Główna zawartość

Podstawy algebry

Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 4

Lekcja 7: Zapisywanie równań liniowych w postaci kierunkowej

Przypomnienie równania prostej w postaci kierunkowej

Przegląd postaci kierunkowej i jej używania do rozwiązania problemów.

Jak wygląda równanie prostej w postaci kierunkowej?

Postać kierunkowa to jeden ze sposobów zapisania równania prostej:

y = m x + b

Gdy mamy do czynienia z równaniem zapisanym w ten sposób, od razu możemy odczytać jej nachylenie, równe

m

, oraz współrzędne punktu przecięcia z osią

Y

, równe

(0, b)

Chcesz wiedzieć więcej o równaniu prostej w postaci kierunkowej? Obejrzyj ten film.

Postać kierunkowa prostej na podstawie wykresu

Przykład 1: równanie prostej na podstawie jej nachylenia i przecięcia z osią $Y$ ‍

Załóżmy, że mamy podać równanie prostej, której nachylenie wynosi

- 1

, a punkt przecięcia z osią

Y

ma współrzędne

(0, 5)

. No cóż, wystarczy po prostu podstawić

m = - 1

oraz

b = 5

do równania prostej w postaci kierunkowej!

y = - 1 x + 5

Przykład 2: Równanie prostej, jeśli znamy dwa punkty, przez które przechodzi

Przypuśćmy, że mamy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty

(0, - 4)

(3, - 1)

. Podstawienie współrzędnych do równania prostej da nam układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi na

m

b

. W tym konkretnym przypadku, możemy od razu zauważyć, że punkt

(0, - 4)

jest punktem przecięcia prostej z osią

Y

, a współrzędnych drugiego punktu możemy odczytać nachylenie:

\begin{aligned} Nachylenie & = \frac{- 1 - (- 4)}{3 - 0} \\ = \frac{3}{3} \\ = 1 \end{aligned}

Możemy teraz zapisać równanie naszej prostej w postaci kierunkowej:

y = 1 x - 4

zadanie 1

Napisz równanie prostej, której współczynnik kierunkowy wynosi $5$ ‍ i która przecina oś $Y$ ‍ w punkcie $(0, - 7)$ ‍.

y =

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Równanie prostej w postaci kierunkowej na podstawie wykresu
Równanie prostej w postaci kierunkowej na podstawie dwóch punktów, przez które przechodzi

Rysowanie wykresu na podstawie równania prostej w postaci kierunkowej

Z równania prostej w postaci kierunkowej możemy od razu odczytać jej nachylenie oraz współrzędne punktu przecięcia z osią

Y

. Korzystając z tego, możemy łatwo narysować prostą.

Rozważmy, dla przykładu, równanie

y = 2 x + 3

. Od razu widać, że nachylenie wynosi

2

, a punkt przecięcia z osią

Y

ma współrzędne

(0, 3)

. A teraz, narysujmy prostą:

zadanie 1

IIe wynosi nachylenie prostej danej równaniem $y = 3 x - 1$ ‍?

Ile wynoszą współrzędne punktu, w którym ta prosta przecina oś $Y$ ‍?

(0,

)

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Nachylenie prostej z równania w postaci kierunkowej
Rysowanie prostej na podstawie jej równania w postaci kierunkowej

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.