Główna zawartość
Algebra (cały materiał)
Przegląd i historia algebry: Wstęp do algebryWprowadzenie do zmiennych: Wstęp do algebryPodstawianie i obliczanie wartości wyrażeń: Wstęp do algebryObliczanie wartości wyrażeń - zadania tekstowe: Wstęp do algebryWprowadzenie do zapisywania wyrażeń algebraicznych: Wstęp do algebryWprowadzenie do równoważnych wyrażeń algebraicznych: Wstęp do algebryZmienne zależne i niezależne: Wstęp do algebry
Łączenie wyrazów podobnych: Wstęp do algebryInterpretowanie wyrażeń liniowych: Wstęp do algebryLiczby niewymierne: Wstęp do algebrySumy i iloczyny liczb wymiernych i niewymiernych: Wstęp do algebryDowody uwzględniające liczby niewymierne: Wstęp do algebryDzielenie przez zero: Wstęp do algebrySystemy liczbowe binarny i heksadecymalny: Wstęp do algebry
Podstawy równań algebraicznych: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Dlaczego zawsze robimy to samo po obu stronach równania: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Równania z dodawaniem i odejmowaniem rozwiązywalne w jednym kroku: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Równania z mnożeniem i dzieleniem rozwiązywalne w jednym kroku: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Wprowadzenie do równań rozwiązywanych w dwóch krokach: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Zadania tekstowe z prostymi równaniami: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Równania liniowe ze zmiennymi po obu stronach: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Równania liniowe z nawiasami: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)
Analizowanie liczby rozwiązań równań liniowych: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Równania liniowe - zadania tekstowe: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Równania liniowe z nieznanymi współczynnikami: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Stara wersja filmów Sala o równaniach: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Wprowadzenie do nierówności ze zmiennymi: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Nierówności z rozwiązaniem w jednym kroku: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Rozwiązywanie nierówności w dwóch krokach: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Wieloetapowe nierówności: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)Nierówności złożone: Rozwiązywanie podstawowych równań i nierówności (jedna zmienna, liniowe)
Wprowadzenie do równań liniowych z dwiema niewiadomymi: Równania, funkcje i wykresy liniowePrzecięcia z osią x i z osią y: Równania, funkcje i wykresy linioweNachylenie prostej: Równania, funkcje i wykresy linioweProste poziome i pionowe: Równania, funkcje i wykresy linioweWprowadzenie do postaci kierunkowej: Równania, funkcje i wykresy linioweRysowanie wykresów równań w postaci kierunkowej: Równania, funkcje i wykresy linioweZapisywanie równań liniowych w postaci kierunkowej: Równania, funkcje i wykresy liniowe
Postać kanoniczna równania prostej: Równania, funkcje i wykresy liniowePostać ogólna równania prostej: Równania, funkcje i wykresy liniowePodsumowanie: postaci równań liniowych z dwiema zmiennymi: Równania, funkcje i wykresy linioweInterpretacja równań i funkcji liniowych: Równania, funkcje i wykresy liniowePorównywanie funkcji liniowych: Równania, funkcje i wykresy linioweTworzenie modeli liniowych dla związków występujących w rzeczywistym świecie: Równania, funkcje i wykresy linioweModele liniowe - zadania tekstowe: Równania, funkcje i wykresy liniowe
Obliczanie wartości funkcji: FunkcjeArgumenty i wartości funkcji: FunkcjeFunkcje i równania: FunkcjeInterpretowanie zapisu funkcyjnego: FunkcjeWprowadzenie do dziedziny i zbioru wartości funkcji: FunkcjeZnajdywanie dziedziny funkcji: FunkcjeRozpoznawanie funkcji: FunkcjeFunkcje przedziałowe: FunkcjeMinimum i maksimum funkcji: FunkcjePrzedziały, w których funkcja jest dodatnia, ujemna, rosnąca lub malejąca: FunkcjeInterpretowanie wykresów funkcji: FunkcjeŚrednie tempo zmian: FunkcjeŚrednie tempo zmian - zadania tekstowe: FunkcjeŁączenie funkcji: FunkcjeSkładanie funkcji (Algebra poziom 2): Funkcje
Przesuwanie funkcji: FunkcjeRozciąganie i ściskanie funkcji: FunkcjeBudowanie modeli za pomocą operacji na funkcjach (Algebra poziom 2): FunkcjeWprowadzenie do funkcji odwrotnych (Algebra poziom 2): FunkcjeWyznaczanie funkcji odwrotnych (Algebra poziom 2): FunkcjeSprawdzanie, czy funkcje są swoimi odwrotnościami (Algebra poziom 2): FunkcjeSprawdzanie czy funkcja ma funkcję odwrotną (Algebra poziom 2): FunkcjeOkreślanie dziedziny zaawansowanych funkcji (Algebra poziom 2): FunkcjeOkreślanie zbioru wartości funkcji (Algebra poziom 2): FunkcjeWykresy nieliniowych funkcji przedziałowych (Algebra poziom 2): FunkcjeInterpretowanie symetrii modeli algebraicznych (Algebra poziom 2): FunkcjeInterpretowanie zachowania modeli algebraicznych w nieskończoności (Algebra poziom 2): FunkcjeInterpretowanie okresowości modeli algebraicznych (Algebra poziom 2): FunkcjePorównywanie własności funkcji (Algebra poziom 2): FunkcjeFunkcje dwóch zmiennych: Funkcje
Wykresy funkcji z wartością bezwzględną: Równania z wartością bezwzględną, funkcje i nierównościRozwiązywanie równań z wartością bezwzględną: Równania z wartością bezwzględną, funkcje i nierównościRozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną: Równania z wartością bezwzględną, funkcje i nierówności
Wprowadzenie do parabol: Równania i funkcje kwadratoweFunkcje kwadratowe w postaci iloczynowej: Równania i funkcje kwadratoweRozwiązywanie równań kwadratowych przez wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego: Równania i funkcje kwadratoweRównanie funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej (wierzchołkowej): Równania i funkcje kwadratoweRozwiązywanie równań kwadratowych przez rozkład na czynniki: Równania i funkcje kwadratoweDopełnianie do kwadratu: Równania i funkcje kwadratowe
Wzór na pierwiastki równania kwadratowego: Równania i funkcje kwadratoweFunkcja kwadratowa, której równanie zapisano w postaci ogólnej: Równania i funkcje kwadratoweWłasności i różne sposoby przedstawiania funkcji kwadratowych: Równania i funkcje kwadratowePrzekształcenia paraboli: Równania i funkcje kwadratoweUkłady równań kwadratowych: Równania i funkcje kwadratoweNierówności kwadratowe: Równania i funkcje kwadratowe
Wprowadzenie do wielomianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweDodawanie i odejmowanie wielomianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweDodawanie i odejmowanie wielomianów: dwie zmienne: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweMnożenie jednomianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweMnożenie jednomianów przez wielomiany: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweMnożenie dwumianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweSzczególne iloczyny dwumianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweMnożenie dwumianów przez wielomiany: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweZadania tekstowe z wielomianami: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweWprowadzenie do rozkładu na czynniki: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweRozkład jednomianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweRozkładanie wielomianów z wyłączaniem wspólnego czynników: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweWyznaczanie wartości wyrażeń z nieznanymi zmiennymi: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweWprowadzenie do rozkładania wyrażeń kwadratowych na czynniki: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweRozkład wyrażeń kwadratowych metodą grupowania: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweRozkład wielomianów wyższego rzędu na czynniki w postaci trójmianów kwadratowych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweRozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: Różnica kwadratów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweRozkładanie wyrażeń kwadratowych na czynniki: wzory skróconego mnożenia: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianowe
Różne metody rozkładu funkcji kwadratowej na czynniki: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweRozkładanie wielomianów na czynniki za pomocą wzorów skróconego mnożenia: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweDzielenie pisemne wielomianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweDzielenie wielomianów schematem Hornera: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweWielomiany - ćwiczenie dzielenia z resztą: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweTwierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweDwumian Newtona: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweIntuicyjne zrozumienie Dwumianu Newtona: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweZaawansowane metody rozkładu wielomianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweDowodzenie tożsamości wielomianowych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweTożsamości wielomianowe ze zmiennymi zespolonymi: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweZespolone pierwiastki równań kwadratowych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweZasadnicze twierdzenie algebry: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweZnajdywanie pierwiastków wielomianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianowePierwiastki wielomianów i ich wykresy: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweZachowanie funkcji wielomianowych w plus i minus nieskończoności: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweWykresy wielomianów: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweWprowadzenie do symetrii funkcji: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianoweSymetria funkcji wielomianowych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wielomianowe
Przegląd własności funkcji potęgowej: Funkcje potęgowe i logarytmicznePierwiastki: Funkcje potęgowe i logarytmiczneWprowadzenie do potęg o wykładnikach ułamkowych: Funkcje potęgowe i logarytmiczneWłasności funkcji potęgowej (wykładniki wymierne): Funkcje potęgowe i logarytmiczneTrudniejsze zagadnienia, wymagające sprawności w korzystaniu z praw potęgowania i własności ułamków: Funkcje potęgowe i logarytmiczneUpraszczanie pierwiastków kwadratowych: Funkcje potęgowe i logarytmiczneUpraszczanie wyrażeń zawierających pierwiastki stopnia większego od 2: Funkcje potęgowe i logarytmiczneWyrażenia z pierwiastkami (dodatkowe filmy): Funkcje potęgowe i logarytmiczneWzrost wykładniczy a wzrost liniowy: Funkcje potęgowe i logarytmiczneWyrażenia potęgowe: Funkcje potęgowe i logarytmiczneWykresy funkcji wykładniczych: Funkcje potęgowe i logarytmiczneWzrost wykładniczy a wzrost liniowy w czasie: Funkcje potęgowe i logarytmiczneRozpad wykładniczy: Funkcje potęgowe i logarytmiczneFunkcje wykładnicze przedstawione w postaci tabeli bądź na wykresie: Funkcje potęgowe i logarytmiczneRównoważne formy wyrażeń potęgowych: Funkcje potęgowe i logarytmiczne
Rozwiązywanie równań wykładniczych z wykorzystaniem własności potęg: Funkcje potęgowe i logarytmiczneWstęp do wzrostu i spadku wykładniczego: Funkcje potęgowe i logarytmiczneInterpretacja wzrostu lub spadku modeli wykładniczych (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneKonstruowanie modeli wykładniczych zgodnie ze stopą wzrostu (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneZaawansowana interpretacja modeli wykładniczych (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneRóżnice między wzrostem liniowym i wykładniczym (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneWprowadzenie do logarytmów (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneStała e i logarytm naturalny (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneWłasności logarytmów (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneWzór na zmianę podstawy logarytmu (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneRównania logarytmiczne (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneRozwiązywanie równań wykładniczych przy użyciu logarytmów (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneRozwiązywanie modeli wykładniczych (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneWykresy funkcji wykładniczych (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneWykresy funkcji logarytmicznych (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczneSkala logarytmiczna (Algebra poziom 2): Funkcje potęgowe i logarytmiczne
Wprowadzenie do wyrażeń wymiernych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneUpraszczanie wyrażeń wymiernych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneMnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneDodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneUłamki wielopoziomowe: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneRozwiązywanie równań wymiernych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierne
Proporcjonalność i odwrotna proporcjonalność: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneZachowanie asymptotyczne funkcji wymiernych : Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneNieciągłości funkcji wymiernych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneWykresy funkcji wymiernych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneModelowanie z funkcjami wymiernymi: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneNierówności w zbiorze liczb rzeczywistych: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierneRozkład na ułamki proste: Wyrażenia, równania oraz funkcje wymierne
Wprowadzenie do radianów: Funkcje trygonometryczneDefinicje sinusa, cosinusa i tangensa, wykorzystujące okrąg jednostkowy: Funkcje trygonometryczneWykresy sinusa, cosinusa i tangensa: Funkcje trygonometrycznePodstawowe tożsamości trygonometryczne: Funkcje trygonometryczneWartości funkcji trygonometrycznych kątów szczególnych: Funkcje trygonometryczneJedynka trygonometryczna: Funkcje trygonometryczneWprowadzenie do amplitudy, linii środka oscylacji oraz ekstremów funkcji sinusoidalnych: Funkcje trygonometryczneZnajdowanie amplitudy i linii środka oscylacji funkcji sinusoidalnej na podstawie jej wzoru: Funkcje trygonometryczneOkres funkcji sinusoidalnych: Funkcje trygonometryczne
Rysowanie wykresu funkcji sinusoidalnej: Funkcje trygonometryczneZnajdowanie wzoru funkcji sinusoidalnej: Funkcje trygonometryczneFunkcje cyklometryczne (odwrotne funkcje trygonometryczne): Funkcje trygonometryczneRozwiązywanie prostych równań z okresowymi funkcjami trygonometrycznymi: Funkcje trygonometryczneRozwiązywanie zaawansowanych równań z okresowymi funkcjami trygonometrycznymi: Funkcje trygonometryczneRozwiązywanie modeli z funkcjami trygonometrycznymi: Funkcje trygonometryczneWprowadzenie do tożsamości trygonometrycznych z dodawaniem kątów: Funkcje trygonometryczneUżycie tożsamości trygonometrycznych do rozwiązywania zadań: Funkcje trygonometryczneRównania parametryczne: Funkcje trygonometryczne
Czym są liczby urojone?: Liczby zespoloneCo to są liczby zespolone?: Liczby zespolonePłaszczyzna zespolona: Liczby zespoloneDodawanie i odejmowanie liczb zespolonych: Liczby zespoloneMnożenie liczb zespolonych: Liczby zespolone
Liczby sprzężone i dzielenie liczb zespolonych: Liczby zespoloneModuł i argument liczby zespolonej: Liczby zespoloneOdległość na płaszczyźnie zespolonej i środek odcinka : Liczby zespolonePostać wykładnicza i trygonometryczna liczb zespolonych: Liczby zespoloneMnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci wykładniczej i trygonometrycznej: Liczby zespoloneRozwiązywanie zadań o liczbach zespolonych: Liczby zespolone
Wprowadzenie do krzywych stożkowych: Krzywe stożkoweWłasności okręgu: Krzywe stożkoweRównanie okręgu w postaci standardowej: Krzywe stożkoweRównanie okręgu w postaci rozwiniętej: Krzywe stożkoweŚrodek i półosie elipsy: Krzywe stożkoweOgnisko elipsy: Krzywe stożkowe
Ognisko i kierownica paraboli: Krzywe stożkoweWprowadzenie do hiperboli: Krzywe stożkoweOgniska hiperboli: Krzywe stożkoweHiperbole o środku poza początkiem układu współrzędnych: Krzywe stożkoweRozpoznawanie krzywych stożkowych na podstawie równania: Krzywe stożkoweWymagające zadania z krzywych stożkowych (IIT JEE): Krzywe stożkowe
Wprowadzenie do macierzy: MacierzePrzedstawianie liniowych układów równań za pomocą macierzy rozszerzonych: MacierzePodstawowe operacje na wierszach macierzy: MacierzePostać schodkowa i eliminacja Gaussa: MacierzeDodawanie i odejmowanie macierzy: MacierzeMnożenie macierzy przez skalar: MacierzeWłasności dodawania macierzy i mnożenia przez skalary: MacierzeMnożenie dwóch macierzy: Macierze
Własności mnożenia macierzy: MacierzeMacierze jako odwzorowania - odwzorowania jako macierze: MacierzeWyznacznik macierzy 2x2: MacierzeWprowadzenie do macierzy odwrotnych: MacierzeZnajdowanie odwrotności macierzy za pomocą jej wyznacznika: MacierzePrzećwicz znajdowanie odwrotności macierzy 2x2: MacierzeWyznaczniki i odwrotności dużych macierzy: MacierzeRozwiązywanie równań za pomocą macierzy odwrotnych: MacierzeModelowanie sytuacji ze świata rzeczywistego za pomocą macierzy: Macierze