Główna zawartość

6 klasa (Eureka Math/EngageNY)

Kurs: 6 klasa (Eureka Math/EngageNY) > Rozdział 4

Lekcja 6: Topic G: Solving equations

Równania z dodawaniem i odejmowaniem rozwiązywalne w jednym kroku

Dowiedz się, jak rozwiązywać równania takie jak "x + 3 = 9" lub "y - 5 = 8".

Przez analogię do równowagi szalek wagi, wiemy że musimy zawsze wykonywać te same operacje po obu stronach równania, jeśli chcemy by równanie pozostało prawdziwe.

Ale skąd mamy wiedzieć, co właściwie powinniśmy zrobić po obu stronach równania?

Dodawanie i odejmowanie są działaniami odwrotnymi

Działania odwrotne, to takie działania, które się wzajemnie "równoważą".

Spójrz na ten przykład pokazujący, że odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania:

Jeśli zaczniemy od liczby siedem, dodamy do niej trzy, a potem odejmiemy trzy, wynik będzie znowu równy siedem:

$7 + 3 - 3 = 7$ ‍

Spójrz na ten przykład pokazujący, że dodawanie jest działaniem odwrotnym do odejmowania:

Jeśli zaczniemy od liczby pięć, odejmiemy od niej dwa, a potem dodamy dwa, wynik będzie znowu równy pięć:

$5 - 2 + 2 = 5$ ‍

Rozwiązanie równania z dodawaniem korzystając z działania odwrotnego, czyli odejmowania

Zastanówmy się jak możemy znaleźć wartość

k

w następującym równaniu:

k + 22 = 29

Chcielibyśmy, aby

k

zostało samo po lewej stronie równania. A w jaki sposób możemy odwrócić rezultat dodania

22

Powinniśmy odjąć 22 ponieważ działaniem odwrotnym do dodawania jest odejmowanie!

Oto jak działa odjęcie 22 od obu stron równania:

$\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ k + 22 - 22 & = 29 - 22 Odejmij 22 od obu stron. \\ k & = 7 Uprość wynik. \end{aligned}$ ‍

Sprawdźmy, czy rozwiązaliśmy dobrze.

Zawsze warto sprawdzić rozwiązanie przez podstawienie do wyjściowego równania, w ten sposób upewnimy się, że na pewno nie zrobiliśmy błędu.

\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ 7 + 22 & \overset{?}{=} 29 \\ 29 & = 29 \end{aligned}

Tak,

= 7

jest rozwiązaniem tego równania!

Rozwiązanie równania z odejmowaniem za pomocą działania odwrotnego, czyli dodawania

Spróbujmy teraz rozwiązać równanie nieco innego rodzaju:

k + 22 = 29

Chcielibyśmy, aby

p

zostało samo po lewej stronie równania. A w jaki sposób możemy odwrócić efekt odjęcia 18?

Powinniśmy dodać 18, ponieważ działaniem odwrotnym do odejmowania jest dodawanie!

Oto jak działa dodanie 18 do obu stron równania:

$\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ p - 18 + 18 & = 3 + 18 Dodaj do obu stron 18. \\ p & = 21 Uprość wynik. \end{aligned}$ ‍

Sprawdźmy, czy rozwiązaliśmy dobrze.

\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ 21 - 18 & \overset{?}{=} 3 \\ 3 & = 3 \end{aligned}

Yes,

p = 21

is a solution!

Podsumowanie: jak rozwiązać równanie z dodawaniem i odejmowaniem

Niesamowite, właśnie rozwiązaliśmy równania z dodawaniem i odejmowaniem. Podsumujmy, jak postępowaliśmy:

Rodzaj równania	Przykład	Pierwszy krok
Równanie z dodawaniem	$k + 22 = 29$ ‍	Odejmij 22 od obu stron
Równanie z odejmowaniem	$p - 18 = 3$ ‍	Dodaj 18 do obu stron

Spróbujmy rozwiązać kilka zadań.

Równanie A

Jakie działanie pomoże znaleźć rozwiązanie dla $y$ ‍?

y+6=52

Po wykonaniu prawidłowego działania na obu stronach równania, ile wynosi $Y$ ‍?

y =

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.