Główna zawartość
Podstawy algebry
Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 3
Lekcja 6: Wieloetapowe nierównościNierówności ze zmiennymi po obu stronach (z nawiasami)
Rozwiązujemy nierówność 5x+7>3(x+1), rysując rozwiązanie na osi liczbowej i sprawdzając kilka wartości, żeby potwierdzić rozwiązanie. Stworzone przez: Sal Khan i Monterey Institute for Technology and Education.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji
Transkrypcja filmu video
Znajdź zbiór rozwiązań nierówności:
5x + 7 > 3(x+1) Trzeba doprowadzić do tego,
by po lewej stronie był sam x. Najpierw jednak uprośćmy
prawą stronę. 5x + 7 jest większe niż…
i rozbijamy nawias. 3(x + 1) to jest to samo, co:
3 · x + 3 · 1 a więc 3x dodać 3 · 1 czyli 3. Teraz umieśćmy wszystkie iksy po lewej
stronie odejmując 3x od obu stron. Wtedy 3x zniknie z prawej strony. Odejmuję 3x od obu stron nierówności i otrzymuję po lewej:
5x – 3x = 2x, dodać 7 jest większe niż… 3x już nie ma; po to właśnie
odjęliśmy 3x od obu stron. Zostało tylko 3, zatem:
większe niż 3. Teraz odejmijmy 7 od obu stron,
aby pozbyć się tej siódemki z lewej. Odejmuję 7 od obu stron i otrzymuję po lewej:
2x + 7 – 7 to po prostu 2x jest większe niż…
3 – 7, czyli -4. Spójrzcie, mamy 2x > -4. Aby tu został x, wystarczy
podzielić obie strony przez 2. 2 jest liczbą dodatnią, więc nie trzeba
zmieniać znaku nierówności. Po prostu dzielimy obie strony przez 2 i otrzymujemy:
x > -4/2, czyli x > -2. Zbiór rozwiązań wygląda
więc następująco. Oś liczbowa… Może wyjdzie mi równiej. Wciąż nie jest idealna, ale może być. -3… -2… -1… 0… 1… 2… 3… x jest większe niż -2. Nie „większe lub równe” -2. Tu nie ma dopuszczonej równości,
więc musimy wykluczyć -2. Robimy to otaczając -2 kółkiem. Wszystkie wartości większe niż -2
spełniają tę nierówność. Należą do zbioru rozwiązań. Wszystko powyżej
to poprawne rozwiązania. Sprawdźmy to wybierając wartość
rzekomo poprawną i rzekomo błędną. 0 powinno spełnić nierówność,
bo jest większe niż -2. Jest tutaj. Sprawdźmy:
5 · 0 + 7 ma być większe niż 3(0 + 1). Po lewej mamy 7,
bo to się równa 0. 7 ma być większe niż 3,
bo tu mamy 3 · 0 + 3 · 1. 7 ma być większe niż 3, i jest. Teraz sprawdźmy wartość spoza zbioru,
na przykład -3. 5 · (-3) + 7… Sprawdźmy, czy jest większe
niż 3 · (-3 + 1). Po lewej mamy -15 + 7, czyli -8… Piszemy: -8. a po prawej: -3 + 1 = -2,
razy 3 równa się -6. -8 nie jest większe niż -6. -8 jest bardziej ujemne niż -6,
więc jest mniejsze. I to dobrze, bo wartość -3 nie zawiera się
w naszym zbiorze rozwiązań. Wartość ze zbioru okazała się poprawna a wartość spoza zbioru okazała się
błędna, więc jest dobrze.