Upraszczanie pierwiastków trzeciego stopnia (dwie zmienne)

Uprość wyrażenie ∛(125x⁶y³). Wyciągnąć pierwiastek sześcienny z czegoś to podnieść to do potęgi ⅓. To jest więc równe: 125… razy x⁶ razy y³ podniesione do potęgi ⅓. Mając podnieść iloczyn do potęgi ⅓, możemy podnieść do potęgi poszczególne czynniki i dopiero pomnożyć. To będzie więc równe: 125 do potęgi ⅓ razy x⁶ do potęgi ⅓ razy y³ do potęgi ⅓. Jak uprościć każdą z tych rzeczy? Ile to jest, 125 do potęgi ⅓? Rozłóżmy to na czynniki pierwsze. Może są chociaż 3… Może chociaż jeden czynnik pokaże się 3 razy. Mamy więc: 5 razy 25, a 25 to 5 razy 5. 125 jest równe 5 razy 5 razy 5. Trzykrotnie mnożymy przez siebie 5. Zatem 125 do potęgi ⅓ to 5. To uprości się więc do: 5 razy… x do potęgi 6 i do potęgi ⅓. Widzieliśmy to poprzednio: zamiast podnosić do potęgi iloczyn, możemy podnieść do potęgi czynniki. Zatem 6 razy ⅓ to 6/3, czyli po prostu 2. Ta część tutaj upraszcza się do: x do potęgi (6 ÷ 3) czyli x². x kwadrat. I wreszcie tutaj ta sama zasada. Podnosimy „y” do sześcianu, a potem do potęgi ⅓. Mamy więc „y” do potęgi (3 · ⅓) a to jest po prostu y¹. Razy „y”. Gotowe. Jeśli nie chcecie tego mnożenia, to zapiszmy, że tu jest 5x²… 5 razy „x” kwadrat… razy „y”. Uprościliśmy!