Funkcja konsumpcji z podatkami zależnymi od przychodu

W poprzednim odcinku uogólniliśmy liniową funkcję konsumpcji. Powiedziałem, że podatki, całkowita kwota podatków, podatki globalne są stałe. To wszystko było stałe. Połączyliśmy to w stałą, która jest punktem przecięcia wykresu z osią zmiennej zależnej. Ale użytkownik YouTube nilsor1337 zadaje bardzo ciekawe, trafne pytanie. „Czy podatki nie są funkcją dochodu globalnego? W większości gospodarek ludzie płacą procent od dochodu. Podstawa opodatkowania rośnie wraz ze wzrostem dochodu globalnego czy PKB. Czy więc powinno się uznawać to za stałą?”. Prosta odpowiedź brzmi: zależy, jak szczegółowy ma być model. W pewnych przypadkach można powiedzieć: „Załóżmy, że to ryczałt, interesuje nas jeden aspekt”. Zetkniecie się z tym na kursach ekonomii i w podręcznikach. Inny sposób – to zrobić model nieco bardziej realistyczny. Można podkreślić: „Podatki są funkcją dochodu globalnego”. Powiedzmy, że „T” będzie równe stopie podatkowej. Zapiszę to jako małe „t”… razy dochód globalny. W kraju takim jak USA to może być ok. 30% dochodu globalnego, a może ok. 20%. Jakaś część dochodu globalnego idzie na podatki. Robiąc to w ten sposób, podstawiając, uzyskacie wzór na konsumpcję jako funkcję dochodu globalnego, z uwzględnieniem faktu, że podatki zależą od dochodu globalnego. Żeby zrobić to algebraicznie, przekształćmy ten wzór. Zatem: globalna konsumpcja to… krańcowa skłonność do konsumpcji razy dochód globalny plus… …plus konsumpcja autonomiczna, ilość, która zostanie skonsumowana niezależnie od okoliczności. Minus… Minus krańcowa skłonność do konsumpcji. I zamiast tutaj napisać wielkie „T”, zamiast wielkiego T napiszę małe „t” razy Y. Stopa podatkowa razy dochód globalny. Razy stopa podatkowa razy dochód globalny. Wziąłem to, zamiast napisać wielkie „T”, napisałem małe „t” razy dochód globalny i powinno wyjść to samo. Wyraziliśmy „t” jako funkcję dochodu globalnego. Teraz możemy to połączyć. Mamy tu coś razy dochód globalny. Możemy połączyć te dwa wyrazy. Ten i ten – tutaj. Jeśli wyciągniemy przed nawias wspólny czynnik „c1 razy Y”, to uzyskamy… zapiszę to tak. Najpierw je połączę, żebyście się nie pogubili. Mamy więc: C jest równe… „C = c1 razy Y”. Krańcowa skłonność do konsumpcji razy dochód globalny. Zapiszę to. Minus krańcowa skłonność do konsumpcji razy… zmienię kolejność. Albo nie. Razy stopa podatkowa. Nie globalna wartość podatków, ale stopa podatkowa razy dochód globalny. Dochód globalny. Te dwa wyrazy. I zostaje nam tylko konsumpcja autonomiczna. Plus konsumpcja autonomiczna. A tutaj mamy wspólny czynnik. Możemy wyciągnąć przed nawias „c1 i Y”, czyli krańcową skłonność do konsumpcji i dochód globalny. To tylko przekształcenie algebraiczne. Zatem: konsumpcja globalna równa się… równa się… Zobaczmy. Zapiszemy to jako: „c1 razy… 1 minus t… 1 minus t razy Y”. Razy Y. Możecie to przemnożyć, żeby sprawdzić. Pierwszy wyraz wygląda tak: „c1 razy 1 razy Y” – to jest to, a „c1 razy ‘-t’ razy Y” jest tutaj. Wtedy zostaje tylko konsumpcja autonomiczna. Co się zgadza, bo kiedy napiszemy to tak, gdy napiszemy to tak… spójrzmy na ten wyraz. Co to jest za wyraz? 1 minus „t” razy Y, przy stopie podatkowej 30%, to będzie 1 minus 30%, czyli 70%. 70% razy dochód globalny to kwota, która zostaje w kieszeniach ludzi. Cały ten wyraz to dochód rozporządzalny. Dochód rozporządzalny. Chcąc to zapisać jako inną zmienną, moglibyśmy ją podstawić tutaj. To dochód rozporządzalny. Sprawa staje się prosta. Wykres możemy sporządzić na dwa sposoby. Chcąc zapisać funkcję od dochodu globalnego, zrobilibyśmy to tak. Teraz, kiedy wyrażamy to w ten sposób, podatki jako funkcję dochodu globalnego, mamy tu punkt przecięcia z osią pionową. Konsumpcja globalna. Nasz punkt przecięcia z osią pionową to ten wyraz. To jest „c0”, a nachyleniem jest to wszystko. Nachylenie naszej linii… nachylenie… jest równe „c1 razy (1 – t)”. A zmienna niezależna, tutaj, to dochód globalny. Inna możliwość: wziąć inną zmienną… np. dochód rozporządzalny. Niech będzie „y rozporządzalny”. To równa się 1 minus „t” razy Y. I możemy napisać to. Równe temu wszystkiemu tutaj. Funkcję konsumpcji da się przedstawić tak: konsumpcja globalna to krańcowa skłonność do konsumpcji razy dochód rozporządzalny… razy dochód rozporządzalny. Plus jakiś poziom konsumpcji autonomicznej. Plus poziom konsumpcji autonomicznej. A to cofa nas do początku. Wracamy do pierwotnej sytuacji, tutaj, gdzie mieliśmy autonomiczną konsumpcję plus krańcową skłonność do konsumpcji razy dochód rozporządzalny. Gdybyśmy chcieli przedstawić to jako funkcję dochodu rozporządzalnego, a nie globalnego, wyglądałoby to tak. To jest konsumpcja, to jest dochód globalny, a tu – dochód rozporządzalny. Czyli to samo, co jeden minus stopa podatkowa razy dochód globalny. Punktem przecięcia z osią pionową nadal jest „c0”. A nachylenie to krańcowa skłonność do konsumpcji. To jest „c1”. To wszystko są prawdziwe funkcje konsumpcji. Dziękuję nilsorowi1337 za poruszenie tematu, z którym miałem kłopot, bo to nie jest oczywiste. Pomyślałem o tym problemie tak samo, jak ta osoba. Podatki są funkcją, ale w wielu podręcznikach ekonomii traktuje się je jak stałą. To założenie ma służyć uproszczeniu obliczeń. Jednak bez tego założenia też można pokazać, że jest to funkcja liniowa… że konsumpcja globalna jest funkcją liniową dochodu globalnego.