Nierówności rozwiązywalne w dwóch krokach - zadanie tekstowe: jabłka

Przez kilka ostatnich lat gospodarstwo sadownicze „Stary Klon” produkowało o około 1000 jabłek więcej niż „Sad Nad Rzeką”, jego główny rywal w regionie. Z powodu chłodnego lata w tym roku zbiory w obu sadach były mniejsze o około 1/3. Obie firmy wyrównały część niedoboru kupując identyczną… kupując identyczną liczbę jabłek w sąsiednich regionach. Ile jabłek wyprodukowało każde z gospodarstw? Czy ich zbiory były różne, czy takie same? I skąd to wiesz? Przypiszmy niewiadome. Niech M będzie równe liczbie jabłek wyprodukowanych przez gospodarstwo „Stary Klon”. Teraz drugie. Niech R będzie równe liczbie jabłek wyprodukowanych przez gospodarstwo „Sad Nad Rzeką”. Pierwsze zdanie brzmi… Zmienię kolor. Przez kilka ostatnich lat gospodarstwo „Stary Klon” produkowało o około 1000 jabłek więcej niż „Sad Nad Rzeką”, jego główny rywal w regionie. Możemy więc powiedzieć, że produkcja „Starego Klonu”, czyli M jest mniej więcej równa produkcji „Sadu Nad Rzeką”, czyli R, dodać 1000. Mniej więcej – bo tu mamy napisane „w przybliżeniu”. To nie jest dokładnie 1000. Zatem w normalnym roku, gospodarstwo „Stary Klon” oznaczone literą M produkuje większą liczbę jabłek niż „Sad Nad Rzeką”. W normalnym roku M jest większe od R. W przybliżeniu o 1000. Dalej mamy: Z powodu chłodnego lata w tym roku – więc mowa o obecnym roku… zbiory w obu sadach były mniejsze o około 1/3. To normalny rok. Zobaczmy, co mamy w obecnym. Obie wartości są mniejsze o 1/3. Jeśli odejmę 1/3, to zostaną mi 2/3 poprzedniej wartości. Na przykład: jeśli od x odejmę 1/3 x to zostanie mi 2/3 x. Zmniejszenie wartości o 1/3 odpowiada więc pomnożeniu jej przez 2/3. Jeśli pomnożymy obie te wartości przez 2/3, to nierówność nie zmieni się bo robimy to samo po obu stronach, a 2/3 to liczba dodatnia. Gdyby to była liczba ujemna, nierówność zmieniłaby znak. Mnożymy więc obie strony przez 2/3. Otrzymujemy: 2/3 M jest większe niż 2/3 R. Można to narysować na osi liczbowej. Zróbmy to. Pewnie to już dla was łatwizna, ale nie zaszkodzi powtórzyć. Tu jest zero. W normalnym roku, M jest większe od R o 1000. Zatem niech M będzie tutaj a R gdzieś tutaj. Na razie zgaduję. Powiedzmy, że jest tu. Natomiast wartość 2/3 M powinna znaleźć się… Mierzę na oko. …gdzieś tutaj. Tu jest M… Napiszę od nowa: 2/3 M A gdzie umieścić 2/3 R? 2/3 tego odcinka przypada mniej więcej tutaj. Tu jest 2/3 R. Widać, że 2/3 R wciąż jest mniejsze niż 2/3 M. Czyli, mówiąc inaczej, 2/3 M wciąż jest większe niż 2/3 R. Co dalej? Mamy napisane, że: „obie firmy wyrównały część niedoboru kupując identyczną liczbę jabłek w sąsiednich regionach”. Zatem niech… …niech „a” będzie… …będzie równe liczbie… …jabłek… …zakupionych przez każdą firmę. Bo obie kupiły taką samą liczbę. Jeśli teraz dodamy „a” do obu stron, to nierówność nie zmieni się bo dodawanie tej samej liczby do obu stron nie zmienia nierówności. Dodajemy „a” i mamy: a + 2/3M > 2/3R + a To jest liczba jabłek, jaką obecnie posiada „Stary Klon” a to obecny stan posiadania „Sadu Nad Rzeką”. Po dokonaniu wszystkich tych operacji, „Stary Klon” wciąż ma więcej jabłek. Tu jest „Stary Klon” w normalny rok tu – jego obniżony plon tegoroczny i firma dokupiła „a” jabłek. Powiedzmy, że „a” wynosi… no, ja wiem… niech będzie tyle jabłek. Przyjmijmy, że wyrównali stratę. Dokupili dokładnie tyle jabłek, ile brakowało im do normy. „Sad Nad Rzeką”, oznaczony R, również dokupił „a” jabłek. Przesuwamy się o taką samą odległość. Zatem od wartości 2/3 R dotrzemy tutaj. Narysujmy… Zróbmy to inaczej, bo nie chcę, żeby na siebie zachodziły. Niech będzie tak. Ta firma… M… Zapomniałem nazwy. „Stary Klon”, kupuje „a” jabłek. Ten odcinek to „a” jabłek. I „Sad Nad Rzeką” też kupuje „a” jabłek. Dodajmy ten odcinek do obu. Najlepiej skopiuję go i wkleję. Kopiuj… i wklej. „Sad Nad Rzeką” też kupuje „a” jabłek. Dokładnie tę samą liczbę. Po zakupie, „Sad Nad Rzeką” ma tyle jabłek w obecnym roku nieurodzaju… Ta wartość jest równa: 2/3R + a Natomiast wartość dla „Starego Klonu” jest tutaj. Równa się: 2/3M + a Po wszystkich operacjach „Stary Klon” wciąż ma więcej jabłek.