Główna zawartość
Kurs: 6 klasa (Eureka Math/EngageNY) > Rozdział 6
Lekcja 2: Topic B: Summarizing a distribution that is approximately symmetric using the mean and mean absolute deviation- Wstęp do statystki: średnia, mediana i moda
- Średnia, mediana i dominanta - przykład
- Obliczanie średniej
- Obliczanie średniej
- Obliczanie średniej: dane
- Znajdowanie brakującej wartości mając podaną średnią
- Średnia jako punkt równowagi
- Znajdowanie brakującej wartości mając podaną średnią
- Układanki z medianą i rozstępem
- Układanki z medianą i rozstępem
- Wpływ na medianę i średnią: usunięcie obserwacji odstającej
- Wpływ na medianę i średnią: zwiększanie obserwacji odstającej
- Skutki przesuwania, dodawania i usuwania danych
- Średnie odchylenie bezwzględne od średniej
- Przykład średniego odchylenia bezwzględnego
- Średnie odchylenie bezwzględne od średniej
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Średnia jako punkt równowagi
Odkryj, dlaczego możemy uznać średnią arytmetyczną za punkt równowagi danego rozkładu danych.
Wiesz już jak obliczyć średnią, dodając do siebie wszystkie dane i dzieląc przez ich liczbę. W tym artykule zastanowimy się nad interpretacją średniej jako punktu równowagi. Zaczynamy!
Część 1: obliczanie wartości średniej
Ciekawe! W pierwszych dwóch zadaniach dane były "w równowadze" wokół liczby sześć. Spróbuj rozwiązać następne zadanie nie dodając do siebie wartości i nie dzieląc przez liczbę punktów. Zamiast tego, zastanów się gdzie leży punkt równowagi tych danych.
Zauważ, jak i są "w równowadze" po przeciwnych stronach :
Czy widzisz już jak dane są zawsze w równowadze wokół średniej? Spróbujmy zastanowić się nad kolejnymi zadaniami!
Część 2: inny sposób myślenia o średniej
Zauważyliście pewnie w części 1 że w przypadku niezbyt licznych zbiorów danych można wyznaczyć wartość średnią bez obliczania sumy i dzielenia przez liczbę obserwacji.
Kluczowy pomysł: możemy myśleć o wartości średniej jako o punkcie równowagi zbioru danych , co jest nieco ekstrawaganckim sposobem powiedzenia, że średnia to taki punkt na osi liczbowej, dla którego suma odległości od punktów leżących powyżej jest równa sumie odległości od punktów leżących poniżej. Można to wyrazić jeszcze inaczej: gdyby początek osi liczbowej przenieść w miejsce, gdzie znajduje się średnia, to wartość średnia byłaby równa zero.
Przykład
W częśći 1, przekonaliśmy się, że wartość średnia zbioru wynosi . Łatwo się przekonać, że rzeczywiście suma odległości punktu średniej od punktów danych leżących poniżej średniej jest równa sumie odległości od punktów leżących powyżej średniej: :
Pytania do zastanowienia
Część 3: czy średnia jest zawsze punktem równowagi danych?
Tak! Jest to związane z tą tajemniczą obserwacją, którą uczyniliśmy powyżej, a mianowicie, że gdyby przenieść początek osi liczbowej do punktu średniej, to średnia wyniosłaby zero. Średnia jest zawsze punktem równowagi zbioru danych, tylko czasem można to od razu zobaczyć, a czasem trzeba się zastanowić.
Rozważmy na przykład zbiór .
Wartość średnią obliczymy w ten sposób:
I rzeczywiście, suma odległości punktu średniej od punktów danych leżących poniżej średniej jest równa sumie odległości od punktów leżących powyżej średniej, ponieważ :
Część 4: ćwiczenia
Sprawdź, czy rozumiesz
Wartość średnia zbioru składającego się z czterech punktów danych wynosi . Trzy spośród tych czterech punktów i wartość średnią zaznaczono na rysunku poniżej.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji