If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przegląd wiadomości na temat rozwiązywania układów równań metodą podstawiania

Metoda podstawienia to technika rozwiązywania układu równań liniowych. W tym artykule przypomnisz sobie tą technikę za pomocą przykładów i spróbujesz wypróbować ją samodzielnie. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Czym jest metoda przez podstawienie?

Metoda przez podstawienie jest sposobem rozwiązywania układów równań liniowych. Przeanalizujmy kilka przykładów.

Przykład 1

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:
3x+y=3x=y+3
Drugie równanie jest rozwiązane ze względu na x, możemy więc podstawić wyrażenie y+3 za x w pierwszym z równań:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6
Wstawienie tej wartości do jednego z pierwotnych równań, dajmy na to x=y+3, doprowadza nas do rozwiązania na drugą zmienną:
x=y+3x=(6)+3x=3
Rozwiązaniem tego układu równań jest x=3, y=6.
Możemy sprawdzić poprawność rozwiązania poprzez wstawienie tych liczb z powrotem do pierwotnych równań. Spróbujmy z 3x+y=3.
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3
Tak, nasze rozwiązanie jest poprawne.

Przykład 2

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:
7x+10y=362x+y=9
W celu użycia metody przez podstawienie będziemy potrzebowali rozwiązać jedno z równań ze względu na x lub ze względu na y. Rozwiążmy drugie z równań ze względu na y:
2x+y=9y=2x+9
Możemy teraz podstawić wyrażenie 2x+9 za y w pierwszym z równań:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2
Wstawienie tych wartości z powrotem do naszych pierwotnych równań, na przykład do y=2x+9, pozwoli nam rozwiązać równania ze względu an drugą zmienną:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5
Rozwiązaniem układu równań jest x=2, y=5.
Chcesz się nauczyć więcej o metodzie przez podstawienie? Zajrzyj do tego materiału filmowego.

Poćwicz

zadanie 1
Rozwiąż poniższy układ równań.
5x+4y=3x=2y15
x=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi
y=
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Potrzebujesz więcej ćwiczeń? Wykonaj to ćwiczenie.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.