Wartość bezwzględna i oś liczbowa

Mamy umieścić te wartości na osi liczbowej. Są ujęte w proste nawiasy oznaczające wartość bezwzględną. Zacznijmy od przypomnienia, czym jest wartość bezwzględna. Wartość… bezwzględna. Można do niej podejść na dwa sposoby. Po pierwsze, to odległość liczby od 0. Umieśćmy na osi liczbę -3. Narysuję oś liczbową. Nie jest to oś, na której będziemy umieszczać końcowe odpowiedzi. Umieszczę na niej liczby znajdujące się wewnątrz prostych nawiasów a dopiero później zrobię to, o co proszą nas w zadaniu. Tu na osi liczbowej mamy 0 a liczby ujemne są na lewo od 0. -1… -2… -3… -3 jest tutaj. Możemy je tu zaznaczyć. Wartość bezwzględna -3 mówi jak daleko ta liczba znajduje się od zera. Jak daleko -3 leży od zera. Sprawdźmy. Znajduje się 1… 2… 3 pozycje od zera. Wartość bezwzględna liczby -3 wynosi plus 3. To oficjalny sposób rozumienia wartości bezwzględnej: jak daleko liczba znajduje się od zera. Ale jest też droga na skróty, jeśli nie obchodzą was definicje. Bez względu na to, jaki znak ma liczba jej wartość bezwzględna zawsze jest dodatnia. Dla ujemnej liczby -3 wynosi plus 3. Dla dodatniej liczby 3 też wynosi 3. Zawsze jest dodatnią wersją liczby, że się tak wyrażę. Natomiast z definicji, jest to odległość danej liczby od zera. Rozwiążmy zadanie. Umieśćmy wartości na osi liczbowej. To wszystko są wartości bezwzględne, liczby większe od zera. Narysuję więc oś w taki sposób. Na pewno umiem narysować prostszą. No, trochę prostsza. Tu niech będzie 0 i -1 a tu 1… 2… 3… 4… 5… 6… 7… chyba starczy. Pierwsza wartość… zaznaczę ją na pomarańczowo to wartość bezwzględna liczby -3, czyli – jak już wiemy – plus 3. Znajduje się tutaj. Następna jest wartość bezwzględna liczby 7. Liczymy: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Jak daleko od zera jest 7? 7 pozycji od zera. Dlatego wartość bezwzględna liczby 7 wynosi 7. Widzicie regułę? Liczba ujemna staje się dodatnią, a dodatnia się nie zmienia. Wartość bezwzględna tej liczby będzie więc tutaj. Wartość bezwzględna 7 to 7. Wartość bezwzględna -3 to 3. Zaznaczę mocniej zero żeby było widać odległość. Teraz wartość bezwzględna liczby 8 – 12. |8 – 12| Ustalmy najpierw, ile wynosi 8 – 12. Jeśli cofniemy się o 12 pozycji zaczynając od 8 dotrzemy do -4. 8 – 12 = -4 Możecie sami sprawdzić na osi liczbowej, jeśli nie pamiętacie, jak to się robi. Jeśli cofniecie się o 8 pozycji od 8, dotrzecie do zera i cofając się dalej wejdziecie na -1, -2, -3 i w końcu na -4. To wyrażenie jest równe wartości bezwzględnej -4. Gdybyśmy mieli umieścić na osi -4… 1, 2, 3… to -4 jest tutaj. Ale mamy nanieść wartość bezwzględną. Jak daleko od zera jest -4? Policzmy: 1, 2, 3, 4. Więc to się równa 4 i leży tutaj. Na tej osi liczbowej nanosimy rozwiązanie zadania. Wartość bezwzględna liczby 8 – 12, czyli liczby -4 jest równa 4. Następna jest wartość bezwzględna zera. |0| Jak daleko jest zero od zera? Zero! Wartość bezwzględna zera to zero. Nanosimy więc tę wartość tutaj. Została ostatnia. Wybiorę nowy kolor. Wartość bezwzględna liczby 7 – 2. |7 – 2| 7 – 2 = 5, więc szukamy wartości bezwzględnej liczby 5. Jak daleko od zera jest 5? 5 pozycji! Banalne, dlatego podchwytliwe. Gdybym miał nanieść 5… 1, 2, 3, 4, 5. Leży 1, 2, 3, 4, 5 pozycji od zera. Wartość bezwzględna 5 wynosi 5. Na osi jej miejsce jest tutaj. Z definicji jest to odległość liczby od zera ale wyjaśniając na najprostszym poziomie: liczba ujemna zmienia się w dodatnią a liczba dodatnia pozostaje sobą. Na tym polega wartość bezwzględna.