If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Liczby zespolone

Czym są liczby urojone?

Ucz się sam(a)!
Wstęp do liczb urojonych
(Otwiera system)
Wstęp do liczb urojonych
(Otwiera system)
Potęgi jednostki urojonej
(Otwiera system)
Potęgi jednostki urojonej
(Otwiera system)
Upraszczanie pierwiastków liczb ujemnych
(Otwiera system)
i jako pierwiastek liczby -1
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Potęgi jednostki urojonej
4 pytania
Uprość pierwiastki liczb ujemnych
4 pytania

Co to są liczby zespolone?

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do liczb zespolonych
(Otwiera system)
Wprowadzenie do liczb zespolonych
(Otwiera system)
Liczby zespolone: upraszczanie wyrażeń podobnych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Część rzeczywista i urojona liczby zespolonej
4 pytania
Liczby rzeczywiste, urojone i zespolone
4 pytania

Płaszczyzna zespolona

Ucz się sam(a)!
Zaznaczanie liczb zespolonych na płaszczyźnie zespolonej
(Otwiera system)
Płaszczyzna zespolona
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zaznacz liczby zespolone na płaszczyźnie
4 pytania

Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych

Ucz się sam(a)!
Dodawanie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Odejmowanie liczb zespolonych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Dodaj i odejmij liczby zespolone
4 pytania
Dodaj i odejmij liczby zespolone metodą graficzną
4 pytania

Mnożenie liczb zespolonych

Ucz się sam(a)!
Mnożenie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Mnożenie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Przegląd działań na liczbach zespolonych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnożenie liczb zespolonych (podstawy)
4 pytania
Pomnóż liczby zespolone
4 pytania

Liczby sprzężone i dzielenie liczb zespolonych

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do sprzężenia zespolonego
(Otwiera system)
Sprzężenie zespolone
(Otwiera system)
Dzielenie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o dzieleniu liczb zespolonych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Sprzężenie zespolone
4 pytania
Dzielenie liczb zespolonych - ćwiczenie
4 pytania

Moduł i argument liczby zespolonej

Ucz się sam(a)!
Moduł liczby zespolonej
(Otwiera system)
Moduł i argument liczby zespolonej
(Otwiera system)
Ppdsumowanie wiadomości na temat modułu i argumentu liczby zespolonej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Moduł liczby zespolonej
4 pytania
Miara kąta (argumentu) liczb zespolonych
4 pytania
Liczby zespolone w oparciu o wartość bezwzględną (moduł) i miarę kąta (argumentu)
4 pytania

Odległość na płaszczyźnie zespolonej i środek odcinka

Ucz się sam(a)!
Odległość na płaszczyźnie zespolonej i środek odcinka
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Odległość pomiędzy liczbami zespolonymi - ćwiczenie
4 pytania
Punkt środkowy odcinka łączącego dwie liczby zespolone - ćwiczenie
4 pytania

Postać wykładnicza i trygonometryczna liczb zespolonych

Ucz się sam(a)!
Postać trygonometryczna i kanoniczna liczb zespolonych
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o zapisie liczby zespolonej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Postać trygonometryczna i kanoniczna liczb zespolonych
4 pytania

Mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci wykładniczej i trygonometrycznej

Ucz się sam(a)!
Dzielenie liczb zespolonych w postaci kanonicznej i wykładniczej
(Otwiera system)
Graficzne wyobrażenie mnożenia liczb zespolonych
(Otwiera system)
Potęgowanie liczb zespolonych
(Otwiera system)
Równania na liczbach zespolonych: x³=1
(Otwiera system)
Graficzne wyobrażenie podnoszenia liczby zespolonej do potęgi
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o zapisie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnożenie i dzielenie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej
4 pytania
Potęgowanie liczb zespolonych
4 pytania

Rozwiązywanie zadań o liczbach zespolonych

Ucz się sam(a)!
Trudne zadanie o liczbach zespolonych (1 z 3)
(Otwiera system)
Trudne zadanie o liczbach zespolonych (2 z 3)
(Otwiera system)
Trudne zadanie o liczbach zespolonych (3 z 3)
(Otwiera system)
Trudne zadanie o liczbach zespolonych: zespolony wyznacznik
(Otwiera system)

Test sprawdzający

Przetestuj swoje zrozumienie Liczby zespolone przy pomocy tych 12 pytań.

O tym dziale

W tym temacie: - Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb zespolonych - Płaszczyzna zespolona - Wartość bezwzględna i kąty liczby zespolonych - Współrzędne biegunowe liczb zespolonych