If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Obliczanie wartości funkcji

Ucz się sam(a)!
Co to jest funkcja?
(Otwiera system)
Przykład: Obliczanie wartości funkcji na podstawie równania
(Otwiera system)
Przykład wyznaczenia wartości funkcji na podstawie jej wykresu
(Otwiera system)
Przykład obliczania wyrażenia, w którym występują funkcję
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Oblicz wartość funkcji
4 pytania
Obliczanie funkcji na podstawie ich wykresu
4 pytania
Wyznaczanie wartości funkcji
4 pytania

Argumenty i wartości funkcji

Ucz się sam(a)!
Jak przyporządkować argument funkcji do jej wartości na podstawie wzoru (przykład)
(Otwiera system)
Jak przyporządkować argument funkcji do jej wartości na podstawie wykresu (przykład)
(Otwiera system)
Jak znaleźć takie dwie wartości argumentu, że wartość funkcji jest dla nich identyczna (przykład)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Argument i wartość funkcji: równanie funkcji
4 pytania
Argument i wartość funkcji: wykres funkcji
4 pytania

Funkcje i równania

Ucz się sam(a)!
Równania kontra funkcje
(Otwiera system)
Przyklad funkcji zadanej równaniem
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Definicja funkcji na podstawie równań spełnianych przez argumenty i wartości
4 pytania

Interpretowanie zapisu funkcyjnego

Ucz się sam(a)!
Zadanie tekstowe z funkcją: konto w banku
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe z funkcją: tłok na plaży
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Zadania tekstowe - wyrażanie związków pomiędzy wielkościami za pomocą funkcji
4 pytania

Wprowadzenie do dziedziny i zbioru wartości funkcji

Ucz się sam(a)!
Przedziały i zapis przedziałowy funkcji
(Otwiera system)
Co to jest dziedzina funkcji?
(Otwiera system)
Co to jest przeciwdziedzina funkcji?
(Otwiera system)
Przykład wyznaczania dziedziny i zbioru wartości funkcji na podstawie wykresu
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Dziedzina i zbiór wartości z wykresu
7 pytań

Znajdywanie dziedziny funkcji

Ucz się sam(a)!
Dziedzina funkcji pierwiastkowej
(Otwiera system)
Przykład: dziedzina funkcji algebraicznych
(Otwiera system)
Praktyczny przykład: określenie dziedziny funkcji w zadaniu tekstowym (liczby rzeczywiste)
(Otwiera system)
Praktyczny przykład: określenie dziedziny funkcji w zadaniu tekstowym (liczby całkowite dodatnie)
(Otwiera system)
Praktyczny przykład: określenie dziedziny funkcji w zadaniu tekstowym (liczby całkowite)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Określ dziedzinę funkcji
4 pytania
Dziedzina funkcji - zadania tekstowe
4 pytania

Rozpoznawanie funkcji

Ucz się sam(a)!
Rozpoznawanie funkcji na podstawie wykresu
(Otwiera system)
Czy pionowa prosta przedstawia funkcję?
(Otwiera system)
Czy dane przedstawione w tabeli mogą być opisane funkcją?
(Otwiera system)
Rozpoznawanie funkcji na podstawie opisu
(Otwiera system)
Rozpoznawanie funkcji z opisów słownych - zadania tekstowe
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Czy to może być wykres funkcji?
4 pytania
Rozpoznawanie funkcji z tabeli
4 pytania

Funkcje przedziałowe

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do funkcji przedziałowych
(Otwiera system)
Przykład obliczania funkcji, zdefiniowanej przedziałowo
(Otwiera system)
Przykład wykresu funkcji, zdefiniowanej przedziałowo
(Otwiera system)
Przykład: dziedzina i zakres funkcji zdefiniowanych przedziałowo
(Otwiera system)
Przykład: dziedzina i zakres funkcji liniowych, zdefiniowanych przedziałowo
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Obliczanie funkcji określonych przedzialowo
4 pytania
Obliczanie funkcji schodkowych
4 pytania
Wykresy funkcji zdefiniowanych przedziałowo
4 pytania

