If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podstawy algebry

Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 6

Lekcja 2: Potęgi o wykładniku ujemnym
Matematyka
Podstawy algebry
Wyrażenia potęgowe
Potęgi o wykładniku ujemnym
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Podsumowanie wiadomości na temat potęg o wykładniku ujemnym

Google Classroom
Powtórzenie wiadomości dotyczących potęg o wykładniku ujemnym oraz ich zastosowanie w zadaniach.

Definicja potęgi o ujemnym wykładniku

Ujemną potęgę definiujemy jako liczbę odwrotną do podstawy podniesionej do dodatniej potęgi:
x, start superscript, minus, n, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, x, start superscript, n, end superscript, end fraction
Chcesz dowiedzieć się więcej na temat potęg o wykładniku ujemnym? Obejrzyj ten film.

Przykłady

  • 3, start superscript, minus, 5, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 3, start superscript, 5, end superscript, end fraction
  • start fraction, 1, divided by, 2, start superscript, 8, end superscript, end fraction, equals, 2, start superscript, minus, 8, end superscript
  • y, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, y, squared, end fraction
  • left parenthesis, start fraction, 8, divided by, 6, end fraction, right parenthesis, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, cubed

Ćwiczenie

zadanie 1
  • Prąd elektryczny
Wybierz wyrażenia równoważne z:
4, start superscript, minus, 3, end superscript, equals, question mark
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Trochę intuicji

Więc dlaczego definiujemy ujemne wykładniki potęgowe w ten sposób? Oto kilka uzasadnień:

Uzasadnienie #1: Wzory

n2, start superscript, n, end superscript
32, cubed, equals, 8
22, squared, equals, 4
12, start superscript, 1, end superscript, equals, 2
02, start superscript, 0, end superscript, equals, 1
minus, 12, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
minus, 22, start superscript, minus, 2, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
Zauważ, że 2, start superscript, n, end superscript dzielimy przez 2 za każdym razem kiedy zmniejszamy n. Ten schemat jest kontynuowany nawet kiedy n wynosi zero albo jest ujemne.

Uzasadnienie #2: Właściwości wykładników potęgi

Przypomnij sobie, że start fraction, x, start superscript, n, end superscript, divided by, x, start superscript, m, end superscript, end fraction, equals, x, start superscript, n, minus, m, end superscript. Więc...
2223=22−3=2−1\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=2^{2-3} \\\\ &=2^{-1} \end{aligned}
Wiemy również, że
2223=2⋅22⋅2⋅2=12\begin{aligned} \dfrac{2^2}{2^3}&=\dfrac{\cancel 2\cdot\cancel 2}{\cancel 2\cdot\cancel 2\cdot 2} \\\\ &=\dfrac12 \end{aligned}
I tak otrzymujemy 2, start superscript, minus, 1, end superscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.
Pamiętamy także, że x, start superscript, n, end superscript, dot, x, start superscript, m, end superscript, equals, x, start superscript, n, plus, m, end superscript.
22⋅2−2=22+(−2)=20=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^{2+(-2)} \\\\ &=2^0 \\\\ &=1 \end{aligned}
I rzeczywiście, zgodnie z naszą definicją...
22⋅2−2=22⋅122=2222=1\begin{aligned} 2^2\cdot 2^{-2}&=2^2\cdot\dfrac{1}{2^2} \\\\ &=\dfrac{2^2}{2^2} \\\\ &=1 \end{aligned}

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.