Główna zawartość
Podstawy algebry
Kurs: Podstawy algebry > Rozdział 5
Lekcja 2: Metoda eliminacji w rozwiązywaniu układów równań- Rozwiązywanie układów równań przez eliminację: ciasteczka króla
- Rozwiązywanie układów równań przez eliminację: x-4y=-18 i -x+3y=11
- Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji (przeciwnych współczynników)
- Rozwiązywanie układów równań przez eliminację: prażynki
- Rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników - część 2
- Wyzwanie z rozwiązywania układów równań przez eliminację
- Dlaczego możemy odjąć jedno równanie od drugiego w układzie nierówności?
- Metoda eliminacji, przegląd (układy równań liniowych)
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Metoda eliminacji, przegląd (układy równań liniowych)
Metoda eliminacji to technika rozwiązywania układów równań liniowych. W tym artykule przypomnisz sobie tą technikę za pomocą przykładów i spróbujesz wypróbować ją samodzielnie.
Co to jest metoda eliminacji?
Metoda eliminacji jest jednym ze sposobów rozwiązywania układów równań liniowych. Przyjrzyjmy się kilku przykładom.
Przykład 1
Mamy do rozwiązania następujący układ równań:
Zauważamy, że w pierwszym równaniu występuje wyrażenie 7, x, a w drugim wyrażenie minus, 7, x. Te wyrażenia zredukują się, jeśli obydwa równania dodamy do siebie stronami. To oznacza, że niewiadoma x zostanie wyeliminowana.
Wyznaczamy niewiadomą y z otrzymanego równania:
Podstawiając wyznaczoną wartość do pierwszego równania układu, wyznaczamy drugą niewiadomą.
Rozwiązaniem układu równań jest x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10.
Możemy sprawdzić rozwiązanie, podstawiając wyznaczone wartości do równań podanego układu. Sprawdźmy drugie równanie:
Tak, wyznaczone rozwiązanie spełnia to równanie.
Jeżeli nie jesteś pewny/a, dlaczego to działa, zobacz ten wprowadzający materiał filmowy zawierający dokładne wprowadzenie.
Przykład 2
Mamy do rozwiązania następujący układ równań:
Możemy pomnożyć pierwsze równanie przez minus, 4, żeby uzyskać równoważne równanie, w którym występuje wyrażenie start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab. Otrzymujemy w ten sposób nowy (ale równoważny początkowemu!) układ równań, który wygląda następująco:
Dodajemy równania stronami, żeby wyeliminować niewiadomą x:
Wyznaczamy niewiadomą y z otrzymanego równania:
Podstawiając wyznaczoną wartość do pierwszego równania układu, wyznaczamy drugą niewiadomą.
Rozwiązaniem układu równań jest x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd, y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10.
Chcesz zobaczyć inny przykład zastosowania metody eliminacji do rozwiązywania niebanalnego układu równań? Obejrzyj ten film.
Ćwiczenie
Potrzebujesz nabrać więcej wprawy? Zajrzyj do następujących ćwiczeń:
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji