Teoria gier oszukujących firm

W poprzednim odcinku pokazałem, że jeśli w branży są dwie firmy – tak zwany duopol – to zawiązując kartel mogą działać jak monopolista, optymalizując swój łączny zysk ekonomiczny. Ustaliliśmy, że ich optymalny zysk jest przy 50 jednostkach. Jeśli firmy są identyczne, mogą dzielić zysk produkując po połowie, czyli – w sytuacji z poprzedniego odcinka – po 25 jednostek. Wyjaśniłem też, że istnieje pokusa do oszukiwania. Jeśli któraś wyprodukuje więcej jednostek, to z perspektywy rynku krańcowy zysk ekonomiczny z tych dodatkowych jednostek będzie ujemny – zatem łączny zysk ekonomiczny nieco się skurczy, gdy produkcja wyjdzie poza ten punkt – ale oszust zgarnie większość tej puli; większą część tego zysku ekonomicznego. Oszust zyska na oszustwie. Zamiast 250 dolarów, w danym okresie zyska 280. I stanie się to kosztem nie-oszusta, bo jego zysk zmniejszy się jeszcze bardziej, niż wzrośnie zysk oszusta. Oczywiście, nie-oszust ma teraz powód do oszukiwania, więc obie firmy… obie firmy będą zwiększać produkcję… będą jednostronnie zwiększać produkcję… Obie będą miały powód, by to robić, zakładając że nie będą przestrzegać kartelowej zmowy. I tak będzie aż do ilości… Tak będzie aż do ilości, przy której nie będzie już zysku ekonomicznego. Czyli na moim wykresie to ten punkt, gdzie krzywa popytu przecina krzywą średnich kosztów całkowitych. Tu nie ma już zysku ekonomicznego. Łączna produkcja jest tu spora, wynosi jakieś 75 jednostek – 75 jednostek trafia na rynek – ale w tym punkcie cena rynkowa… cena rynkowa wynosi tyle, co średni koszt całkowity, czyli brak zysku ekonomicznego przypadającego średnio na jednostkę. Teraz przemyślmy to w kontekście teorii gier. Mam tu sporo stanów gry. Tu jest stan optymalny, od którego zaczynamy. To tzw. stan optymalny w sensie Pareto. Optymalny w sensie Pareto. Stan optymalny w sensie Pareto – od nazwiska Vilfredo Pareto. Termin ten oznacza, że jest to stan, w którym… że nie ma stanu, w którym ktoś miałby lepiej bez szkody dla kogoś innego. Na przykład w tej macierzy są stany lepsze dla niebieskiego… Na przykład w tym stanie niebieski ma lepiej, lecz zielony ma gorzej. Dlatego ten stan jest optymalny w sensie Pareto. Zastanówmy się, jak ci gracze będą zmieniali swój stan pod wpływem zachęt. Pomówimy przy okazji o równowadze Nasha. A więc na tej osi, poziomej, znajduje się jeden z graczy. W tej kolumnie produkuje 25. Załóżmy, że największe oszustwo to produkcja 75 jednostek. To ilość bardzo bliska równo… Właściwie to jest ilość równowagi. Gdyby to była konkurencja doskonała, produkowaliby po połowie tej ilości, czyli po 37,5 jednostki. Idąc od 25 jednostek w kierunku 37,5 jednostki gracz A coraz bardziej narusza umowę. Coraz bardziej oszukuje. A tutaj nikt nie oszukuje. Teraz zróbmy to samo dla niebieskiego gracza. Nazwijmy go B. Tutaj produkuje 25 jednostek, a tutaj 37,5 jednostki. Im wyżej, tym bardziej narusza umowę. Tu mamy oszustwo na wielką skalę. Coraz bardziej oszukuje. Stosując do tego teorię gier, tu znajduje się stan optymalny w sensie Pareto. Jest optymalny pod wieloma względami. Tu maksymalizujemy łączny zysk ekonomiczny. Żaden inny stan nie polepsza sytuacji gracza bez pogarszania sytuacji innych. Ustalmy teraz, dlaczego tu nie ma równowagi Nasha. Przypomnijmy, co to jest równowaga Nasha. To stan, w którym – zakładając stałość strategii innych graczy, w tym przypadku drugiego gracza… Zakładając stałość strategii innych graczy… …żaden gracz nie może zyskać na zmianie strategii. Żaden gracz nie może… zyskać na zmianie strategii. Tu oznacza to zmianę wielkości produkcji. …na zmianie… na zmianie strategii. Sprawdźmy, czy tak jest w przypadku tego stanu. Załóżmy, że A nie zmienia strategii. To znaczy, że jesteśmy w tej kolumnie. Czy B może coś zrobić? Czy B może zmienić strategię na bardziej zyskowną? Jasne, że tak! Może zwiększyć