiana ilości czekolady… Właściwie powinienem tu postawić minus. …równa się zmiana ilości czekolady zmiana ilości czekolady podzielona przez zmianę ilości owoców. przez zmianę ilości owoców. W tej sytuacji, w tym punkcie oznacza to -5… -5 tabliczek czekolady za każde dodatkowe 2 funty owoców. A więc -5/2 tabliczek czekolady przez funty owoców. Albo inaczej: -2,5 tabliczek czekolady za funt owoców. czekolad za funt owoców. Ta wartość określa, jak w tym punkcie wymienilibyśmy czekoladę na owoce. Tylko w tym punkcie, bo w innych punktach krzywej jest inaczej. Mówi, że dokładnie tu zamiana jest nam obojętna – przy czym chodzi o małe ilości, np. dodatkowy kawałek owocu, jedną uncję, a nie cały funt – o ile odbywa się w proporcji 2,5 czekolady za funt owoców. Jesteśmy skłonni oddać – bo tu jest minus – jesteśmy skłonni oddać 2,5 czekolady za każdy funt owoców. Dalej jest inaczej. Gdy mamy dużo więcej owoców, dużo mniej chętnie oddamy za nie czekoladę. Tu z kolei mamy dużo czekolady i mało owoców, więc chętnie wymienimy czekoladę na owoce. Tutaj… W tym punkcie nachylenie jest zupełnie inne. Krzywa jest bardziej płaska. Jest bardziej płaska. Narysuję styczną jeszcze nie używanym kolorem. W tym punkcie styczna przebiega tak. Wygląda tak. Spróbujmy policzyć nachylenie. Aby uzyskać… Aby uzyskać… ile tu jest… powiedzmy, 5 funtów owoców… Aby uzyskać 5 funtów owoców, musimy się wyrzec… musimy oddać 2 tabliczki czekolady. Przypomnę: nachylenie to zmiana na osi pionowej przez zmianę na osi poziomej. A więc w tym punkcie, zmiana ilości czekolady dzielona przez zmianę ilości owoców wynosi… Musimy oddać 2 tabliczki, by dostać 5 funtów owoców. Zatem: -2/5 tabliczek czekolady za funt owoców. Czekolad za owoce. To inaczej minus… To inaczej -0,4… napiszę skrótowo: B/F (czekolad za owoce). Tu zatem zgodzimy się oddać mniej czekolady za funt owoców, a tu chcieliśmy dać więcej za owoce. To ma sens, bo tu mieliśmy dużo czekolady i mało owoców, więc chętniej zamienilibyśmy czekoladę na owoce, a tu mamy znacznie mniej czekolady, zatem dużo mniej chętnie wymienilibyśmy ją na owoce. Ale ta liczba określająca, ile czekolad wymienimy na funt owoców w danym punkcie krzywej obojętności, będąca współczynnikiem kierunkowym tej krzywej, a dokładnie współczynnikiem kierunkowym stycznej w tym punkcie… Ta liczba nosi nazwę krańcowej stopy substytucji. Krańcowa… stopa… substytucji. To bardzo mądra nazwa, ale oznacza po prostu, ile jesteśmy skłonni oddać na osi pionowej, aby przesunąć się o 1 na osi poziomej. Dokładnie w tym punkcie – bo to jest krzywa, nachylenie się zmienia. Dokładnie w tym punkcie, przy bardzo małej zmianie, określa, ile tabliczek czekolady oddamy za owoce. Oczywiście ta wartość jest inna w każdym punkcie krzywej.