If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podstawy algebry

Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 4

Lekcja 7: Zapisywanie równań liniowych w postaci kierunkowej
Matematyka
Podstawy algebry
Wykresy i nachylenie prostych
Zapisywanie równań liniowych w postaci kierunkowej
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Zapisywanie równań liniowych w postaci kierunkowej

Google Classroom
Naucz się jak znajdować równanie kierunkowe prostej mając podane dwa punkty leżące na tej prostej.
Jeżeli jego jeszcze nie czytałeś, prawdopodobnie lepiej byłoby, gdybyś zaczął(-ęła) od naszego wprowadzenia do postaci kierunkowej.

Wyznaczanie równania prostej na podstawie znajomości punktu przecięcia z osią Y i innego punktu na tej prostej

Napiszmy równanie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis i left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis w postaci kierunkowej.
Przypominamy, że równanie w postaci kierunkowej ma formę y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, gdzie współczynnik kierunkowy dany jest przez start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 a punkt przecięcia z osią Y wyznaczany jest przez start color #0d923f, b, end color #0d923f.

Wyznaczenie start color #0d923f, b, end color #0d923f

Punkt przecięcia prostej z osią Y to left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis, wiemy więc, że start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f.

Wyznaczenie start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

Przypomnij sobie, że nachylenie prostej wyraża jak zmienia się y w stosunku do zmiany x między dowolnymi dwoma punktami na prostej:
start text, W, s, p, o, with, \', on top, ł, c, z, y, n, n, i, k, space, k, i, e, r, u, n, k, o, w, y, end text, equals, start fraction, start text, Z, m, i, a, n, a, space, end text, y, divided by, start text, Z, m, i, a, n, a, space, end text, x, end fraction
Zatem, policzmy nachylenie prostej między punktami left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis i left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis:
m=Zmiana yZmiana x=7−32−0=42=2\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{\text{Zmiana }y}{\text{Zmiana }x} \\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}
Podsumowując, równanie prostej to y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1
Zapisz równanie prostej.

Zadanie 2
Zapisz równanie prostej.

Wyznaczanie równania prostej na podstawie znajomości dowolnych dwóch punktów leżących na tej prostej

Napiszmy równanie prostej przechodzącej przez punkty left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis i left parenthesis, 4, comma, 9, right parenthesis w postaci kierunkowej.
Zauważ, że nie mamy podanego punktu przecięcia z osią Y. Czyni to nasze rozwiązanie lekko trudniejszym, ale przecież nie boimy się wyzwań!

Wyznaczenie start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

m=Zmiana yZmiana x=9−54−2=42=2\begin{aligned} \maroonC{m}&=\dfrac{\text{Zmiana }y}{\text{Zmiana }x} \\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2} \end{aligned}

Wyznaczenie start color #0d923f, b, end color #0d923f

Wiemy, że prosta jest postaci y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, ale nadal nie znamy start color #0d923f, b, end color #0d923f. Aby je znaleźć, podstawmy punkt left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis do równania.
Ponieważ każdy punkt należący do prostej musi spełniać jej równanie, dostajemy równanie, które trzeba rozwiązać ze względu na start color #0d923f, b, end color #0d923f.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 i y=55=4+b1=b\begin{aligned}y&=\maroonC{2}\cdot x+\greenE{b}\\\\ 5&=\maroonC{2}\cdot 2+\greenE{b}&\gray{x=2\text{ i }y=5}\\\\ 5&=4+\greenE{b}\\\\ \greenE{1}&=\greenE{b} \end{aligned}
Podsumowując, równanie prostej to y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Sprawdź, czy rozumiesz

Zadanie 3
Zapisz równanie prostej.

Zadanie 4
Zapisz równanie prostej.

Wyzwanie
Prosta przechodzi przez punkty left parenthesis, 5, comma, 35, right parenthesis i left parenthesis, 9, comma, 55, right parenthesis.
Zapisz równanie prostej.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.