If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Własności logarytmów - przegląd

Przegląd własności logarytmów oraz ich zastosowań do rozwiązywania zadań.

Jakie własności ma funkcja logarytm?

Logarytm iloczynulogb(MN)=logb(M)+logb(N)
Logarytm ilorazulogb(MN)=logb(M)logb(N)
Logarytm potęgilogb(Mp)=plogb(M)
Wzór na zmianę podstawy logarytmulogb(M)=loga(M)loga(b)
Chcesz wiedzieć więcej o własnościach logarytmu? Obejrzyj ten film.

Zapisywanie wyrażeń logarytmicznych z wykorzystaniem własności logarytmu

Korzystając z własności logarytmu możemy zapisać wyrażenia logarytmiczne w innej, lecz równoważnej postaci.
Na przykład, możemy wykorzystać wzór na logarytm iloczynu i przepisać log(2x) jako log(2)+log(x). W wyniku otrzymamy wyrażenie, które zajmuje więcej miejsca, dlatego taką operację nazwiemy rozwinięciem.
Inny przykład: korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu zapiszemy ln(x)ln(2) jako log2(x). Ponieważ wynik zajmuje mniej miejsca, taką operację nazwiemy uproszczeniem.
zadanie 1
Rozwiń log2(3a).

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Obliczanie logarytmów za pomocą kalkulatora

Kalkulatory zwykle pozwalają obliczyć tylko dwie funkcje logarytmiczne, log (czyli logarytm o podstawie 10) oraz ln (czyli logarytm o podstawie e).
Przypuśćmy, na przykład, że mamy obliczyć log2(7). Korzystając ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu, zapiszemy ten logarytm jako ln(7)ln(2), po czym możemy bez trudu obliczyć wynik na kalkulatorze:
log2(7)=ln(7)ln(2)2,807
zadanie 1
Oblicz log3(20).
Wynik zaokrąglij do trzech miejsc po przecinku.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.