Minimum i maksimum funkcji

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do punktów minimum i maksimum
(Otwiera system)
Znajdowanie minimum i maksimum oraz wartości najmniejszej i największej na wykresie funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Minima i maksima lokalne
4 pytania
Minima i maksima globalne
4 pytania

Przedziały, w których funkcja jest dodatnia, ujemna, rosnąca lub malejąca

Ucz się sam(a)!
Przedziały, w których funkcja jest rosnąca lub malejąca, dodatnia lub ujemna
(Otwiera system)
Przykład przedziałów, w których funkcja jest dodatnia lub ujemna
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przedziały, w których funkcja jest dodatnia/ujemna - ćwiczenie
4 pytania
Przedziały monotoniczności funkcji
4 pytania

Interpretowanie wykresów funkcji

Ucz się sam(a)!
Interpretacja wykresów w zadaniach tekstowych: temperatura
(Otwiera system)
Interpretacja wykresów w zadaniach tekstowych: koszykówka
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Interpretacja wykresów w zadaniach tekstowych
4 pytania

Średnie tempo zmian

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do średniego tempa zmian
(Otwiera system)
Przykład wyznaczania średniego tempa zmian na podstawie wykresu funkcji
(Otwiera system)
Przykład wyznaczania średniego tempa zmian na podstawie tabeli wartości
(Otwiera system)
Przykład wyznaczania średniego tempa zmian na podstawie równania
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Średnie tempo zmian na podstawie wykresów i tabel wartości
4 pytania
Średnie tempo zmian w przypadku wielomianów
4 pytania

Średnie tempo zmian - zadania tekstowe

Ucz się sam(a)!
Średnie tempo zmian - przykład zadania tekstowego: tabela
(Otwiera system)
Średnie tempo zmian - przykład zadania tekstowego: wykres
(Otwiera system)
Zadanie tekstowe o równaniu, opisującym średnie tempo zmian
(Otwiera system)
Przegląd wiadomości na temat średniego tempa zmian funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Średnie tempo zmian - zadania tekstowe
4 pytania

Łączenie funkcji

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do łączenia funkcji
(Otwiera system)
Dodawanie funkcji
(Otwiera system)
Odejmowanie funkcji
(Otwiera system)
Dodawanie i odejmowanie funkcji
(Otwiera system)
Mnożenie funkcji
(Otwiera system)
Dzielenie funkcji
(Otwiera system)
Mnożenie i dzielenie funkcji
(Otwiera system)

Składanie funkcji (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Wstęp do składania funkcji
(Otwiera system)
Wstęp do składania funkcji
(Otwiera system)
Składanie funkcji
(Otwiera system)
Obliczanie wartości złożenia funkcji
(Otwiera system)
Obliczanie wartości funkcji złożonych: tabelka
(Otwiera system)
Składanie funkcji na podstawie wykresów - ćwiczenie
(Otwiera system)
Wyznaczanie złożeń funkcji
(Otwiera system)
Wyznaczanie złożeń funkcji (zaawansowane)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Obliczanie wartości funkcji złożonych
4 pytania
Obliczanie wartości funkcji złożonych: tabelki i wykresy
4 pytania
Wyznacz złożenia funkcji
4 pytania

Przesuwanie funkcji

Ucz się sam(a)!
Przykłady funkcji przesuniętych
(Otwiera system)
Rysowanie wykresu funkcji przesuniętej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przesuwanie funkcji
4 pytania

Rozciąganie i ściskanie funkcji

Ucz się sam(a)!
Ściskanie wykresu funkcji wzdłuż osi poziomej
(Otwiera system)
Odbijanie i skalowanie wykresu funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Identyfikowanie przekształceń funkcji
4 pytania

Budowanie modeli za pomocą operacji na funkcjach (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Praktyczny przykład składania funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Modelowanie zjawisk i procesów za pomocą kombinacji różnych funkcji - ćwiczenie
4 pytania
Modelowanie z funkcjami złożonymi
4 pytania

