If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Modelowanie za pomocą tabel, równań oraz wykresów

Zobacz w jaki sposób zależności między dwiema zmiennymi, takimi jak liczba dodatków i cena pizzy, można przedstawić za pomocą tabeli, równania lub wykresu.
Matematyka to nauka na temat pojęć i związków pomiędzy nimi. Na przykład, weźmy ludzi; jak możemy opisać relację pomiędzy wzrostem i wagą? Albo, w jaki sposób można opisać relację pomiędzy dochodem a liczbą godzin pracy?
Mamy trzy proste sposoby, jakie możemy wykorzystać aby przedstawić relację pomiędzy obiektami: tabela, wykres i równanie. W tym artykule przedstawimy jedną i tą samą relację za pomocą tabeli, wykresu i równania i pokażemy jak to działa.
Przykład relacji: kiosk oferuje swoim klientom kawałki pizzy po 6 złotych za porcję. Do tego, proponują dodatki po 2 złote za sztukę.

Opis relacji za pomocą tabeli

Wiemy, że cena porcji pizzy bez żadnych dodatków, czyli z liczbą dodatków równą 0, wynosi 6 złotych. Cena porcji pizzy z 1 dodatkiem wynosi o 2 złote więcej, czyli 8 złotych, i tak dalej. Tak wygląda tabela, która to opisuje:
Dodatki do pizzy (x)Cena za porcję z dodatkami (y)
06
18
210
312
414
Zauważ, że ta tabela nie zawiera wszystkich możliwych informacji wynikających z relacji pomiędzy liczbą dodatków a ceną porcji pizzy. Na przykład, moglibyśmy też zanotować cenę porcji pizzy z 7 dodatkami. (Poza tym, że taka porcja pizzy byłaby naprawdę wielka!)
Przekonajmy się teraz w jaki sposób możemy wykorzystać tę tabelę aby przewidzieć cenę porcji pizzy z 4 dodatkami:
Cena porcji pizzy bez dodatków wynosi:
6 złotych
A cena 4 dodatków wynosi:
4 dodatki po 2 złote za jeden dodatek = 8 złotych
A zatem, cena porcji pizzy z 4 dodatkami wynosi
6 zł + 8 zł = 14 zl.
W takim razie, ile wynosi cena porcji pizzy z 5 dodatkami?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Opis relacji za pomocą równania

Jakie równanie opisuje cenę y porcji pizzy z x dodatkami?
Cena porcji pizzy bez dodatków wynosi:
6 złotych
A cena x dodatków wynosi:
x dodatków po 2 złote za jeden dodatek = x2=2x złotych
A zatem, całkowita cena y kawałka pizzy wynosi:
y=6+2x
Przekonajmy się teraz w jaki sposób możemy wykorzystać to równanie, aby przewidzieć cenę porcji pizzy z 3 dodatkami:
x=3, ponieważ pizza ma 3 dodatki
Całkowita cena pizzy z 3 dodatkami wynosi 6+2(3)=6+6=12 złotych
Oblicz, za pomocą tego równania, ile kosztowałaby porcja pizzy ze 100 dodatkami.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Opis relacji za pomocą wykresu

Z liczby dodatków x i odpowiadającej jej ceny porcji pizzy y możemy utworzyć parę uporządkowaną:
Dodatki do pizzy (x)Cena za porcję z dodatkami (y)Para uporządkowana (x,y)
06(0,6)
18(1,8)
210(2,10)
312(3,12)
414(4,14)
Nanosząc te pary uporządkowane na układ współrzędnych, stworzymy wykres:

Naprawdę fajne! Zauważ jak wykres pozwala szybko zobaczyć jak cena porcji pizzy rośnie w miarę jak dodajemy więcej i więcej dodatków.

Udało się!

Wykorzystaliśmy tabelę, wzór oraz wykres aby opisać sytuację, w której kiosk oferuje pizzę po 6 złotych za porcję i pozwala klientom wybrać dodatki po 2 złote za sztukę.
Najfajniejsze jest to, że wykorzystaliśmy te trzy sposoby aby opisać tę samą relację. Tabela pomogła nam bezpośrednio zobaczyć ile kosztują porcje pizzy z różną liczbą dodatków, równanie pozwala nam obliczyć cenę pizzy z dowolną liczbą dodatków, a dzięki wykresowi możemy zobaczyć tę zależność na własne oczy.
Teraz czas na Ciebie. Stwórz tabelę, zapisz równanie i narysuj wykres opisujące pewną relację. Lubisz lody?

Spróbuj!

Lodziarnia sprzedaje 2 kulki lodów po 3 złote. Każda następna kulka kosztuje 1 złoty.
Uzupełnij tabelę tak, by opisywała podaną powyżej relację.
Liczba kulek lodów (x)Cena porcji (y)
23
3
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
4
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
5
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
6
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Zapisz równanie, które opisuje tę samą relację.
Pamiętaj: oznacz przez x liczbę kulek lodów i przez y cenę porcji.

Nanieś odpowiednie punkty na układ współrzędnych tak, by otrzymać wykres tej relacji.
Pamiętaj, by nanieść punkty, odpowiadające dokładnie wartościom z powyższej tabeli!

Porównanie wszystkich trzech metod

Wiemy, że relacje możemy przedstawić za pomocą tabeli, wzoru, albo wykresu.
Co myślisz na temat zalet i wad każdej z tych możliwości?
Na przykład, kiedy lepiej jest użyć wykresu, zamiast tabeli? Albo kiedy lepiej jest użyć wzoru zamiast wykresu?
Napisz swoją odpowiedź poniżej w komentarzach!

Chcesz dołączyć do dyskusji?

  • Awatar aqualine ultimate style dla użytkownika Faust Wilkołak
    Wzoru lepiej użyć kiedy chcemy coś obliczyć, tabeli kiedy chcemy zobaczyć jak to mniej więcej wygląda i wyprowadzić wzór, a wykresu gdy chcemy coś dokładnie sobie zobrazować i zwizualizować.
    (4 głosy)
    Awatar Default Khan Academy avatar dla użytkownika
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.