If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Funkcje potęgowe i logarytmiczne

Przegląd własności funkcji potęgowej

Ucz się sam(a)!
Mnożenie i dzielenie funkcji potęgowych o wykładnikach całkowitych
(Otwiera system)
Potęgi iloczynu i ilorazu (wykładniki całkowite)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Mnóż i dziel potęgi (potęgi całkowite)
7 pytań
Potęgi iloczynu i ilorazu (wykładniki całkowite)
4 pytania
Własności potęg, wyzwanie (potęgi całkowite)
4 pytania

Pierwiastki

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do pierwiastków kwadratowych
(Otwiera system)
Zrozumienie pierwiastków kwadratowych
(Otwiera system)
Wprowadzenie do pierwiastków sześciennych
(Otwiera system)
Pierwiastek kwadratowy z ułamka dziesiętnego
(Otwiera system)
Pierwiastek piątego stopnia
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Pierwiastki kwadratowe
7 pytań
Pierwiastki sześcienne
7 pytań
Pierwiastki ułamków dziesiętnych i zwykłych
4 pytania
Pierwiastki czwartego i piątego stopnia
3 pytania

Wprowadzenie do potęg o wykładnikach ułamkowych

Ucz się sam(a)!
Wstęp do potęg wymiernych
(Otwiera system)
Zapisywanie pierwiastków jako potęg o wykładniku wymiernym
(Otwiera system)
Równanie wykładnicze, w którym wykładniki sa liczbami wymiernymi
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Potęga jako pierwiastek
4 pytania
Potęgi ułamkowe
4 pytania
Trudniejsze zadania z ułamkowym wykładnikiem potęgi
4 pytania

Własności funkcji potęgowej (wykładniki wymierne)

Ucz się sam(a)!
Upraszczanie stosunku wyrażeń potęgowych (wykładniki wymierne)
(Otwiera system)
Przekształcanie wymieszanych wyrażeń pierwiastkowych i potęgowych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Własności funkcji potęgowej (wykładniki wymierne) - wprowadzenie
4 pytania
Własności funkcji potęgowej (wykładniki wymierne)
4 pytania

Trudniejsze zagadnienia, wymagające sprawności w korzystaniu z praw potęgowania i własności ułamków

Ucz się sam(a)!
Obliczanie funkcji potęgowych o wykładnikach wymiernych
(Otwiera system)
Obliczanie funkcji potęgowych o wykładnikach będących ujemnym ułamkiem jednostkowym
(Otwiera system)
Obliczanie funkcji potęgowych w przypadku, gdy podstawa potęgi jest ułamkiem
(Otwiera system)
Obliczanie ilorazu funkcji potęgowych o wykładnikach ułamkowych
(Otwiera system)
Obliczanie wyrażeń zawierających pierwiastki i potęgi
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Oblicz wartość wyrażenia z pierwiastkami
4 pytania

Upraszczanie pierwiastków kwadratowych

Ucz się sam(a)!
Upraszczanie pierwiastków kwadratowych
(Otwiera system)
Upraszczanie pierwiastków kwadratowych (zmienne) - film z polskimi napisami
(Otwiera system)
Upraszczanie wyrażeń z pierwiastkami
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości na temat upraszczania wyrażeń z pierwiastkiem kwadratowym
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Upraszczanie pierwiastów kwadratowych
4 pytania
Uprość pierwiastki kwadratowe (zmienne)
4 pytania
Uprość wyrażenia z pierwiastkiem kwadratowym
4 pytania

Upraszczanie wyrażeń zawierających pierwiastki stopnia większego od 2

Ucz się sam(a)!
Pierwiastki wyższego stopnia
(Otwiera system)
Upraszczanie wyrażeń zawierających pierwiastki trzeciego stopnia
(Otwiera system)
Upraszczanie pierwiastków trzeciego stopnia (dwie zmienne)
(Otwiera system)
Pierwiastki jako potęgi niecałkowite
(Otwiera system)

Wzrost wykładniczy a wzrost liniowy

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
Wzrost wykładniczy a wzrost liniowy
(Otwiera system)
Rozróżnianie modeli wykładniczych i liniowych
(Otwiera system)
Wzrost wykładniczy a wzrost liniowy: tabela
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rozgrzewka: wzrost wykładniczy a wzrost liniowy
3 pytania
Wzrost wykładniczy a wzrost liniowy
4 pytania
Wzrost wykładniczy a wzrost liniowy
4 pytania