Wprowadzenie do funkcji odwrotnych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do funkcji odwrotnych
(Otwiera system)
Wprowadzenie do funkcji odwrotnych
(Otwiera system)
Argumenty i wartości funkcji odwrotnych
(Otwiera system)
Kreślenie wykresu funkcji odwrotnej do funkcji liniowej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wyznaczanie funkcji odwrotnych
4 pytania

Wyznaczanie funkcji odwrotnych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Wyznaczanie funkcji odwrotnych: funkcje liniowe
(Otwiera system)
Wyznaczanie funkcji odwrotnych: funkcje kwadratowe
(Otwiera system)
Wyznaczanie funkcji odwrotnych: funkcje kwadratowe (przykład 2)
(Otwiera system)
Funkcje odwrotne: pierwiastek
(Otwiera system)
Funkcje odwrotne do funkcji wymiernych
(Otwiera system)
Wyznaczanie funkcji odwrotnych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Znajdowanie funkcji odwrotnych do funkcji liniowych
4 pytania

Sprawdzanie, czy funkcje są swoimi odwrotnościami (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Sprawdzanie, czy funkcje są odwrotnościami poprzez złożenie
(Otwiera system)
Sprawdzanie, czy funkcje są odwrotnościami poprzez złożenie
(Otwiera system)
Sprawdzanie, czy funkcje są odwrotnościami przez złożenie: funkcje, które nie są odwrotnościami
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Sprawdź, czy funkcje są odwrotnościami
4 pytania

Sprawdzanie czy funkcja ma funkcję odwrotną (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Sprawdzanie, czy funkcja jest odwracalna
(Otwiera system)
Wstęp do funkcji odwracalnych
(Otwiera system)
Ograniczanie dziedziny funkcji tak, aby stały się odwracalne
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Określ, czy funkcja jest odwracalna
4 pytania
Ogranicz dziedzinę funkcji w taki sposób, żeby stały się odwracalne
4 pytania

Określanie dziedziny zaawansowanych funkcji (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Dziedzina zaawansowanych funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Dziedzina zaawansowanych funkcji
4 pytania
Dziedzina zaawansowanych funkcji przedziałowych
4 pytania

Określanie zbioru wartości funkcji (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji kwadratowych
(Otwiera system)
Przeciwdziedzina funkcji kwadratowych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przeciwdziedzina funkcji kwadratowych
4 pytania

Wykresy nieliniowych funkcji przedziałowych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Wykresy nieliniowych funkcji przedziałowych
4 pytania

Interpretowanie symetrii modeli algebraicznych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Symetria modeli algebraicznych
(Otwiera system)

Interpretowanie zachowania modeli algebraicznych w nieskończoności (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Modele algebraiczne - zachowanie w nieskończoności
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Modele algebraiczne - zachowanie w nieskończoności
4 pytania

Interpretowanie okresowości modeli algebraicznych (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Okresowość modeli algebraicznych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Okresowość modeli algebraicznych
4 pytania

Porównywanie własności funkcji (Algebra poziom 2)

Ucz się sam(a)!
Porównywanie maksimów funkcji kwadratowych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Porównaj własności funkcji
4 pytania

Funkcje dwóch zmiennych

Ucz się sam(a)!
Nowe definicje znaku działania 2
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Definicje nowych operatorów 1
4 pytania
Nowe definicje znaku działania 2
4 pytania

Test sprawdzający

Przetestuj swoje zrozumienie Funkcje przy pomocy tych 39 pytań.

O tym dziale

W tym temacie: - Obliczanie wartości funkcji - Dziedzina i zbiór wartości funkcji - Własności wykresów funkcji - Średnie tempo zmian funkcji - Przekształcanie i złożenie funkcji - Przekształcenia geometryczne funkcji (przesunięcie, odbicie, rozciąganie) - Funkcje odcinkowe - Odwrotności funkcji - Funkcje z dwiema zmiennymi