If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podstawy algebry

Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 3

Lekcja 1: Równania jednostopniowe
Matematyka
Podstawy algebry
Równania i nierówności liniowe
Równania jednostopniowe
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Równania z dodawaniem i odejmowaniem rozwiązywalne w jednym kroku

Google Classroom
Dowiedz się, jak rozwiązywać równania takie jak "x + 3 = 9" lub "y  - 5 = 8".
Przez analogię do równowagi szalek wagi, wiemy że musimy zawsze wykonywać te same operacje po obu stronach równania, jeśli chcemy by równanie pozostało prawdziwe.
Ale skąd mamy wiedzieć, co właściwie powinniśmy zrobić po obu stronach równania?

Dodawanie i odejmowanie są działaniami odwrotnymi

Działania odwrotne, to takie działania, które się wzajemnie "równoważą".
Spójrz na ten przykład pokazujący, że odejmowanie jest działaniem odwrotnym do dodawania:
Jeśli zaczniemy od liczby siedem, dodamy do niej trzy, a potem odejmiemy trzy, wynik będzie znowu równy siedem:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
Spójrz na ten przykład pokazujący, że dodawanie jest działaniem odwrotnym do odejmowania:
Jeśli zaczniemy od liczby pięć, odejmiemy od niej dwa, a potem dodamy dwa, wynik będzie znowu równy pięć:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

Rozwiązanie równania z dodawaniem korzystając z działania odwrotnego, czyli odejmowania

Zastanówmy się jak możemy znaleźć wartość k w następującym równaniu:
k, plus, 22, equals, 29
Chcielibyśmy, aby k zostało samo po lewej stronie równania. A w jaki sposób możemy odwrócić rezultat dodania 22?
Powinniśmy odjąć 22 ponieważ działaniem odwrotnym do dodawania jest odejmowanie!
Oto jak działa odjęcie 22 od obu stron równania:
k+22=29k+22−22=29−22          Odejmij 22 od obu stron.k=7          Uprosˊcˊ wynik.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Odejmij 22 od obu stron.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Uprość wynik.}} \end{aligned}

Sprawdźmy, czy rozwiązaliśmy dobrze.

Zawsze warto sprawdzić rozwiązanie przez podstawienie do wyjściowego równania, w ten sposób upewnimy się, że na pewno nie zrobiliśmy błędu.
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
Tak, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 jest rozwiązaniem tego równania!

Rozwiązanie równania z odejmowaniem za pomocą działania odwrotnego, czyli dodawania

Spróbujmy teraz rozwiązać równanie nieco innego rodzaju:
k, plus, 22, equals, 29
Chcielibyśmy, aby p zostało samo po lewej stronie równania. A w jaki sposób możemy odwrócić efekt odjęcia 18?
Powinniśmy dodać 18, ponieważ działaniem odwrotnym do odejmowania jest dodawanie!
Oto jak działa dodanie 18 do obu stron równania:
p−18=3p−18+18=3+18          Dodaj do obu stron 18.p=21          Uprosˊcˊ wynik.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Dodaj do obu stron 18.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Uprość wynik.}} \end{aligned}

Sprawdźmy, czy rozwiązaliśmy dobrze.

\qquad p−18=321−18=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
Yes, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 is a solution!

Podsumowanie: jak rozwiązać równanie z dodawaniem i odejmowaniem

Niesamowite, właśnie rozwiązaliśmy równania z dodawaniem i odejmowaniem. Podsumujmy, jak postępowaliśmy:
Rodzaj równaniaPrzykładPierwszy krok
Równanie z dodawaniemk, plus, 22, equals, 29Odejmij 22 od obu stron
Równanie z odejmowaniemp, minus, 18, equals, 3Dodaj 18 do obu stron

Spróbujmy rozwiązać kilka zadań.

Równanie A
  • Prąd elektryczny
Jakie działanie pomoże znaleźć rozwiązanie dla y?
y+6=52
Wybierz 1 odpowiedź:
Po wykonaniu prawidłowego działania na obu stronach równania, ile wynosi Y?
y, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.