Wyrażenia potęgowe

Ucz się sam(a)!
Zadania tekstowe o funkcji wykładniczej (wartości liczbowe)
(Otwiera system)
Wartość początkowa i iloraz funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
Zadania tekstowe o funkcji wykładniczej (wyrażenia algebraiczne)
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe o funkcji wykładniczej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zadania tekstowe o funkcji wykładniczej (wartości liczbowe)
4 pytania
Zadania tekstowe o funkcji wykładniczej (wyrażenia algebraiczne)
4 pytania
Zadania tekstowe o funkcji wykładniczej
4 pytania

Wykresy funkcji wykładniczych

Ucz się sam(a)!
Wykres funkcji wykładniczej
(Otwiera system)
Wykresy funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wykresy funkcji wykładniczych
4 pytania

Rozpad wykładniczy

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do zaniku wykładniczego
(Otwiera system)
Rysowanie wykresów funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
Zadania tekstowe o wykładniczym wzroście i wykładniczym zaniku
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wzrost wykładniczy a zanik wykładniczy
4 pytania
Rysowanie wykresów funkcji wykładniczych
4 pytania

Funkcje wykładnicze przedstawione w postaci tabeli bądź na wykresie

Ucz się sam(a)!
Zapisywanie wzoru funkcji wykładniczej
(Otwiera system)
Zapisywanie wzorów funkcji wykładniczych na podstawie tabel
(Otwiera system)
Zapisywanie wzorów funkcji wykładniczych na podstawie wykresów
(Otwiera system)
Analizowanie tabel funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
Analizowanie wykresów funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
Analizowanie wykresów funkcji wykładniczych: ujemna wartość początkowa
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z modelowania za pomocą podstawowych funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Funkcje wykładnicze przedstawione w postaci tabeli bądź na wykresie
4 pytania

Równoważne formy wyrażeń potęgowych

Ucz się sam(a)!
Upraszczanie wyrażeń wykładniczych
(Otwiera system)
Równoważne formy wyrażeń potęgowych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Równoważne formy wyrażeń potęgowych
4 pytania
Przekształcanie wyrażeń potęgowych
4 pytania

Rozwiązywanie równań wykładniczych z wykorzystaniem własności potęg

Ucz się sam(a)!
Rozwiązywanie równań wykładniczych przy użyciu własności potęg
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań wykładniczych przy użyciu własności potęg (zaawansowane)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rozwiązywanie równań wykładniczych, korzystając z własności potęg
4 pytania
Rozwiązywanie równań wykładniczych, korzystając z własności potęg (poziom zaawansowany)
4 pytania

Wstęp do wzrostu i spadku wykładniczego

Ucz się sam(a)!
Zadania tekstowe o wykładniczym wzroście i wykładniczym zaniku
(Otwiera system)

Interpretacja wzrostu lub spadku modeli wykładniczych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Interpretowanie zmian w modelach wykładniczych
(Otwiera system)
Interpretowanie czasu w modelach wykładniczych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zinterpretuj zmianę w modelach wykładniczych
4 pytania
Zinterpretuj zmianę w modelach wykładniczych
4 pytania

Konstruowanie modeli wykładniczych zgodnie ze stopą wzrostu (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Konstruowanie modeli wykładniczych - szarańcza w sadzie
(Otwiera system)
Konstruowanie modeli wykładniczych: czas połowicznego rozpadu węgla C14
(Otwiera system)
Narwale w Morzu Arktycznym - opis zaniku wykładniczego
(Otwiera system)
Konstruowanie modeli wykładniczych (stary przykład)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Konstruowanie modeli wykładniczych
4 pytania

Zaawansowana interpretacja modeli wykładniczych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Interpretacja zmiany w modelach wykładniczych - przekształcanie
(Otwiera system)
Interpretacja zmiany w modelach wykładniczych: zmiana jednostek
(Otwiera system)
Struktura i interpretacja wyrażenia wykładniczego
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zinterpretuj zmianę w modelach wykładniczych
4 pytania
Zinterpretuj zmianę w modelach wykładniczych: zmiana jednostek
4 pytania

Różnice między wzrostem liniowym i wykładniczym (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Wzrost liniowy a wzrost wykładniczy: analiza danych
(Otwiera system)
Wzrost liniowy vs. wykładniczy: analiza danych (przykład 2)
(Otwiera system)
Porównywanie modeli wzrostu wykładniczego i wielomianowego
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wzrost liniowy a wzrost wykładniczy: analiza danych
4 pytania

