Podsumowanie wiadomości na temat ogniska i kierownicy paraboli

Parabole są powszechnie znane jako wykresy funkcji kwadratowych. Można też postrzegać je jako zbiór punktów, których odległość od pewnego punktu (ognisko) jest równa odległości od pewnej linii (kierownicy).

Mamy podane ognisko i kierownicę paraboli i chcemy znaleźć równanie paraboli. Weźmy pod uwagę ognisko paraboli w punkcie $(-2,5)$left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis i kierownicę daną równaniem $y=3$y, equals, 3. Zacznijmy od $(x,y)$left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis - dowolnego punktu znajdującego się na paraboli.

Korzystając ze wzoru na odległość, wiemy, że odległość między $(x,y)$left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis i ogniskiem $(-2,5)$left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis wynosi $\sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2}$square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, a odległość między $(x,y)$left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis a kierownicą $y=3$y, equals, 3 wynosi $\sqrt{(y-3)^2}$square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. Na paraboli odległości te są sobie równe: