Równania kwadratowe i wielomiany

Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Ucz się sam(a)!

Dodawanie wielomianów
(Otwiera system)
Odejmowanie wielomianów
(Otwiera system)
Dodawanie i odejmowanie wielomianów, przypomnienie
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Wstęp do dodawania wielomianów
4 pytania
Wstęp do odejmowania wielomianów
4 pytania

Mnożenie dwumianów

Ucz się sam(a)!

Mnożenie jednomianów przez wielomiany
(Otwiera system)
Mnożenie jednomianów przez wielomiany, powtórzenie
(Otwiera system)
Mnożenie dwumianów: model pola
(Otwiera system)
Wstęp do mnożenia dwumianów
(Otwiera system)
Mnożenie dwumianów
(Otwiera system)
Mnożenie dwumianów, powtórzenie
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Mnóż jednomiany przez wielomiany
4 pytania
Wstęp do mnożenia wielomianów
4 pytania
Pomnóż dwumiany
4 pytania

Szczególne iloczyny dwumianów

Ucz się sam(a)!

Szczególne iloczyny w postaci (x+a)(x-a)
(Otwiera system)
Podnoszenie do kwadratu dwumianów o postaci (x+a)²
(Otwiera system)
Szczególne iloczyny dwumianów, przypomnienie
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Szczególne iloczyny dwumianów - wprowadzenie
4 pytania

Quiz 1

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Dodawanie i odejmowanie wielomianów
Mnożenie dwumianów
Szczególne iloczyny dwumianów

Rozkładanie wielomianów z wyłączaniem wspólnego czynników

Ucz się sam(a)!

Rozkład na czynniki z własnością rozdzielności
(Otwiera system)
Rozkładanie wielomianów wyłączając wspólny czynnik
(Otwiera system)
Rozkład dwumianów na czynniki: czynnik wspólny
(Otwiera system)
Rozkład wielomianów na czynniki: czynnik wspólny
(Otwiera system)
Rozkład wielomianów na czynniki: model powierzchni czynnika wspólnego
(Otwiera system)
Rozkład wielomianów na czynniki: wspólny czynnik dwumianowy
(Otwiera system)
Rozkład na czynniki przez wyciąganie przed nawias, powtórzenie
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Rozkładanie wielomianów na czynniki: czynnik wspólny
4 pytania

Rozkładanie wyrażeń kwadratowych 1

Ucz się sam(a)!

Rozkładanie trójmianu kwadratowego na czynniki
(Otwiera system)
Rozkład wyrażeń kwadratowych: współczynnik wiodący =1
(Otwiera system)
Rozkład funkcji kwadratowych na czynniki (x+a)(x+b)
(Otwiera system)
Więcej przykładów rozkładania wyrażeń kwadratowych do postaci (x+a)(x+b)
(Otwiera system)
Prosty rozkład na czynniki równań kwadratowych, przypomnienie
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Wprowadzenie do rozkładania wyrażeń kwadratowych na czynniki
4 pytania

Rozkładanie wyrażeń kwadratowych 2

Ucz się sam(a)!

Wstęp do grupowania
(Otwiera system)
Rozkład na czynniki przez grupowanie
(Otwiera system)
Rozkład wyrażeń kwadratowych metodą grupowania
(Otwiera system)
Rozłóż równania kwadratowe: współczynnik wiodący ≠ 1
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Rozkład wyrażeń kwadratowych na czynniki metodą grupowania
4 pytania

Quiz 2

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Rozkładanie wielomianów z wyłączaniem wspólnego czynników
Rozkładanie wyrażeń kwadratowych 1
Rozkładanie wyrażeń kwadratowych 2

Rozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: Różnica kwadratów

Ucz się sam(a)!

Rozkładanie na czynniki różnicy kwadratów - współczynnik przy wyrazie wiodącym ≠ 1
(Otwiera system)
Rozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: Różnica kwadratów
(Otwiera system)
Rozkładanie na czynniki różnicy kwadratów - wprowadzenie
(Otwiera system)
Rozkładanie różnicy kwadratów: brakujące wartości
(Otwiera system)
Rozkładanie różnicy kwadratów: wspólne czynniki
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Rożnica kwadratów
4 pytania

Rozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: wzory skróconego mnożenia

Ucz się sam(a)!

Przykład - rozkład trójmianu będącego kwadratem dwumianu
(Otwiera system)
Rozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: wzory skróconego mnożenia
(Otwiera system)
Rozpoznawanie kwadratu dwumianu w trójmianie kwadratowym
(Otwiera system)
Rozkładanie wyrażeń kwadratowych: wspólny czynnik
(Otwiera system)
Przykład - rozkład na czynniki w szczególnych przypadkach
(Otwiera system)
Rozkładanie wyrażeń kwadratowych: brakujące wartości
(Otwiera system)
Wspólny czynnik kwadratu dwumianu i różnicy kwadratów
(Otwiera system)
Różne metody rozkładania trójmianów kwadratowych na czynniki
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Wprowadzenie do wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów
4 pytania
Wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy i kwadrat różnicy
4 pytania

Rozwiąż równania kwadratowe przez rozkład na czynniki

Ucz się sam(a)!

Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki: współczynnik przy wyrazie kwadratowym ≠ 1
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki, przypomnienie
(Otwiera system)

ĆWICZENIE

Wprowadzenie do rozwiązywania równań kwadratowych za pomocą rozkładu na czynniki
4 pytania
Rozwiązywanie równań kwadratowych metodą rozkładu na czynniki
4 pytania

Quiz 3

Określ, gdzie leżą obszary, które możesz opanować jeszcze lepiej:
Rozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: Różnica kwadratów
Rozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: wzory skróconego mnożenia
Rozwiąż równania kwadratowe przez rozkład na czynniki

Test sprawdzający

Przetestuj swoje zrozumienie Równania kwadratowe i wielomiany przy pomocy tych 14 pytań.

O tym dziale

Jesteśmy teraz w stanie wyjść poza świat prostych równań liniowych i wejść do świata równań kwadratowych (a ogólniej wielomianów). Tutaj nauczymy się rozwiązywać wyrażenia z niewiadomą w drugiej potędze oraz równania kwadratowe. Dowiemy się także, jak operować na ogólnych wyrażeniach wielomianowych.