Optymalny punkt na linii budżetowej

Podsumujmy to, co wiemy o linii budżetowej. Załóżmy, że zarabiam 20 dolarów miesięcznie. Mój miesięczny dochód to 20 dolarów. Załóżmy, że miesięczny. Mój… Cena czekolady to 1 dolar za tabliczkę… 1 dolar za tabliczkę, a cena owoców to 2 dolary za funt. 2 dolary za funt. Robiliśmy to już. Narysuję linię budżetową. Na tej osi niech będzie ilość czekolady… Można wybrać dowolną. …a na tej osi niech będzie ilość owoców. Nie „ilość 4” tylko „ilość owoców”. Jeśli wydam wszystko na czekoladę, mogę kupić 20 tabliczek miesięcznie. Tu mamy 20, tu 10… Jeśli zaś wydam cały dochód na owoce, kupię 10 funtów miesięcznie. Tu jest 10. Drugie 10 funtów – i mamy 20. Linia budżetowa przebiega tak. Nasza linia budżetowa przebiega tak. Równanie tej linii budżetowej ma postać… Napiszmy je: mój budżet – 20 dolarów – równa się cena czekolady, wynosząca 1 dolara, razy ilość czekolady, czyli 1 razy ilość czekolady. dodać cena owoców, wynosząca 2 dolary, razy ilość owoców. razy ilość owoców. Teraz trzeba zrobić z tego wzór na ilość czekolady, bo umieściłem ją na osi pionowej, czyli osi wartości zależnych. Wystarczy odjąć „2 razy cena owoców” od obu stron, wyrażenie nam przeskoczy i uzyskamy: ilość czekolady równa się 20 odjąć 2 razy ilość owoców. To równanie tej linii budżetowej. Wiemy już też, co to jest krzywa obojętności. Załóżmy, że jesteśmy w jakimś punkcie linii budżetowej, w którym… konsumuję, powiedzmy, 18 czekolad i 1 funt owoców. Łatwo zweryfikować ten punkt: 18 dolarów dodać 2 to 20. Załóżmy więc, że jesteśmy w tym punkcie. 18 funtów… 18 tabliczek czekolady… Tu jednostka to „tabliczki”. …i 1 funt owoców miesięcznie. Tu jest 1, a jednostki to „funty”. Funty… Tu mamy czekoladę… tu czekoladę, a tu mamy owoce. Mówiliśmy o krzywej obojętności, pokazującej obojętne dla nas kombinacje czekolady i owoców – czyli mające tę samą całkowitą użyteczność. Nanieśmy te obojętne punkty. Zrobię to na biało. Wygląda to tak. Naszkicuję ją najpierw, będzie mi łatwiej. Albo spróbuję. Jest mi obojętne, w którym z tych… w którym z tych punktów… w którym z tych punktów jestem. Spróbuję lepiej. Jest mi obojętne, w którym z tych punktów jestem. Na przykład mógłbym mieć 18 tabliczek czekolady i 1 funt owoców, albo mógłbym mieć… powiedzmy, 4 tabliczki czekolady i… popatrzmy, 4 tabliczki czekolady i jakieś 8 funtów owoców. Jest mi to obojętne, bo mam tę samą całkowitą użyteczność. I teraz: czy w którymś z tych punktów maksymalizuję moją użyteczność? Wiemy już, że cały obszar leżący nad krzywą obojętności, nad tą białą krzywą… Może ją opiszę. To jest krzywa obojętności. Cały ten obszar nad krzywą obojętności jest pożądany. Użyteczność całkowita jest większa. Zakoloruję go. Cały ten obszar nad krzywą obojętności jest pożądany. Te punkty w środku linii budżetowej – a nawet te pod linią, gdzie zostają nam pieniądze – są zatem pożądane. Więc żaden… Żaden z tych punktów nie maksymalizuje nam użyteczności całkowitej. Większą użyteczność dają nam punkty leżące między nimi na linii budżetowej. Aby zmaksymalizować naszą użyteczność, musimy znaleźć punkt na linii budżetowej, który tylko styka się… który tylko… który dotyka dokładnie w jednym punkcie jedną z naszych krzywych obojętności. Możemy mieć wiele krzywych obojętności, na przykład taką. Albo taką. Mówią one jedynie, że te punkty są dla nas równo cenne. Istnieje więc krzywa obojętności, która styka się z linią budżetową dokładnie w jednym punkcie. Istnieje więc krzywa obojętności przebiegająca tak. Narysuję ją jaskrawym kolorem. Purpurowym. Istnieje więc taka krzywa obojętności. Jest styczna do linii budżetowej; dotyka jej w jednym punkcie. I w związku z tym jej nachylenie, czyli krańcowa stopa substytucji, jest dokładnie takie samo, jak nachylenie… jak nachylenie naszej linii budżetowej, oznaczające, jak już wiemy, względną cenę. Ten punkt jest zatem optymalną… optymalną alokacją na naszej linii budżetowej. Ten punkt jest optymalny. A dlaczego jest optymalny? Bo żaden punkt linii budżetowej nie leży dalej w prawo i w górę od niego. Wszystkie pozostałe punkty… Wszystkie pozostałe punkty leżą na lewo i w dół od tej krzywej obojętności. Żaden z pozostałych punktów linii budżetowej nie jest więc pożądany. Pamiętajmy: cały obszar leżący poniżej krzywej obojętności, ten zacieniowany obszar… Wezmę inny kolor. Krzywa obojętności jest nam obojętna, ale wszystko pod tą krzywą, cały ten zielony obszar jest niepożądany. Wszystkie inne punkty linii budżetowej są niepożądane w porównaniu z tym punktem, bo to jedyny punkt… Inaczej: wszystkie punkty linii budżetowej są niepożądane w porównaniu z punktami krzywej obojętności, a zatem także w porównaniu z tym punktem, bo leży na krzywej obojętności. Pomyślmy teraz, co się stanie… Pomyślmy, co się stanie, jeśli cena owoców spadnie. Cena owoców spada z 2 dolarów do 1 dolara. Do 1 dolara za funt. Jeśli cena owoców spadnie z 2 do 1 dolara, to nasza linia budżetowa zmieni się. Nowa linia budżetowa – niebieska – będzie biegła tak. Za nasz dochód możemy kupić 20 czekolad, a jeśli wydamy go na owoce w nowej cenie, to kupimy 20 funtów owoców. Zatem nowa linia budżetowa… nasza nowa linia budżetowa będzie wyglądać tak. Będzie wyglądać tak. To nowa linia budżetowa. Nowa linia budżetowa. Nowa linia budżetowa. Gdzie teraz leży punkt optymalnej alokacji naszych dolarów, najlepsza kombinacja dóbr? Powtarzamy poprzednie kroki. Przyjmujemy, że mamy dane na poparcie tych wszystkich krzywych obojętności. Wybieramy tę, która jest dokładnie styczna do nowej linii budżetowej. Załóżmy, że… Załóżmy, że to jest punkt styku z jakąś naszą krzywą obojętności. Na przykład taką krzywą obojętności. Więcej precyzji. Niech będzie tak. Niech będzie tak. Zależnie od tego, jak cena… Załóżmy, że mamy w naszych danych bardzo wiele krzywych obojętności. Możemy teraz stwierdzić, zależnie od tego, jak cena… przy stałych innych czynnikach, jak zmiana ceny owoców zmieniła naszą wielkość popytu na owoce. Bo teraz optymalny koszyk dóbr to ten punkt na linii budżetowej, odpowiadający – na oko… odpowiadający w przybliżeniu 10 funtom owoców. A więc nagle okazało się… Rozpatrzmy tylko owoce. Inne czynniki są stałe. A więc tylko owoce. Gdy ich cena wynosiła 2 dolary, wielkość popytu wynosiła 8 funtów, a teraz, przy cenie 1 dolara, wynosi 10 funtów. Wygląda znajomo? Podchodzimy teraz do znanych już pojęć z innej strony. Wcześniej interesowała nas użyteczność krańcowa z dolara i jej maksymalizacja. Zmienialiśmy ceny i na tej podstawie określaliśmy przebieg krzywej popytu. Teraz patrzymy na to z innej strony, ale to wciąż te same pojęcia. Ale… Przyjmując, że znamy przebieg wielu krzywych obojętności, możemy sprawdzić, jak zmiana ceny wpłynie na naszą linię budżetową i w konsekwencji, jak zmieni się nasz optymalny koszyk dóbr. Możemy również zmieniać cenę i uzyskiwać nowe krzywe popytu. Mogę na przykład wykreślić krzywą dla owoców – mamy już 2 punkty. Tu mamy cenę owoców, a tu wielkość popytu na owoce. Przy cenie 2 dolarów wielkość popytu to 8. Przy cenie 2 wielkość wynosi 8. A przy cenie… Może zrobię to inaczej. Gdy cena wynosi 2 dolary… To nie jest w skali. …wielkość popytu to 8, zaś… Może tu. To też nie jest w skali. …zaś gdy cena wynosi 1, wielkość popytu to 10. Zatem mamy 2 i 8… oraz 1 i 10. Nasza krzywa popytu… Mamy tylko 2 punkty, ale możemy zmieniać dalej. Znając przebieg wielu krzywych obojętności, możemy zmieniać cenę i w końcu uzyskać krzywą popytu, która mogłaby wyglądać na przykład tak.