Główna zawartość
Podstawy algebry
Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 4
Lekcja 6: Wprowadzenie do postaci kierunkowe- Wprowadzenie do postaci kierunkowej
- Wprowadzenie do postaci kierunkowej
- Wprowadzenie do równania prostej w postaci kierunkowej.
- Rysowanie prostej z równania w postaci kierunkowej
- Rysowanie wykresu na podstawie równania liniowego w postaci kierunkowej
- Narysuj wykres mając równanie w postaci kierunkowej
- Rysowanie wykresu prostej z podanego równania w postaci kierunkowej, przegląd
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wprowadzenie do postaci kierunkowej
Dowiedz się co to jest postać kierunkowa równania liniowego z dwiema zmiennymi oraz jak ją interpretować żeby znaleźć nachylenie i przecięcie z osią Y prostej.
Co powinno się wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji
- Powinieneś wiedzieć, co to są równania z dwiema niewiadomymi Dokładniej, powinieneś wiedzieć, że wykres takiego równaniajest prostą (jeśli jest to dla Ciebie nowe sprawdź nasz artykuł wstęp do równań liniowych z dwiema niewiadomymi).
- Powinieneś znać i rozumieć pojęcia takie, jak: punkt przecięcia z osią Y, punkt przecięcia z osią X oraz nachylenie/współczynnik kierunkowy.
Czego nauczysz się w tej lekcji
- Jak wygląda postać kierunkowa równania liniowego z dwiema niewiadomymi.
- Jak znaleźć współczynnik kierunkowy i punkt przecięcia z osią Y danej prostej, znając jej postać kierunkową
- Jak znaleźć równanie prostej znając jej współczynnik kierunkowy oraz punkt przecięcia z osią Y
Jak wygląda równanie prostej w postaci kierunkowej?
Postać kierunkowa to szczególna postać równań liniowych. Ma następującą ogólną strukturę (bicie bębnów....):
Tutaj, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 i start color #0d923f, b, end color #0d923f mogą być dowolnymi dwiema liczbami rzeczywistymi. Na przykład, to są równania liniowe w postaci kierunkowej:
- y, equals, 2, x, plus, 1
- y, equals, minus, 3, x, plus, 2, comma, 7
- y, equals, 10, minus, 100, x
Z drugiej strony, poniższe równania liniowe nie są przedstawione w postaci kierunkowej:
- 2, x, plus, 3, y, equals, 5
- y, minus, 3, equals, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
- x, equals, 4, y, minus, 7
Postać kierunkowa to jedna z najważniejszych postaci równań liniowych. Przyjrzyjmy się bliżej, dlaczego tak jest.
Współczynniki w postaci kierunkowej
Poza tym, że postać kierunkowa jest zgrabna i uproszczona, jej zaletą jest to, że podaje nam dwie główne informacje na temat prostej, która ją przedstawia:
- Nachylenie wynosi start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6.
- Współrzędna y przecięcia z osią Y to start color #0d923f, b, end color #0d923f. Innymi słowy, prosta przecina oś Y w punkcie left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, b, end color #0d923f, right parenthesis.
Na przykład, prosta y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f ma nachylenie równe start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 i przecięcie z osią Y w punkcie left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis:
Fakt, że ta postać od razu daje nam przecięcie z osią Y oraz wartość nachylenia funkcji, a przez to jej kierunek jest przyczyną nazwy postać kierunkowa funkcji!
Sprawdź, czy rozumiesz
Dlaczego to działa?
Możesz się zastanawiać, jak to jest, że start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 określa nachylenie prostej, a start color #0d923f, b, end color #0d923f punkt przecięcia z osią Y.
Czy to jest jakaś magia? Nie, zdecydowanie nie jest to dzieło magii. W matematyce wszystko ma wyjaśnienie. W tym rozdziale postaramy się wyjaśnić te właściwości, korzystając z y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f jako przykładu.
Dlaczego start color #0d923f, b, end color #0d923f wyznacza punkt przecięcia z osią Y
W punkcie przecięcia z osią Y współrzędna x jest zawsze zero. Więc jeżeli chcemy znaleźć punkt przecięcia z osią Y prostej y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, musimy podstawić x, equals, 0 i rozwiązać równanie ze względu na y.
Widzimy, że w punkcie przecięcia z osią Y, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x wynosi zero i zatem zostaje nam tylko y, equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f.
Dlaczego start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 jest współczynnikiem kierunkowym?
Przypomnijmy sobie, czym właściwie jest współczynnik kierunkowy prostej. Jest to stosunek zmiany y przez zmianę x między dowolnymi dwoma punktami na prostej.
Biorąc dwa punkty, między którymi x zmienia się dokładnie o 1 otrzymamy, że zmiana y będzie równa współczynnikowi kierunkowemu.
Spójrzmy teraz co się dzieje z wartościami y w równaniu y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 1, end color #0d923f gdy zwiększamy wartości x-ów ciągle co 1 jednostkę.
x | y | |||
---|---|---|---|---|
0 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f | ||
1 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
2 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
3 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | ||
4 | start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 | equals, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, plus, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 |
Widzimy, że za każdym razem przy zwiększeniu x o 1 jednostkę, y zwiększa się o start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 jednostek. Powodem tego jest to, że x określa wielokrotność start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 przy obliczaniu y.
Jak wspomnieliśmy wcześniej, zmiana y odpowiadająca zmianie x o 1 jednostkę jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej. To z tego powodu start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 jest współczynnikiem kierunkowym prostej.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji