Główna zawartość
Kurs: 8 klasa (Eureka Math/EngageNY) > Rozdział 7
Lekcja 2: Topic B: Decimal expansions of numbers- Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny okresowy
- Zapisywanie ułamków zwykłych jako ułamki okresowe
- Zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe (część 1)
- Zamienianie ułamków okresowych na zwykłe
- Zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe (część 2)
- Zamiana ułamków z wieloma cyframi w okresie na ułamki zwykłe
- Porównywanie liczb niewymiernych
- Porównywanie liczb niewymiernych
- Porównywanie wartości z kalkulatorem
- Porównywanie liczb niewymiernych za pomocą kalkulatora
- Przegląd wiadomości na temat zamiany ułamków dziesiętnych okresowych na ułamki zwykłe
- Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne okresowe
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Zamiana ułamków dziesiętnych okresowych na zwykłe (część 1)
Naucz się zamiany ułamków okresowych, takich jak 0,77777... i 1,22222... na ułamki zwykłe. Stworzone przez: Sal Khan.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji
Transkrypcja filmu video
W tej prezentacji chcę pokazać jak przekształca się okresowe
ułamki dziesiętne w ułamki zwykłe. Wybierzmy jakiś przykład. Powiedzmy, że mamy 0,7 „w okresie”.
{ w Polsce używa się zapisu 0,(7) } Ta kreska oznacza, że siódemki
ciągną się w nieskończoność. To się równa 0,7777…
i tak dalej. Siódemki ciągną się bez końca. Aby przekształcić okresowy
ułamek dziesiętny w ułamek zwykły wykorzystamy zmienną. Pokażę to krok po kroku. Niech będzie to zmienna x. Zatem x = 0,7777… Ile to będzie 10x? Zapiszmy:
10x = 10 * 0,7777… Nie muszę tego liczyć. Mnożenie przez 10 sprowadza się
do przesunięcia przecinka w prawo. Mamy zatem 7,777… Albo 7,7(7). W tym cała metoda.
(Dopiszę znak równości.) x = 0,777… 10x to kolejna liczba bez końca. Możemy jednak pozbyć się tego ogona,
jeśli odejmiemy x od 10x. Bo x to ciąg siódemek po przecinku a w 10x też mamy ciąg
siódemek po przecinku. Jeśli to zrobimy, zostanie nam 7. Przepiszę od nowa. 10x = 7,7(7) czyli 7 przecinek 7 w okresie. Wcześniej przyjęliśmy natomiast, że:
x = 0,7(7) czyli 0 przecinek 7 w okresie. Co zostanie, jeśli
odejmiemy x od 10x? Odejmijmy żółtą liczbę od zielonej. 10 sztuk czegoś minus 1 sztuka
to 9 sztuk tego czegoś. To będzie równe… Ile to jest:
7,7777… – 0,7777… To będzie 7! Ogony się skracają
i zostaje nam samo 7. Tak samo tutaj:
7 w okresie znika i zostaje 7. Uzyskujemy równanie:
9x = 7 Aby obliczyć x, dzielimy
obie strony przez 9. Równanie ma trzy strony, ale
dwie ostatnie to to samo. Otrzymujemy wynik:
x = 7/9 Zróbmy inny przykład. Zostawię ten jako ściągawkę. Niech będzie… 1,2(2) To jest to samo, co 1,2222… Ta kreska oznacza, że cyfry pod nią
powtarzają się w nieskończoność. Tak jak wcześniej,
przypiszmy temu x. Teraz pomnóżmy x przez 10. 10x = 12,2(2) Czyli 12,222… Teraz odejmijmy x od 10x. To łatwe, ale zapiszę,
żeby nie było wątpliwości. x = 1,2(2) Jeśli odejmiemy x od 10x,
co nam zostanie? Po lewej stronie równania mamy
10x – x = 9x A tutaj? Ciągi dwójek się skracają. 2 w okresie minus 2 w okresie
równa się 0. Zostaje nam więc
12 – 1 = 11 Mamy równanie:
9x = 11 Dzielimy obie strony przez 9
i otrzymujemy: x = 11/9