Główna zawartość
Podstawy algebry
Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 4
Lekcja 6: Wprowadzenie do postaci kierunkowe- Wprowadzenie do postaci kierunkowej
- Wprowadzenie do postaci kierunkowej
- Wprowadzenie do równania prostej w postaci kierunkowej.
- Rysowanie prostej z równania w postaci kierunkowej
- Rysowanie wykresu na podstawie równania liniowego w postaci kierunkowej
- Narysuj wykres mając równanie w postaci kierunkowej
- Rysowanie wykresu prostej z podanego równania w postaci kierunkowej, przegląd
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wprowadzenie do postaci kierunkowej
Dowiedz się co to jest postać kierunkowa równania liniowego z dwiema zmiennymi oraz jak ją interpretować żeby znaleźć nachylenie i przecięcie z osią Y prostej.
Co powinno się wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji
- Powinieneś wiedzieć, co to są równania z dwiema niewiadomymi Dokładniej, powinieneś wiedzieć, że wykres takiego równaniajest prostą (jeśli jest to dla Ciebie nowe sprawdź nasz artykuł wstęp do równań liniowych z dwiema niewiadomymi).
- Powinieneś znać i rozumieć pojęcia takie, jak: punkt przecięcia z osią
, punkt przecięcia z osią oraz nachylenie/współczynnik kierunkowy.
Czego nauczysz się w tej lekcji
- Jak wygląda postać kierunkowa równania liniowego z dwiema niewiadomymi.
- Jak znaleźć współczynnik kierunkowy i punkt przecięcia z osią
danej prostej, znając jej postać kierunkową - Jak znaleźć równanie prostej znając jej współczynnik kierunkowy oraz punkt przecięcia z osią
Jak wygląda równanie prostej w postaci kierunkowej?
Postać kierunkowa to szczególna postać równań liniowych. Ma następującą ogólną strukturę (bicie bębnów....):
Tutaj, i mogą być dowolnymi dwiema liczbami rzeczywistymi. Na przykład, to są równania liniowe w postaci kierunkowej:
Z drugiej strony, poniższe równania liniowe nie są przedstawione w postaci kierunkowej:
Postać kierunkowa to jedna z najważniejszych postaci równań liniowych. Przyjrzyjmy się bliżej, dlaczego tak jest.
Współczynniki w postaci kierunkowej
Poza tym, że postać kierunkowa jest zgrabna i uproszczona, jej zaletą jest to, że podaje nam dwie główne informacje na temat prostej, która ją przedstawia:
- Nachylenie wynosi
. - Współrzędna
przecięcia z osią to . Innymi słowy, prosta przecina oś w punkcie .
Na przykład, prosta ma nachylenie równe i przecięcie z osią w punkcie :
Fakt, że ta postać od razu daje nam przecięcie z osią oraz wartość nachylenia funkcji, a przez to jej kierunek jest przyczyną nazwy postać kierunkowa funkcji!
Sprawdź, czy rozumiesz
Dlaczego to działa?
Możesz się zastanawiać, jak to jest, że określa nachylenie prostej, a punkt przecięcia z osią .
Czy to jest jakaś magia? Nie, zdecydowanie nie jest to dzieło magii. W matematyce wszystko ma wyjaśnienie. W tym rozdziale postaramy się wyjaśnić te właściwości, korzystając z jako przykładu.
Dlaczego wyznacza punkt przecięcia z osią
W punkcie przecięcia z osią współrzędna jest zawsze zero. Więc jeżeli chcemy znaleźć punkt przecięcia z osią prostej , musimy podstawić i rozwiązać równanie ze względu na .
Widzimy, że w punkcie przecięcia z osią , wynosi zero i zatem zostaje nam tylko .
Dlaczego jest współczynnikiem kierunkowym?
Przypomnijmy sobie, czym właściwie jest współczynnik kierunkowy prostej. Jest to stosunek zmiany przez zmianę między dowolnymi dwoma punktami na prostej.
Biorąc dwa punkty, między którymi zmienia się dokładnie o otrzymamy, że zmiana będzie równa współczynnikowi kierunkowemu.
Spójrzmy teraz co się dzieje z wartościami w równaniu gdy zwiększamy wartości -ów ciągle co jednostkę.
Widzimy, że za każdym razem przy zwiększeniu o jednostkę, zwiększa się o jednostek. Powodem tego jest to, że określa wielokrotność przy obliczaniu .
Jak wspomnieliśmy wcześniej, zmiana odpowiadająca zmianie o jednostkę jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej. To z tego powodu jest współczynnikiem kierunkowym prostej.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji