Rozwiązywanie nierówności w dwóch krokach

Mamy nierówność: 2/3 > -4y – 8 1/3 Najpierw zajmę się tym, bo nie lubię liczb mieszanych. Trudno się ich używa, choć są intuicyjne – to nieco więcej niż 8. Przekształćmy ją w ułamek niewłaściwy. 8 i 1/3 równa się… w mianowniku zostaje 3… 3 × 8 = 24, dodać 1 to 25. Więc to jest równe 25/3. Przepiszmy wszystko: 2/3 > -4y – 25/3 Teraz zajmę się ułamkami, bo też wprowadzają niepotrzebną trudność. Pomnożę obie strony przez liczbę, która zlikwiduje ułamki. Najprościej pomnożyć przez 3, czyli mianownik obu ułamków. Zróbmy to. To lewa strona… a teraz pomnożę prawą. Umieszczę to wyrażenie w nawiasie. W tym miejscu chcę zwrócić Wam uwagę na jedną rzecz. Zauważcie, że nie zmienił się znak nierówności bo mnożyłem obie strony przez liczbę dodatnią. Gdybym mnożył przez -3, -1, albo jakąkolwiek liczbę ujemną musiałbym zmienić znak na przeciwny. Uprośćmy to. Po lewej stronie trójki się skracają i zostaje 2 2 jest większe niż… i teraz rozbijamy ten nawias. 3 × -4y to -12y natomiast 3 × -25/3 to po prostu -25. Teraz trzeba doprowadzić do tego, by po jednej stronie były zwykłe liczby a po drugiej stronie – niewiadoma, w naszym przypadku y. y jest po prawej, więc zostawmy go tu i przerzućmy liczbę. Możemy to zrobić dodając 25 do obu stron nierówności. Dodajemy 25 do obu stron nierówności. Dodać 25. Po lewej stronie, 2 + 25 = 27. Czyli mamy 27 większe niż… Po prawej stronie jest -12y. -25 i 25 skasowały się, i o to chodziło. Mamy zatem: 27 > -12y Aby tu zostało samo y możemy albo pomnożyć obie strony przez -1/12 albo podzielić obie strony przez -12. Teraz ważne: ponieważ mnożę lub dzielę obie strony przez liczbę ujemną muszę zmienić znak nierówności. Zróbmy to. Jeśli podzielę obie strony przez -12 to uzyskam: 27/-12 jest mniejsze niż… Odwróciłem znak, wpiszę go innym kolorem. …jest mniejsze niż -12y/-12. Zauważcie, mnożąc obie strony przez liczbę ujemną, trzeba odwrócić znak nierówności. Znak „>” zmienia się w „<”. Mnożąc przez dodatnią nie trzeba. Tu mamy 27/-12. Obie te liczby są podzielne przez 3. Jeśli więc podzielimy licznik i mianownik przez 3, otrzymamy -9/4. I dalej: mniejsze niż, te się skracają, y. Czyli -9/4 < y lub y > -9/4. Przepiszę to: y > -9/4 Po prostu napisałem to wspak. Dzięki temu lepiej wygląda. Można to jeszcze zapisać jako liczbę mieszaną: y > -2¼ Teraz oś liczbowa. Narysuję szybko oś… Niech tu będzie 0… -2 będzie… zaznaczmy: -1… -2… -3… -2¼ znajdzie się tutaj. Mamy znak „>”, więc nie należy do zbioru rozwiązań. Obrysowuję kółkiem. Wszystkie większe wartości to prawidłowe wyniki które spełniają tę nierówność.