Przegląd postaci kierunkowej i jej używania do rozwiązania problemów.

Jak wygląda równanie prostej w postaci kierunkowej?

Postać kierunkowa to jeden ze sposobów zapisania równania prostej:
y=mx+by=\maroonC mx+\greenD b
Gdy mamy do czynienia z równaniem zapisanym w ten sposób, od razu możemy odczytać jej nachylenie, równe m\maroonC m, oraz współrzędne punktu przecięcia z osią YY, równe (0,b)(0,\greenD b).
Chcesz wiedzieć więcej o równaniu prostej w postaci kierunkowej? Obejrzyj ten film.

Postać kierunkowa prostej na podstawie wykresu

Przykład 1: równanie prostej na podstawie jej nachylenia i przecięcia z osią YY

Załóżmy, że mamy podać równanie prostej, której nachylenie wynosi 1\maroonC{-1}, a punkt przecięcia z osią YY ma współrzędne (0,5)(0,\greenD5). No cóż, wystarczy po prostu podstawić m=1\maroonC{m=-1} oraz b=5\greenD{b=5} do równania prostej w postaci kierunkowej!
y=1x+5y=\maroonC{-1}x\greenD{+5}

Przykład 2: Równanie prostej, jeśli znamy dwa punkty, przez które przechodzi

Przypuśćmy, że mamy wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty (0,4)(0,-4) i (3,1)(3,-1). Podstawienie współrzędnych do równania prostej da nam układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi na mm i bb. W tym konkretnym przypadku, możemy od razu zauważyć, że punkt (0,4)(0,\greenD{-4}) jest punktem przecięcia prostej z osią YY, a współrzędnych drugiego punktu możemy odczytać nachylenie:
Możemy teraz zapisać równanie naszej prostej w postaci kierunkowej:
y=1x4y=\maroonC{1}x\greenD{-4}
Zadanie 1
Napisz równanie prostej, której współczynnik kierunkowy wynosi 55 i która przecina oś YY w punkcie (0,7)(0,-7).
y=y=

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Rysowanie wykresu na podstawie równania prostej w postaci kierunkowej

Z równania prostej w postaci kierunkowej możemy od razu odczytać jej nachylenie oraz współrzędne punktu przecięcia z osią YY. Korzystając z tego, możemy łatwo narysować prostą.
Rozważmy, dla przykładu, równanie y=2x+3y=\maroonC2x\greenD{+3}. Od razu widać, że nachylenie wynosi 2\maroonC2, a punkt przecięcia z osią YY ma współrzędne (0,3)(0,\greenD{3}). A teraz, narysujmy prostą:
Zadanie 1
IIe wynosi nachylenie prostej danej równaniemy=3x1y=3x-1?
  • Twoją odpowiedzią powinno być
  • liczba całkowita, taka jak 66
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/53/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/47/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/41\ 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,750{,}75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi12\ \text{pi} lub 2/3 pi2/3\ \text{pi}
Ile wynoszą współrzędne punktu, w którym ta prosta przecina oś YY?
(0,(0,
  • Twoją odpowiedzią powinno być
  • liczba całkowita, taka jak 66
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/53/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/47/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/41\ 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,750{,}75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi12\ \text{pi} lub 2/3 pi2/3\ \text{pi}
))

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tych ćwiczeń:
Ładowanie