Przegląd wiadomości na temat średniego tempa zmian funkcji

Przypomnij sobie, co wiesz o średnim tempie zmian funkcji i zastosuj tę wiedzę do rozwiązania kilku zadań. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to jest średnie tempo zmian?

Średnie tempo zmian funkcji

f

w przedziale

a \leq x \leq b

dane jest wzorem:

\frac{f (b) - f (a)}{b - a}

Wielkość ta określa średnią szybkość zmian funkcji w tym przedziale.

Średnie tempo zmian jest równe nachyleniu prostej, łączącej punkty wykresu odpowiadające końcom przedziału.

Chcesz wiedzieć więcej o średnim tempie zmian? Obejrzyj ten film.

Obliczanie średniego tempa zmian

Przykład 1: Znajdowanie średniego tempa zmian na podstawie wykresu

Obliczmy średnie tempo zmian funkcji

f

, przedstawionej na poniższym wykresie, w przedziale

0 \leq x \leq 9

Z wykresu wynika, że

f (0) = - 7

, a

f (9) = 3

\begin{aligned} Średnie tempo zmian & = \frac{f (9) - f (0)}{9 - 0} \\ = \frac{3 - (- 7)}{9} \\ = \frac{10}{9} \end{aligned}

Przykład 2: Znajdowanie średniego tempa zmian na podstawie równania

Obliczmy średnie tempo zmian funkcji

g (x) = x^{3} - 9 x

w przedziale

1 \leq x \leq 6

g (1) = 1^{3} - 9 \cdot 1 = - 8

g (6) = 6^{3} - 9 \cdot 6 = 162

\begin{aligned} Średnie tempo zmian & = \frac{g (6) - g (1)}{6 - 1} \\ = \frac{162 - (- 8)}{5} \\ = 34 \end{aligned}

zadanie 1

Jakie jest średnie tempo zmian $g$ ‍ w przedziale $- 8 \leq x \leq - 2$ ‍?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.