If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:4:16

Upraszczanie pierwiastków kwadratowych (zmienne) - film z polskimi napisami

Transkrypcja filmu video

W tym odcinku ponownie uprościmy wyrażenie 3√500x³ i omówimy komentarze z YouTube z ciekawymi pomysłami na podejście do tego zadania. Przypomnę, co zrobiliśmy. Powiedzieliśmy, że to jest równe 3 · √500... Zrobię to inaczej, będzie ciekawie. To jest 3 · √500 pomnożone przez √x³. Rozpiszmy 500, bo nie jest kwadratem. Przedstawimy 500 w postaci 100 · 5, albo, jeszcze lepiej, jako 10² · 5... (bo 10² to 100). Zapiszmy pierwszą część jako 3 · √(10² · 5) pomnożone przez... pomnożone przez √(x² · x). Bo to jest x³. Teraz... nie powiem, co zrobię, ale będzie inaczej niż wtedy. Ten pierwiastek zapiszę jako: 3 razy pierwiastek kwadratowy (właściwie arytmetyczny) z 10²... pomnożone przez √5. Pierwiastek iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków. Tutaj mogę więc napisać: razy pierwiastek arytmetyczny z x² razy pierwiastek arytmetyczny z „x”. A pierwiastek z 10² to 10. Poprzednio mówiłem, że pierwiastek arytmetyczny z x² to |x|. Na wypadek, gdyby „x” był liczbą ujemną. Upraszczamy. 3 razy 10 to 30... Zmienię kolejność. …razy wartość bezwzględna z x, i mamy jeszcze √5, pomnożony przez √x. a to jest równe pierwiastkowi z 5x. Mnożymy dwa pierwiastki, czyli pierwiastkujemy iloczyn, w tym przypadku 5x. Uprościliśmy całość do: 30 · |x| · √(5x) Tyle samo wyszło wcześniej. Teraz będzie ciekawe: jeśli założymy, że działamy na liczbach rzeczywistych, to dziedziną „x”, tutaj... aby wyrażenie było określone w zbiorze liczb rzeczywistych, „x” musi być nie mniejsze od zera. Może zapiszę to tak: dziedzinę... dziedzinę stanowią wszystkie liczby rzeczywiste... rzeczywiste... większe lub równe zero. To ważne, bo jeśli weźmiemy liczbę ujemną i podniesiemy do sześcianu, to wynik będzie ujemny. A wtedy, w zbiorze liczb rzeczywistych, nie uzyskamy określonej wartości. Tylko pierwiastek z liczby ujemnej. Jeśli więc założymy, że działamy w zbiorze liczb rzeczywistych, a nie w zbiorze liczb zespolonych... Można by poszerzyć dziedzinę o liczby zespolone, ale wśród liczb rzeczywistych, musimy założyć, że x ≥ 0 a wtedy |x| będzie się równać „x”, bo „x” nie jest ujemny. W tej ustalonej dziedzinie... jeśli to wyrażenie będzie określone, czyli jeśli uzyskamy liczbę dodatnią, to możemy zapisać: 30 · √(5x). Gdybyśmy rozszerzyli dziedzinę o liczby zespolone, to wtedy... Nie znacie liczb zespolonych ani urojonych? Nie szkodzi. Powiem tylko tyle: Działając na tych liczbach, musielibyście zachować |x|, bo tylko wtedy to wyrażenie byłoby określone dla x < 0.