Przypomnij sobie, jak rozwiązujemy nierówności jednoetapowe i rozwiąż kilka zadań z takimi nierównościami.

Symbole nierówności

SymbolZnaczenie
>>większe niż
>\underline>większe lub równe
<<mniejsze niż
>\underline>mniejsze lub równe

Rozwiązywanie nierówności z dodawaniem i odejmowaniem

Rozwiązujemy nierówności w podobny sposób jak równania: chcemy wyodrębnić niewiadomą.
Przykład 1: x+7>4x+7>4
Żeby wyodrębnić xx, odejmijmy 7\blueD{\text{odejmijmy }7} od obu stron nierówności.
x+77>47x+7\blueD{-7}>4\blueD{-7}
Teraz możemy uprościć.
x>3x>-3
Przykład 2: z11 <5z-11\, \ \underline < \, \, 5
Żeby wyodrębnić zz, dodajmy 11\greenD{\text{dodajmy }11} do obu stron nierówności.
z11+11 <5+11z-11\greenD{+11}\,\ \underline< \,\, 5\greenD{+11}
Teraz możemy uprościć.
z <16z\,\ \underline< \,\,16
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o tego typu nierównościach, obejrzyj film.

Ćwiczenia - zestaw 1

Zadanie 1A
Wyznacz xx.
Podaj odpowiedź w wersji uproszczonej.
x8<1x-8<-1

Rozwiązywanie nierówności z mnożeniem i dzieleniem

Ponownie chcemy wyodrębnić zmienną. Sytuacja trochę się zmienia kiedy mnożymy lub dzielimy przez liczbę ujemną. Przyjrzyj się uważnie, co się wtedy dzieje!
Przykład 1: 10x<310 x <-3
Żeby wyodrębnić xx, podzielmy obie strony przez 1010.
10x10<310\dfrac{10x}{10}<\dfrac{-3}{10}
Teraz możemy uprościć.
x<310x<-\dfrac{3}{10}
Przykład 2: y6 > \dfrac{y}{-6}\,\ \underline>\,\ 4
Żeby wyodrębnić yy, pomnóżmy obie strony przez 6-6.
y6×(6) < 4×(6)\dfrac{y}{-6}\times\left(-6\right)\,\ \underline<\,\ 4\times(-6)
Teraz możemy uprościć.
y <24y\,\ \underline<\,-24
Kiedy mnożymy lub dzielimy przez liczbę ujemną, zwrot nierówności zmienia się na przeciwny.
Innymi słowy, kiedy pomnożyliśmy przez minus 66 symbol >\underline> zmienił się na <\underline<.

Ćwiczenie 2

Zadanie 2A
Wyznacz xx.
Podaj odpowiedź w wersji uproszczonej.
2x<152x<15

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.