Główna zawartość
Podstawy algebry
Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 6
Lekcja 2: Potęgi o wykładniku ujemnymPodsumowanie wiadomości na temat potęg o wykładniku ujemnym
Powtórzenie wiadomości dotyczących potęg o wykładniku ujemnym oraz ich zastosowanie w zadaniach.
Definicja potęgi o ujemnym wykładniku
Ujemną potęgę definiujemy jako liczbę odwrotną do podstawy podniesionej do dodatniej potęgi:
Chcesz dowiedzieć się więcej na temat potęg o wykładniku ujemnym? Obejrzyj ten film.
Przykłady
- 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
- start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
- y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
- left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed
Trochę intuicji
Więc dlaczego definiujemy ujemne wykładniki potęgowe w ten sposób? Oto kilka uzasadnień:
Uzasadnienie #1: Wzory
n | 2, start superscript, n, end superscript |
---|---|
3 | 2, cubed, equals, 8 |
2 | 2, squared, equals, 4 |
1 | 2, start superscript, 1, end superscript, equals, 2 |
0 | 2, start superscript, 0, end superscript, equals, 1 |
minus, 1 | 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction |
minus, 2 | 2, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction |
Zauważ, że 2, start superscript, n, end superscript dzielimy przez 2 za każdym razem kiedy zmniejszamy n. Ten schemat jest kontynuowany nawet kiedy n wynosi zero albo jest ujemne.
Uzasadnienie #2: Właściwości wykładników potęgi
Przypomnij sobie, że start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Więc...
Wiemy również, że
I tak otrzymujemy 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Pamiętamy także, że x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript.
I rzeczywiście, zgodnie z naszą definicją...
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji