Przegląd wiadomości na temat rozwiązywania układów równań metodą podstawiania

Metoda przez podstawienie jest sposobem rozwiązywania układów równań liniowych. Przeanalizujmy kilka przykładów.

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:

Drugie równanie jest rozwiązane ze względu na $x$x, możemy więc podstawić wyrażenie $-y+3$minus, y, plus, 3 za $x$x w pierwszym z równań:

Wstawienie tej wartości do jednego z pierwotnych równań, dajmy na to $x=-y+3$x, equals, minus, y, plus, 3, doprowadza nas do rozwiązania na drugą zmienną:

Rozwiązaniem tego układu równań jest $x=-3$x, equals, minus, 3, $y=6$y, equals, 6.

Możemy sprawdzić poprawność rozwiązania poprzez wstawienie tych liczb z powrotem do pierwotnych równań. Spróbujmy z $3x+y = -3$3, x, plus, y, equals, minus, 3.

Tak, nasze rozwiązanie jest poprawne.

Mamy do rozwiązania następujący układ równań:

W celu użycia metody przez podstawienie będziemy potrzebowali rozwiązać jedno z równań ze względu na $x$x lub ze względu na $y$y. Rozwiążmy drugie z równań ze względu na $y$y:

Możemy teraz podstawić wyrażenie $2x+9$2, x, plus, 9 za $y$y w pierwszym z równań:

Wstawienie tych wartości z powrotem do naszych pierwotnych równań, na przykład do $y=2x+9$y, equals, 2, x, plus, 9, pozwoli nam rozwiązać równania ze względu an drugą zmienną:

Rozwiązaniem układu równań jest $x=-2$x, equals, minus, 2, $y=5$y, equals, 5.