Główna zawartość

8 klasa (Eureka Math/EngageNY)

Kurs: 8 klasa (Eureka Math/EngageNY) > Rozdział 6

Lekcja 3: Topic C: Linear and nonlinear models

Modelowanie za pomocą tabel, równań oraz wykresów

Zobacz w jaki sposób zależności między dwiema zmiennymi, takimi jak liczba dodatków i cena pizzy, można przedstawić za pomocą tabeli, równania lub wykresu.

Matematyka to nauka na temat pojęć i związków pomiędzy nimi. Na przykład, weźmy ludzi; jak możemy opisać relację pomiędzy wzrostem i wagą? Albo, w jaki sposób można opisać relację pomiędzy dochodem a liczbą godzin pracy?

Mamy trzy proste sposoby, jakie możemy wykorzystać aby przedstawić relację pomiędzy obiektami: tabela, wykres i równanie. W tym artykule przedstawimy jedną i tą samą relację za pomocą tabeli, wykresu i równania i pokażemy jak to działa.

Przykład relacji: kiosk oferuje swoim klientom kawałki pizzy po

6

złotych za porcję. Do tego, proponują dodatki po

2

złote za sztukę.

Opis relacji za pomocą tabeli

Wiemy, że cena porcji pizzy bez żadnych dodatków, czyli z liczbą dodatków równą

0

, wynosi

6

złotych. Cena porcji pizzy z

1

dodatkiem wynosi o

2

złote więcej, czyli

8

złotych, i tak dalej. Tak wygląda tabela, która to opisuje:

Dodatki do pizzy $(x)$ ‍	Cena za porcję z dodatkami $(y)$ ‍
$0$ ‍	$6$ ‍ zł
$1$ ‍	$8$ ‍ zł
$2$ ‍	$10$ ‍ zł
$3$ ‍	$12$ ‍ zł
$4$ ‍	$14$ ‍ zł

Zauważ, że ta tabela nie zawiera wszystkich możliwych informacji wynikających z relacji pomiędzy liczbą dodatków a ceną porcji pizzy. Na przykład, moglibyśmy też zanotować cenę porcji pizzy z

7

dodatkami. (Poza tym, że taka porcja pizzy byłaby naprawdę wielka!)

Przekonajmy się teraz w jaki sposób możemy wykorzystać tę tabelę aby przewidzieć cenę porcji pizzy z

4

dodatkami:

Cena porcji pizzy bez dodatków wynosi:

$6$ ‍ złotych

A cena

4

dodatków wynosi:

$4$ ‍ dodatki po $\cdot$ ‍ $2$ ‍ złote za jeden dodatek $=$ ‍ $8$ ‍ złotych

A zatem, cena porcji pizzy z

4

dodatkami wynosi

$6$ ‍ zł + $8$ ‍ zł = $14$ ‍ zl.

W takim razie, ile wynosi cena porcji pizzy z $5$ ‍ dodatkami?

[Potrzebuję pomocy! Chcę zobaczyć rozwiązanie.]

Opis relacji za pomocą równania

Jakie równanie opisuje cenę

y

porcji pizzy z

x

dodatkami?

Cena porcji pizzy bez dodatków wynosi:

$6$ ‍ złotych

A cena

x

dodatków wynosi:

$x$ ‍ dodatków po $\cdot$ ‍ $2$ ‍ złote za jeden dodatek $=$ ‍ $x \cdot 2 = 2 x$ ‍ złotych

A zatem, całkowita cena

y

kawałka pizzy wynosi:

$y = 6 + 2 x$ ‍

Przekonajmy się teraz w jaki sposób możemy wykorzystać to równanie, aby przewidzieć cenę porcji pizzy z

3

dodatkami:

$x = 3$ ‍, ponieważ pizza ma $3$ ‍ dodatki

Całkowita cena pizzy z $3$ ‍ dodatkami wynosi $6 + 2 (3) = 6 + 6 = 12$ ‍ złotych

Oblicz, za pomocą tego równania, ile kosztowałaby porcja pizzy ze $100$ ‍ dodatkami.

[Potrzebuję pomocy! Chcę zobaczyć rozwiązanie.]

Opis relacji za pomocą wykresu

Z liczby dodatków

x

i odpowiadającej jej ceny porcji pizzy

y

możemy utworzyć parę uporządkowaną:

Dodatki do pizzy $(x)$ ‍	Cena za porcję z dodatkami $(y)$ ‍	Para uporządkowana $(x, y)$ ‍
$0$ ‍	$6$ ‍ zł	$(0, 6)$ ‍
$1$ ‍	$8$ ‍ zł	$(1, 8)$ ‍
$2$ ‍	$10$ ‍ zł	$(2, 10)$ ‍
$3$ ‍	$12$ ‍ zł	$(3, 12)$ ‍
$4$ ‍	$14$ ‍ zł	$(4, 14)$ ‍

Nanosząc te pary uporządkowane na układ współrzędnych, stworzymy wykres:

Naprawdę fajne! Zauważ jak wykres pozwala szybko zobaczyć jak cena porcji pizzy rośnie w miarę jak dodajemy więcej i więcej dodatków.