produkcję. Jak w poprzednim odcinku. Stan gry przesunie się więc piętro wyżej. Tutaj B ma zysk ekonomiczny 280, zaś A tylko 200. Tort jest mniejszy, ale B zgarnął większy kawałek. Nie było tu więc równowagi Nasha. Bo istnieje – przy stałej strategii innych graczy – istnieje stan, w którym gracz zyskuje zmieniając strategię. Dla pewności przytoczmy znów definicję równowagi Nasha. Mówi ona: to stan, w którym – przy braku zmian u innych – żaden gracz… nie może zyskać na zmianie strategii. A właśnie udowodniliśmy, że jeden gracz może zyskać przy braku zmian u innych. I tak samo będzie z drugim. Jeśli B produkuje 25 jednostek, A może zyskać na zmianie strategii. Może przenieść się tutaj. Nie ma tu więc równowagi Nasha. W tym stanie gry nie ma równowagi Nasha. Niezależnie, który stan weźmiemy… na przykład tu też nie ma równowagi Nasha. Jeśli A nic nie zmienia, B może zyskać zwiększając swoją produkcję. Zaś jeśli B nic nie zmienia, A może zyskać zwiększając skalę oszustwa. Nigdzie tu nie ma Nasha. W każdym z tych stanów, przy niezmiennym A B może produkować więcej, i przy niezmiennym B, A może produkować więcej i skorzystać na tym. Tu A zwiększa zysk ze 130 do 160, więc ewidentnie zyskuje. Można sobie wyobrazić taki proces: obaj produkują coraz więcej, przechodzą tu, a potem tu, następnie tutaj, i tutaj. Potem A zwiększa oszustwo, po nim B zwiększa oszustwo, potem znowu A, i znowu B posuwa się krok dalej albo i dwa kroki, potem A… Przez cały ten czas łączny zysk ekonomiczny będący sumą tych liczb zmniejsza się coraz bardziej – aż w końcu ostatni krok robi A i obaj dochodzą do zerowego zysku ekonomicznego. Zastanówmy się więc, czy tutaj jest równowaga Nasha. Żaden na pewno nie chce się cofnąć. Jeśli A nic nie zmieni, B na pewno nie zejdzie niżej, bo straciłby zysk ekonomiczny. Nic by na tym nie zyskał. Zaś jeśli B nic nie zmieni, A nie przesunie się w prawo, bo też straciłby zysk ekonomiczny. Zapytacie: a co jeśli wyprodukują więcej niż 37,5? Dlaczego nie mogą zwiększyć produkcji poza tę ilość? Otóż jeśli – przy stałej strategii gracza A – gracz B wyprodukuje więcej, niż 37,5 w tym stanie gry, to wartość tortu stanie się ujemna. Straci znaczenie, czy B zgarnie większą jego część, bo każda część oznacza stratę. Cena spadnie jeszcze bardziej. Widać to tutaj. Jeśli rzucą na rynek więcej niż 75 jednostek – więcej niż 37,5 każdy… Jeśli wyjdą poza ten punkt, to cena… cena, po której sprzedadzą swój produkt, obecny na rynku w tej ilości, będzie niższa niż ich średni koszt całkowity. Wpadną więc w łączną ekonomiczną… Średni zysk ekonomiczny z jednostki będzie ujemny, więc łączny zysk ekonomiczny też będzie ujemny. Zatem gracze nie będą chcieli produkować więcej niż tutaj. Ten stan w lewym górnym rogu, przy niezmiennej strategii innych… Jeśli A nic nie zmieni, B nie zyska na zmianie strategii, i jeśli B nic nie zmieni, A nie zyska na zmianie strategii. Więc ten stan w lewym górnym rogu jest stanem równowagi Nasha. Tu jest równowaga Nasha. I tak jak w dylemacie więźnia… Równowaga. …nie jest to stan optymalny. Optymalny stan był tutaj, ale obaj woleli oszukiwać, zwiększać produkcję łamiąc zawartą umowę. W końcu doszliby do tego stanu, który jest stabilny. Przy założeniu niezmiennej strategii innych, nie mogli nic zyskać zmieniając swoją. Mogli natomiast – lecz to nie dotyczy już Nasha… Mogli stwierdzić: „Psuliśmy sobie nawzajem interesy. Dogadajmy się znowu. Zmniejszę swoją produkcję, jeśli ty zrobisz to samo.” To już nie jest… Mogą nawet wrócić tutaj, ale to już nie będzie równowaga Nasha. Ponieważ dogadując się nie zakładają stałej strategii innych. Mówią: „zmienię strategię, jeśli ty zmienisz swoją.” Mogą tu wrócić tylko dzięki nowej umowie. Nie zmienia to faktu, że równowaga Nasha jest tutaj. Wciąż jest tutaj, bo gdyby się nie dogadali, to przy braku zmian u jednego gracza, drugi nie zyskałby na żadnej zmianie.