Wprowadzenie do logarytmów (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do logarytmów
(Otwiera system)
Wstęp do logarytmów
(Otwiera system)
Obliczanie logarytmów (zaawansowane)
(Otwiera system)
Związek między potęgami a logarytmami
(Otwiera system)
Związek między potęgami a logarytmami: wykresy
(Otwiera system)
Związek między potęgami a logarytmami: tablice wartości
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Obliczanie logarytmów
4 pytania
Oblicz wartość logarytmów (zaawansowane)
4 pytania
Związek między potęgami a logarytmami
4 pytania

Stała e i logarytm naturalny (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
e i procent składany
(Otwiera system)
e jako granica
(Otwiera system)
Obliczanie logarytmu naturalnego z kalkulatorem
(Otwiera system)

Własności logarytmów (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Wstęp do własności logarytmów (1 z 2)
(Otwiera system)
Wstęp do własności logarytmów (2 z 2)
(Otwiera system)
Wstęp do własności logarytmów
(Otwiera system)
Zastosowanie wzoru na sumę logarytmów
(Otwiera system)
Zastosowanie wzoru na logarytm liczby podniesionej do potęgi
(Otwiera system)
Zastosowanie własności logarytmów: złożone problemy
(Otwiera system)
Dowód wzoru na sumę logarytmów
(Otwiera system)
Dowody wzorów na logarytm różnicy i na mnożenie logarytmu przez liczbę
(Otwiera system)
Dowodzenie własności logarytów
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Naucz sie stosować własności logarytmów
4 pytania

Wzór na zmianę podstawy logarytmu (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Obliczanie logarytmów: zamiana podstawy logarytmu
(Otwiera system)
Wprowadzenie do wzoru na zamianę podstawy logarytmu
(Otwiera system)
Zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu
(Otwiera system)
Dowód wzoru na zmianę podstawy logarytmu
(Otwiera system)
Własności logarytmów - przegląd
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Obliczanie logarytmów: zmiana podstawy logarytmu
4 pytania
Użyj reguły zmiany podstawy logarytmu
4 pytania

Równania logarytmiczne (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Równania logarytmiczne: niewiadoma jako liczba logarytmowana
(Otwiera system)
Równania logarytmiczne: niewiadoma jako podstawa logarytmu
(Otwiera system)

Rozwiązywanie równań wykładniczych przy użyciu logarytmów (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Rozwiązywanie funkcji wykładniczych z wykorzystaniem logarytmów: podstawa 10
(Otwiera system)
Rozwiązywanie równań w postaci wykładniczej przy użyciu logarytmów
(Otwiera system)
Rozwiązywanie funkcji wykładniczych z wykorzystaniem logarytmów: podstawa e
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Rozwiąż równania wykładnicze korzystając z logarytmów o podstawie 10 i podstawie e
4 pytania
Rozwiąż równania wykładnicze przy użyciu logarytmów o podstawie 2 i innych
4 pytania

Rozwiązywanie modeli wykładniczych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Zadanie o rozpadzie wykładniczym - rozpad węgla 14
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z modelem wykładniczym: wzrost liczby bakterii
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zadania tekstowe z modelem wykładniczym
4 pytania

Wykresy funkcji wykładniczych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Przekształcanie wykresów funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
Drugi przykład przekształcania wykresów funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
Rysowanie wykresów funkcji wykładniczych
(Otwiera system)
Wykres funkcji wykładniczej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wykresy funkcji wykładniczych
4 pytania

Wykresy funkcji logarytmicznych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Wykresy funkcji logarytmicznej i wykładniczej
(Otwiera system)
Wykresy funkcji logarytmicznych
(Otwiera system)
Wykresy funkcji logarytmicznych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wykresy funkcji logarytmicznych
4 pytania

Skala logarytmiczna (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Skala logarytmiczna
(Otwiera system)
Skala Richtera - film z polskimi napisami
(Otwiera system)
Prawo Benforda (1 z 2)
(Otwiera system)
Prawo Benforda (2 z 2)
(Otwiera system)

Test sprawdzający

Przetestuj swoje zrozumienie Funkcje potęgowe i logarytmiczne przy pomocy tych 40 pytań.

O tym dziale

Ten temat zawiera: - Pierwiastki i wymierne wykładniki potęgowe - Wykresy i zachowanie na końcach przedziałów funkcji wykładniczych - Przekształcanie wyrażeń potęgowych przy użyciu własności wykładnika potęgowego - Wzrost i zanik wykładniczy - Modelowanie przy użyciu funkcji wykładniczych - Rozwiązywanie równań wykładniczych - Własności logarytmów - Rozwiązywanie równań logarytmicznych - Rysowanie wykresów funkcji logarytmicznych - Skala logarytmiczna