Udało się!

Wykorzystaliśmy tabelę, wzór oraz wykres aby opisać sytuację, w której kiosk oferuje pizzę po

6

złotych za porcję i pozwala klientom wybrać dodatki po

2

złote za sztukę.

Najfajniejsze jest to, że wykorzystaliśmy te trzy sposoby aby opisać tę samą relację. Tabela pomogła nam bezpośrednio zobaczyć ile kosztują porcje pizzy z różną liczbą dodatków, równanie pozwala nam obliczyć cenę pizzy z dowolną liczbą dodatków, a dzięki wykresowi możemy zobaczyć tę zależność na własne oczy.

Teraz czas na Ciebie. Stwórz tabelę, zapisz równanie i narysuj wykres opisujące pewną relację. Lubisz lody?

Spróbuj!

Lodziarnia sprzedaje

2

kulki lodów po

3

złote. Każda następna kulka kosztuje

1

złoty.

Uzupełnij tabelę tak, by opisywała podaną powyżej relację.

Liczba kulek lodów $(x)$ ‍	Cena porcji $(y)$ ‍
$2$ ‍	$3$ ‍ zł
$3$ ‍	Prawidłowa odpowiedź to: liczba całkowita, taka jak $6$ ‍ właściwy uproszczony ułamek, taki jak $3 / 5$ ‍ niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak $7 / 4$ ‍ liczba mieszana, taka jak $1 3 / 4$ ‍ dokładny ułamek dziesiętny, taki jak $0, 75$ ‍ wielokrotność pi, taka jak $12 pi$ ‍ lub $2 / 3 pi$ ‍ zł
$4$ ‍	Prawidłowa odpowiedź to: liczba całkowita, taka jak $6$ ‍ właściwy uproszczony ułamek, taki jak $3 / 5$ ‍ niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak $7 / 4$ ‍ liczba mieszana, taka jak $1 3 / 4$ ‍ dokładny ułamek dziesiętny, taki jak $0, 75$ ‍ wielokrotność pi, taka jak $12 pi$ ‍ lub $2 / 3 pi$ ‍ zł
$5$ ‍	Prawidłowa odpowiedź to: liczba całkowita, taka jak $6$ ‍ właściwy uproszczony ułamek, taki jak $3 / 5$ ‍ niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak $7 / 4$ ‍ liczba mieszana, taka jak $1 3 / 4$ ‍ dokładny ułamek dziesiętny, taki jak $0, 75$ ‍ wielokrotność pi, taka jak $12 pi$ ‍ lub $2 / 3 pi$ ‍ zł
$6$ ‍	Prawidłowa odpowiedź to: liczba całkowita, taka jak $6$ ‍ właściwy uproszczony ułamek, taki jak $3 / 5$ ‍ niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak $7 / 4$ ‍ liczba mieszana, taka jak $1 3 / 4$ ‍ dokładny ułamek dziesiętny, taki jak $0, 75$ ‍ wielokrotność pi, taka jak $12 pi$ ‍ lub $2 / 3 pi$ ‍ zł

[Pokaż rozwiązanie]

Zapisz równanie, które opisuje tę samą relację.
Pamiętaj: oznacz przez $x$ ‍ liczbę kulek lodów i przez $y$ ‍ cenę porcji.

[Pokaż rozwiązanie]

Nanieś odpowiednie punkty na układ współrzędnych tak, by otrzymać wykres tej relacji.
Pamiętaj, by nanieść punkty, odpowiadające dokładnie wartościom z powyższej tabeli!

[Pokaż rozwiązanie]

Porównanie wszystkich trzech metod

Wiemy, że relacje możemy przedstawić za pomocą tabeli, wzoru, albo wykresu.

Co myślisz na temat zalet i wad każdej z tych możliwości?

Na przykład, kiedy lepiej jest użyć wykresu, zamiast tabeli? Albo kiedy lepiej jest użyć wzoru zamiast wykresu?

Napisz swoją odpowiedź poniżej w komentarzach!

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Faust Wilkołak
Opublikowane 5 lat temu. Odnosi się do postu Faust Wilkołak's o treści “Wzoru lepiej użyć kiedy c...”
Wzoru lepiej użyć kiedy chcemy coś obliczyć, tabeli kiedy chcemy zobaczyć jak to mniej więcej wygląda i wyprowadzić wzór, a wykresu gdy chcemy coś dokładnie sobie zobrazować i zwizualizować.
Kliknij, aby przejść do strony rejestracjiKliknij, aby przejść do strony rejestracji
(4 głosy)
Odpowiedź

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.