Dodawanie ułamków o różnych znakach

Dodaj liczby: 3 i 1/8 + 3/4 + (-2 i 1/6) Dodajmy najpierw dwie pierwsze, bo to liczby dodatnie. Narysuję oś liczbową. Oto oś liczbowa. Pomoże mi to wyjaśnić. Najpierw 3 i 1/8. Niech tu będzie 0… 1… 2… 3… i 4. 3 i 1/8 będzie w tym miejscu. Pozwólcie, że zaznaczę wartość bezwzględną. 3 i 1/8 to jest to wszystko na prawo od 0. To jest dokładnie ten odcinek. Długość tej strzałki wynosi 3 i 1/8. Kiedy mam takie ułamki, zwłaszcza o różnych mianownikach zwykle przekształcam je w ułamki niewłaściwe bo bardzo ułatwia to ich dodawanie, odejmowanie, czy mnożenie. 3 i 1/8 to dokładnie to samo, co 8 * 3 + 1, czyli 25/8. 3 i 1/8 = 25/8 Mówiąc inaczej: 3 = 24/8 zaś 24/8 + 1/8 = 25/8. Pierwsza liczba gotowa. Do tego mamy dodać 3/4. Wydłużę nasz odcinek o 3/4. Trudno się rysuje te strzałki. Wydłużam o 3/4 w prawo. Długość tego odcinka wynosi 3/4. Więc +3/4. Jaką wartość wskazuje strzałka? Obie liczby są dodatnie, więc po prostu je dodamy. Znajdźmy tylko wspólny mianownik. Mamy 25/8… + 3/4, czyli… Najmniejszy wspólny mianownik dla 4 i 8 to 8. Więc tu będzie 8. Pomnożyliśmy mianownik przez 2, więc to samo robimy z licznikiem. Zatem 3/4 = 6/8. 25/8 + 6/8 = 31/8 Czyli koniec strzałki wskazuje teraz wartość 31/8. I wszystko się zgadza, bo 32/8 = 4, więc 31/8 to trochę mniej niż 4. Długość całego tego odcinka czyli wartość bezwzględna naszej liczby wynosi 31/8. Nieco mniej niż 4. Gdyby zapisać ją w postaci liczby mieszanej, wyszłoby ile? 3 i 7/8 Zatem ten odcinek to 31/8. To suma tych dwóch liczb. Teraz do tego mamy dodać -2 i 1/6. Mamy dodać liczbę ujemną. Zastanówmy się, jak taka liczba wyglądałaby na naszej osi. Wybiorę nowy kolor. Może różowy. -2 i 1/6 Mamy więc odjąć, a właściwie dodać -1 kolejne -1 i jeszcze -1/6. Narysuję to. -2 i 1/6 to taki odcinek. Powinien mieć strzałkę po lewej stronie. To jest -2 i 1/6. Zauważmy, że dodanie tej strzałki spowoduje przesunięcie w lewo. Gdybyśmy mieli umieścić tę liczbę na osi, narysowalibyśmy ją na lewo od zera. Dlatego właśnie, gdy dodajemy liczby ujemne, przesuwamy się na osi w lewo. Wynikiem tego działania będzie liczba której wartość bezwzględna to ten odcinek. Odcinek znajduje się na prawo od zera zatem będzie to liczba dodatnia. Zastanówmy się, czym jest ten odcinek stanowiący nasz wynik. To różnica między 31/8 a 2 i 1/6. I jest to różnica o wartości dodatniej bo wyjściowa liczba dodatnia była większa od wyjściowej liczby ujemnej. Ten pomarańczowy odcinek to będzie 31/8 – 2 i 1/6 2 i 1/6 to jest to samo, co 6 * 2 + 1, czyli 13/6. 31/8 – 13/6 =… Znajdźmy wspólny mianownik. Wychodzi mi, że to będzie 24. Jeszcze raz: ten odcinek to 31/8 a ten to 2 i 1/6, czyli 13/6. 31/8 =… mianownik mnożę przez 3, więc licznik także. 31 * 3 = 93 Aby z 6 uzyskać 24, muszę pomnożyć przez 4. Zmienię kolor. Muszę pomnożyć przez 4, więc licznik także. 4 * 13… 4 * 10 = 40, zaś 4 * 3 = 12, w sumie to 52. To jest równe… (93 – 52)/24 Czyli… 93 – 52… 3 – 2 = 1, zaś 9 – 5 = 4. Czyli 41/24. To liczba dodatnia, co wynika z naszej osi liczbowej. To jest 41/24. Jest trochę mniejsza niż 2, ponieważ 2 to by było 48/24. To wskazówka, że wynik jest poprawny.