Główna zawartość
8 klasa (Eureka Math/EngageNY)
Kurs: 8 klasa (Eureka Math/EngageNY) > Rozdział 6
Lekcja 3: Topic C: Linear and nonlinear models- Zadania tekstowe z wykresami liniowymi
- Modelowanie za pomocą tabel, równań oraz wykresów
- Zadania tekstowe z wykresami liniowymi: koty
- Zadania tekstowe z równaniami liniowymi: wulkan
- Zadania tekstowe z równaniami liniowymi: zarobki
- Modelowanie za pomocą równań liniowych: śnieg
- Zadania tekstowe z równaniami liniowymi: wykresy
- Równania liniowe - zadania tekstowe
- Porównywanie funkcji liniowych - zadanie tekstowe: wspinaczka
- Porównywanie funkcji liniowych - zadanie tekstowe: spacer
- Porównywanie funkcji liniowych - zadanie tekstowe: praca
- Porównywanie funkcji liniowych - zadania tekstowe
- Przykład funkcji liniowej: wydawanie pieniędzy
- Modelowanie za pomocą równań liniowych: karnet na siłownię i lemoniada
- Rysowanie wykresów relacji liniowych — zadania tekstowe
- Zapisywanie wzorów funkcji liniowych - zadania tekstowe
- Modele liniowe - zadania tekstowe
- Dopasowanie prostej do danych
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Modelowanie za pomocą tabel, równań oraz wykresów
Zobacz w jaki sposób zależności między dwiema zmiennymi, takimi jak liczba dodatków i cena pizzy, można przedstawić za pomocą tabeli, równania lub wykresu.
Matematyka to nauka na temat pojęć i związków pomiędzy nimi. Na przykład, weźmy ludzi; jak możemy opisać relację pomiędzy wzrostem i wagą? Albo, w jaki sposób można opisać relację pomiędzy dochodem a liczbą godzin pracy?
Mamy trzy proste sposoby, jakie możemy wykorzystać aby przedstawić relację pomiędzy obiektami: tabela, wykres i równanie. W tym artykule przedstawimy jedną i tą samą relację za pomocą tabeli, wykresu i równania i pokażemy jak to działa.
Przykład relacji: kiosk oferuje swoim klientom kawałki pizzy po złotych za porcję. Do tego, proponują dodatki po złote za sztukę.
Opis relacji za pomocą tabeli
Wiemy, że cena porcji pizzy bez żadnych dodatków, czyli z liczbą dodatków równą , wynosi złotych. Cena porcji pizzy z dodatkiem wynosi o złote więcej, czyli złotych, i tak dalej. Tak wygląda tabela, która to opisuje:
Dodatki do pizzy | Cena za porcję z dodatkami |
---|---|
Zauważ, że ta tabela nie zawiera wszystkich możliwych informacji wynikających z relacji pomiędzy liczbą dodatków a ceną porcji pizzy. Na przykład, moglibyśmy też zanotować cenę porcji pizzy z dodatkami. (Poza tym, że taka porcja pizzy byłaby naprawdę wielka!)
Przekonajmy się teraz w jaki sposób możemy wykorzystać tę tabelę aby przewidzieć cenę porcji pizzy z dodatkami:
Cena porcji pizzy bez dodatków wynosi:
złotych
A cena dodatków wynosi:
dodatki po złote za jeden dodatek złotych
A zatem, cena porcji pizzy z dodatkami wynosi
zł + zł = zl.
Opis relacji za pomocą równania
Jakie równanie opisuje cenę porcji pizzy z dodatkami?
Cena porcji pizzy bez dodatków wynosi:
złotych
A cena dodatków wynosi:
dodatków po złote za jeden dodatek złotych
A zatem, całkowita cena kawałka pizzy wynosi:
Przekonajmy się teraz w jaki sposób możemy wykorzystać to równanie, aby przewidzieć cenę porcji pizzy z dodatkami:
, ponieważ pizza ma dodatki
Całkowita cena pizzy zdodatkami wynosi złotych
Opis relacji za pomocą wykresu
Z liczby dodatków i odpowiadającej jej ceny porcji pizzy możemy utworzyć parę uporządkowaną:
Dodatki do pizzy | Cena za porcję z dodatkami | Para uporządkowana |
---|---|---|
Nanosząc te pary uporządkowane na układ współrzędnych, stworzymy wykres:
Naprawdę fajne! Zauważ jak wykres pozwala szybko zobaczyć jak cena porcji pizzy rośnie w miarę jak dodajemy więcej i więcej dodatków.
Udało się!
Wykorzystaliśmy tabelę, wzór oraz wykres aby opisać sytuację, w której kiosk oferuje pizzę po złotych za porcję i pozwala klientom wybrać dodatki po złote za sztukę.
Najfajniejsze jest to, że wykorzystaliśmy te trzy sposoby aby opisać tę samą relację. Tabela pomogła nam bezpośrednio zobaczyć ile kosztują porcje pizzy z różną liczbą dodatków, równanie pozwala nam obliczyć cenę pizzy z dowolną liczbą dodatków, a dzięki wykresowi możemy zobaczyć tę zależność na własne oczy.
Teraz czas na Ciebie. Stwórz tabelę, zapisz równanie i narysuj wykres opisujące pewną relację. Lubisz lody?
Spróbuj!
Lodziarnia sprzedaje kulki lodów po złote. Każda następna kulka kosztuje złoty.
Porównanie wszystkich trzech metod
Wiemy, że relacje możemy przedstawić za pomocą tabeli, wzoru, albo wykresu.
Co myślisz na temat zalet i wad każdej z tych możliwości?
Na przykład, kiedy lepiej jest użyć wykresu, zamiast tabeli? Albo kiedy lepiej jest użyć wzoru zamiast wykresu?
Napisz swoją odpowiedź poniżej w komentarzach!
Chcesz dołączyć do dyskusji?
- Wzoru lepiej użyć kiedy chcemy coś obliczyć, tabeli kiedy chcemy zobaczyć jak to mniej więcej wygląda i wyprowadzić wzór, a wykresu gdy chcemy coś dokładnie sobie zobrazować i zwizualizować.(4 głosy)