Pierwiastki jako potęgi niecałkowite

Przekształć wyrażenie pierwiastkowe na potęgi ułamkowe i uprość. Mamy pierwiastek 4 stopnia z 5a⁴b¹². Najważniejsze to wiedzieć, że pierwiastek 4 stopnia z czegoś równa się temu czemuś do potęgi ¼. Ogólnie: pierwiastek n-tego stopnia jest równy potędze ¹/n. Zastosujmy to tutaj. Pierwiastek 4 stopnia z tego jest równy (5a⁴b¹²) podniesionemu do potęgi ¼. Wiemy też, że jeśli podnosimy iloczyn do jakiejś potęgi, to równie dobrze możemy podnieść każdy czynnik do wymaganej potęgi… każdy z czynników iloczynu… i dopiero potem je pomnożyć. Zróbmy tak. To jest to samo, co 5 do potęgi ¼, razy (a⁴) do potęgi ¼, razy (b¹²) do potęgi ¼. Nie wiem, ile to jest 5 do potęgi ¼, więc zostawiam pierwiastek. Mogłoby zostać 5 do ¼; to nie jest nieuproszczone. Albo niech będzie pierwiastek 4 stopnia z 5. Teraz (a⁴) do potęgi ¼. Jeśli coś potęgujesz, a potem jeszcze raz potęgujesz… To jest równoznaczne z podniesieniem „a” do potęgi (4 · ¼). Zapiszę. Razy „a” do potęgi (4 · ¼). I jeszcze to. Korzystam z tej samej własności potęgowania. To jest „b” do potęgi (12 · ¼). To wszystko upraszcza się do: Zmienię kolejność. Mamy pierwiastek 4 stopnia z 5… oraz „a” do potęgi (4 · ¼). To upraszcza się do a¹, czyli po prostu „a”. Tu mamy „a”… I zostało jeszcze „b” do potęgi (12 · ¼). 12 · ¼ to po prostu 3. Mamy więc b³. Czyli: ab³ razy pierwiastek czwartego stopnia z 5.