If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podstawy algebry

Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 3

Lekcja 1: Równania jednostopniowe
Matematyka
Podstawy algebry
Równania i nierówności liniowe
Równania jednostopniowe
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Równania z mnożeniem i dzieleniem rozwiązywalne w jednym kroku

Google Classroom
Dowiedz się, jak rozwiązywać równania takie jak "4x = 20" or "y/3 = 7".
Przez analogię do równowagi szalek wagi, wiemy że musimy zawsze wykonywać te same operacje po obu stronach równania, jeśli chcemy by równanie pozostało prawdziwe.
Ale skąd mamy wiedzieć, co właściwie powinniśmy zrobić po obu stronach równania?

Mnożenie i dzielenie są działaniami odwrotnymi

Spójrz na ten przykład pokazujący, że dzielenie i mnożenie są działaniami odwrotnymi:
Zacznijmy od liczby 7, pomnóżmy ją przez 3 a następnie podzielmy przez 3, w wyniku otrzymamy znowu 7:
7, dot, 3, colon, 3, equals, 7
Spójrz na ten przykład pokazujący, że mnożenie jest działaniem odwrotnym do dzielenia:
Jeśli weźmiemy liczbę 8, podzielimy ją przez 4, potem pomnożymy przez 4, wynik będzie równy znowu 8:
8, colon, 4, dot, 4, equals, 8

Rozwiązanie równania z mnożeniem, korzystając z działania odwrotnego, czyli dzielenia

Zastanówmy się jak możemy znaleźć wartość t w następującym równaniu:
6, t, equals, 54
Chcielibyśmy, aby t zostało samo po lewej stronie równania. A w jaki sposób możemy odwrócić efekt mnożenia przez 6?
Powinniśmy podzielić przez 6, ponieważ dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia!
Dzielenie obu stron równania przez 6 działa tak:
6t=546t6=546          Podziel obie strony przez 6.t=9          Uprosˊcˊ ułamek.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Podziel obie strony przez 6.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Uprość ułamek.}} \end{aligned}

Sprawdźmy, czy rozwiązaliśmy dobrze.

Zawsze warto sprawdzić rozwiązanie przez podstawienie do wyjściowego równania, w ten sposób upewnimy się, że na pewno nie zrobiliśmy błędu.
\qquad 6t=546⋅9=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Tak, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 jest rozwiązaniem tego równania!

Rozwiązanie równania z dzieleniem korzystając z działania odwrotnego, czyli mnożenia.

Spróbujmy teraz rozwiązać równanie nieco innego typu:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Chcielibyśmy, by x został sam po lewej stronie równania. Co możemy zrobić, aby odwrócić efekt dzielenia przez 5?
Powinniśmy pomnożyć przez 5, ponieważ mnożenie jest działaniem odwrotnym do dzielenia!
Oto co się stanie jak pomnożymy obie strony przez 5:
x5=7x5⋅5=7⋅5          Pomnoˊz˙ obie strony przez 5.x=35          Uprosˊcˊ ułamek.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Pomnóż obie strony przez 5.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Uprość ułamek.}} \end{aligned}

Sprawdźmy, czy rozwiązaliśmy dobrze.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Tak, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 jest rozwiązaniem tego równania!

Podsumowanie: rozwiązywanie równań z mnożeniem i dzieleniem

Niesamowite! Właśnie rozwiązaliśmy równanie z mnożeniem i dzieleniem. Podsumujmy, jak postępowaliśmy:
Rodzaj równaniaPrzykładPierwszy krok
Równanie z mnożeniem6, t, equals, 54Podziel obie strony przez sześć.
Równanie z dzieleniemstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Pomnóż obie strony przez pięć.

Spróbujmy teraz rozwiązać kilka równań.

Równanie A
  • Prąd elektryczny
Jakie działanie pomoże znaleźć rozwiązanie dla w?
8, w, equals, 72
Wybierz 1 odpowiedź:
w, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.