Przypomnienie równania prostej w postaci kierunkowej

Postać kierunkowa to jeden ze sposobów zapisania równania prostej:

Gdy mamy do czynienia z równaniem zapisanym w ten sposób, od razu możemy odczytać jej nachylenie, równe $\maroonC m$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, oraz współrzędne punktu przecięcia z osią $Y$Y, równe $(0,\greenD b)$left parenthesis, 0, comma, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis.

Załóżmy, że mamy podać równanie prostej, której nachylenie wynosi $\maroonC{-1}$start color #ed5fa6, minus, 1, end color #ed5fa6, a punkt przecięcia z osią $Y$Y ma współrzędne $(0,\greenD5)$left parenthesis, 0, comma, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis. No cóż, wystarczy po prostu podstawić $\maroonC{m=-1}$start color #ed5fa6, m, equals, minus, 1, end color #ed5fa6 oraz $\greenD{b=5}$start color #1fab54, b, equals, 5, end color #1fab54 do równania prostej w postaci kierunkowej!

Przypuśćmy, że mamy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty $(0,-4)$left parenthesis, 0, comma, minus, 4, right parenthesis i $(3,-1)$left parenthesis, 3, comma, minus, 1, right parenthesis. Podstawienie współrzędnych do równania prostej da nam układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi na $m$m i $b$b. W tym konkretnym przypadku, możemy od razu zauważyć, że punkt $(0,\greenD{-4})$left parenthesis, 0, comma, start color #1fab54, minus, 4, end color #1fab54, right parenthesis jest punktem przecięcia prostej z osią $Y$Y, a współrzędnych drugiego punktu możemy odczytać nachylenie:

Możemy teraz zapisać równanie naszej prostej w postaci kierunkowej:

Z równania prostej w postaci kierunkowej możemy od razu odczytać jej nachylenie oraz współrzędne punktu przecięcia z osią $Y$Y. Korzystając z tego, możemy łatwo narysować prostą.

Rozważmy, dla przykładu, równanie $y=\maroonC2x\greenD{+3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #1fab54, plus, 3, end color #1fab54. Od razu widać, że nachylenie wynosi $\maroonC2$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, a punkt przecięcia z osią $Y$Y ma współrzędne $(0,\greenD{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis. A teraz, narysujmy prostą: