Rysowanie wykresu na podstawie równania liniowego w postaci kierunkowej

Jeżeli jego jeszcze nie czytałeś, prawdopodobnie lepiej byłoby, gdybyś zaczął(-ęła) od naszego wprowadzenia do postaci kierunkowej.

Narysujmy $y = 2x + 3$y, equals, 2, x, plus, 3.

Przypominamy, że w ogólnym równaniu na postać kierunkową prostej $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, współczynnik kierunkowy dany jest przez $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 przecięcie prostej z osią $Y$Y wyznaczone jest przez $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f. Współczynnikiem kierunkowym prostej $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f jest więc $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 a punktem przecięcia z osią $Y$Y jest $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis.

Aby narysować prostą, potrzebujemy dwóch zawartych w niej punktów. Wiemy już, że punkt $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis leży na prostej.

Ponadto, skoro współczynnikiem kierunkowym prostej jest $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, to wiemy, że punkt $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis również leży na prostej.

Narysujmy wykres prostej $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Tak, jak poprzednio, możemy powiedzieć, że prosta przechodzi przez punkt przecięcia z osią $Y$Y $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis oraz przez drugi punkt $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis.

Mimo że prawdą jest, że punkt $\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis leży na prostej, nie umiemy rysować punktów o współrzędnych wymiernych tak dokładnie, jak punkty o współrzędnych całkowitych.

Potrzebujemy sposobu na znalezienie innego punktu na prostej, którego współrzędne będą liczbami całkowitymi. Aby tego dokonać, użyjemy faktu, że przy współczynniku kierunkowym $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 zwiększenie $x$x o $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 jednostki skutkuje zwiększeniem $y$y o $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 jednostki.

To daj nam szukany dodatkowy punkt $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis.