Wzrost o procent

Poćwiczmy jeszcze procenty. Powiedzmy, że… na początku roku miałem na koncie inwestycyjnym kwotę… 95 dolarów. Załóżmy, że od tamtej pory wartość moich aktywów na tym koncie… wzrosła… o… powiedzmy 15%. Ile pieniędzy mam teraz? Na pewno umielibyście policzyć to sami, ale zrobię to, żeby rozwiać wszelkie wątpliwości. Zacząłem rok z kwotą 95 dolarów ($95). Ominę znak dolara. Miałem 95 dolarów. Okazało się, że inwestowałem w dobre akcje i ta kwota $95 wzrosła o 15%. Zatem do kwoty $95 dodałem 15% z $95. Zapiszmy 15% jako ułamek dziesiętny. Mam więc: 95 + 0,15 * 95 Ta kropka to mnożenie, a nie znak dziesiętny. Jest wyżej niż przecinek. 95 + 0,15 * 95 To kwota, którą mam teraz. Zacząłem od $95 i zarobiłem kolejne 15% z tych $95. Mam nadzieję, że to jasne. Inaczej mówiąc, ilość środków wzrosła o 15%. To się równa 95 +… Ile to jest 0,15 * 95? Policzmy. Mam nadzieję, że się zmieszczę. 95 * 0,15 Nie zmieszczę się. Zrobię to tu wyżej. 95 * ,15 (Zera można nie pisać.) 5 * 5 to 25,… 9 * 5 to 45, plus 2 to 47… 95 * 1 to 95… 5… 2… 1 w pamięci… 15. Ile miejsc dziesiętnych? Dwa. 15,25 Na pewno? Chyba się pomyliłem, sprawdźmy… 5 * 5 to 25,… 5 * 9 to 45,… plus 2 to 47. Dopisuję zero. 95, bo 1 * 5 i 1 * 9. 5 + 0 to 5… 7 + 5 to 12… No właśnie, tu jest błąd. 14,25 a nie 15,25 Zapytacie pewnie, skąd wiedziałem, że poprzedni wynik był zły. Policzyłem z grubsza w pamięci. 15% ze 100 to 15. Skoro 15% ze 100 to 15, to jakim cudem 15% z 95 wyszło większe niż 15? Rozumiecie? 95 to mniej niż sto, więc 15% z tej liczby musi być mniejsze niż 15. Stąd wiedziałem, że wynik jest zły. Pomyłka przy dodawaniu. Prawidłowy wynik to 14,25. A więc 95 + 0,15 * 95 równa się 95 + 14,25. 95… + 14,25… = 109,25 Pogrubiłem tę dwójkę, żeby było ją widać. 109,25 Zacząłem od $95 i zarobiłem 15% tej sumy, więc stan mojego konta wynosi 109 dolarów i 25 centów. Zróbmy inne zadanie. Powiedzmy… że na początku miałem pewną sumę pieniędzy… i po roku… stan mojego konta… wzrósł… …o 25 procent. I po tym wzroście dysponuję obecnie kwotą… powiedzmy… $100. Ile pieniędzy miałem na początku? Zauważcie, że to nie $100 wzrosło o 25%, lecz jakaś pierwotna suma wzrosła o 25% i dzięki temu obecnie mam $100. Do tego zadania przyda się trochę matematyki. Niech X… będzie równe sumie wyjściowej. Tej, którą posiadałem na początku. Tak jak w poprzednim przykładzie, miałem X dolarów i zarobiłem 25% a więc X + 25%… kwoty X równa się 100. Przekształćmy to. x + 0,25 * x = 100 Mamy tu równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Trochę bardziej złożone. Ale wystarczy dodać współczynniki przy X. "X" to jest to samo, co "1 X". 1 X + 0,25 X to jest to samo, co… (1 + 0,25) * X Odwrotność rozbijania nawiasów. = 100 Ile to jest 1 + 0,25? 1,25 1,25 * X = 100 Łatwe, prawda? Gdy trochę poćwiczycie, będziecie od razu wiedzieć, że jeśli coś rośnie o 25 procent, to odpowiada to pomnożeniu przez 1,25. Jeśli nie rozumiecie, przemyślcie to, obejrzyjcie jeszcze raz i w końcu na pewno zrozumiecie. Ta kalkulacja bardzo przydaje się w życiu. Pracuję w funduszu hedgingowym, więc liczę takie rzeczy w pamięci. O każdej porze dnia i nocy. 1,25 * X = 100 Zatem X = 100/1,25 Pewnie nie wiecie, co robi fundusz hedgingowy. Handluje akcjami na giełdzie. Wróćmy do obliczeń. X = 100/1,25 Zrobię trochę miejsca… bo za bardzo się rozpisałem i nic nie zostało. Wymażę wszystko do równania. Właściwie mogę zmazać i to, bo wiemy, co oznacza X. Jeśli zapomnicie, jak do tego doszliśmy, możecie obejrzeć film od początku. Zmienię znów pisak na cienki… i wybiorę kolor pomarańczowy. Dzielimy 100 przez 1,25. Dopiszę zera, bo kilka pewnie się przyda. Jeśli przesunę ten przecinek tutaj, muszę zrobić to samo tutaj. Ile razy 125 mieści się w 100? Zero. A ile razy w 1000? 8 razy. Tak się składa, że to wiem, ale wy powinniście sprawdzać kolejne cyfry. 8 * 125 ? 8 * 100 to 800, natomiast 8 * 25 to 200. Razem tysiąc. Możecie policzyć to pisemnie. 8 * 125 to 1000. Tego przecinka tu nie ma. 1000 – 1000 to zero. Spisuję kolejne zero. 125 w 0 mieści się 0 razy. Mamy zera aż do końca, pozostaje postawić przecinek. Obliczyliśmy, że skoro zarobiłem 25% i teraz mam $100 to na początku miałem $80. I to ma sens, bo 25% to 1/4. Więc jeśli miałem $80 i zarobiłem jedną czwartą tej sumy, to zarobiłem $20 dolarów bo 25% z 80 to 20. Skoro miałem 80 i zarobiłem 20, to teraz mam 100! Wszystko jasne. Wystarczy napisać równanie: niewiadoma razy 1,25 równa się 100. Jeśli wciąż nie rozumiecie, zrobię jeszcze co najmniej jedną prezentację na ten temat.