Zadanie tekstowe z procentami: 15% jakiej liczby to 78?

78 to 15% z jakiej liczby? Mamy jakąś niewiadomą liczbę, z której 15% równa się 78. Oznaczmy tę liczbę literą X. Wiemy, że jeśli wyciągniemy z niej 15 procent… 15% z X, czyli 15% * X… …to otrzymamy tę liczbę: 78. Pozostaje nam rozwiązać to równanie. Procenty dużo łatwiej się liczy po przekształceniu ich w ułamki dziesiętne. 15% to jest to samo, co 15/100. Dokładnie to znaczy słowo „procent”: po łacinie „na sto”. To z kolei jest równe 0,15. To 15/100 w zapisie dziesiętnym. Przepiszmy równanie. 0,15… razy liczba niewiadoma, czyli X… równa się 78. Teraz możemy podzielić obie strony równania przez 0,15. Dzielimy lewą stronę… Dzielę przez tę liczbę, bo dzięki temu otrzymam przed X liczbę 1, czyli samo X. Jeśli MNOŻĘ coś przez 0,15 a potem DZIELĘ przez 0,15 to nie robię nic. Skoro podzieliłem lewą stronę, muszę podzielić prawą. Te liczby się skracają i otrzymuję: x = 78/0,15 Musimy to policzyć. To łatwe, ale pokażę wam, żeby wszystko było jasne. Dzielimy 78 przez… To będzie ułamek dziesiętny, więc dopiszę przecinek, żeby było wiadomo, że to 78 całości, oraz kilka zer… …dzielimy to przez 0,15. Aby uprościć sobie zadanie, pomnóżmy licznik i mianownik przez 100. Wtedy uzyskamy same liczby całkowite. 0,15 razy 100 równa się 15. przesunąłem przecinek o 2 miejsca w prawo… Użyję innego koloru. Tu jest nasz nowy przecinek. Usunę stary, żeby się nie myliło. To samo musimy zrobić z drugą liczbą. Przesuńmy przecinek o dwa miejsca w prawo. Jedno, drugie. Uzyskaliśmy 7800. 78 : 0,15 to jest to samo, co 7800 : 15. Policzmy, ile to jest. 15 nie mieści się w 7. Można by wpisać 0, ale nie trzeba, bo to niczego nie zmienia. Ile razy 15 mieści się w 78? Pomyślmy… 15 w 60 mieści się 4 razy, jeszcze raz to 75. I tyle. Nad kreską wpisujemy 5. 5 * 15… 5 * 5 to 25…2 w pamięci… 5 * 1 to 5… dodać 2 to 7. Reszta 75, odejmujemy. 78 – 75 = 3 Spisujemy z góry zero. 15 mieści się w 30 dokładnie 2 razy. 2 * 15 to 30 Odejmujemy, reszta wynosi zero. Spisujemy kolejne zero. Wciąż nie dotarliśmy do przecinka, który jest tutaj. Przepiszę go wyżej. Została nam do niego jedna cyfra. Spisuję kolejne zero. 15 mieści się w zerze 0 razy, 0 * 15 to 0… Odejmujemy, reszta wynosi zero. Zatem 78 : 0,15 równa się 520. x = 520 78 to 15% z 520. Określmy te liczby poprawnymi terminami. 15% to oczywiście procent. To jest procent. 520, czyli niewiadoma z naszego zadania, to liczba, z której wyciągamy procent a więc podstawa. To jest podstawa. A liczba, którą otrzymuje się wyciągając procent, to ilość. W naszym przypadku jest nią 78. Ilość stanowi procent, inaczej odsetek podstawy. Warto znać te pojęcia, ale najważniejsze to umieć policzyć takie zadanie. To ma sens, popatrzcie. 15% to stosunkowo mała część całości. Skoro taka mała część wynosi aż 78, to liczba, z której wyciągamy procent, musi być duża. I rzeczywiście, otrzymaliśmy dużą liczbę. 78 to dokładnie 15% z 520.