Główna zawartość
Algebra (cały materiał)
Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 7
Lekcja 14: Łączenie funkcjiWprowadzenie do łączenia funkcji
Zapoznaj się z pomysłem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia dwóch funkcji żeby stworzyć nową funkcję.
Tak jak możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby, możemy również dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić funkcje.
Suma dwóch funkcji
Część 1: Tworzenie nowej funkcji poprzez dodanie dwóch funkcji
Dodajmy do siebie i , aby utworzyć nową funkcję.
Nazwijmy tę nową funkcję funkcją . Otrzymujemy:
Część 2: Obliczanie połączonej funkcji
Możemy także obliczać połączone funkcje dla poszczególnych danych.
Obliczmy powyższą funkcję dla . Poniżej przedstawiono dwa sposoby rozwiązania tej funkcji.
Metoda 1: Wstaw do funkcji .
Metoda 2: Znajdź i i dodaj wyniki.
Skoro , możemy znaleźć , obliczając .
Najpierw obliczmy :
Następnie obliczmy :
Więc .
Zauważ, że po podstawieniu od razu do funkcji i obliczeniu otrzymaliśmy taki sam wynik!
Rozwiążmy teraz kilka zadań treningowych.
W zadaniu 1 i 2, niech , a .
Zadanie 1
Zadanie 2
Powiązanie graficzne
Możemy zrozumieć, na czym polega dodawanie dwóch funkcji patrząc na wykresy.
Wykresy funkcji i przedstawiono poniżej. Zauważ, że na pierwszym wykresie . Natomiast na drugim .
Niech . A teraz spójrz na wykres . Zauważ, że .
Patrząc na trzy wykresy, zauważ że dla każdego argumentu .
Poćwiczmy
Zadanie 3
Wykresy funkcji i przedstawiono poniżej.
Inne sposoby na łączenie funkcji
Wszystkie dotychczasowe przykłady, które przeanalizowaliśmy pokazywały, jak utworzyć nową funkcję poprzez dodanie dwóch funkcji, ale możesz także odejmować, mnożyć i dzielić, aby stworzyć nowe funkcje!
Na przykład, jeżeli oraz , to możemy znaleźć nie tylko ich sumę, ale również ...
... różnicę.
... iloczyn.
... iloraz.
Dzięki temu właśnie utworzyliśmy trzy nowe funkcje!
Wyzwanie
Chcesz dołączyć do dyskusji?
- O co chodzi w zadaniu 3?(1 głos)
- Sprawdzasz dla 3 na osi x (bo jest f(3) i g(3) - czyli badasz dla x=3) jaka jest wartość y.
g(3)=3 - odczytujesz wartość z osi y,
f(3)=6.
Dodając 3 i 6 (wartości y'greków dla x'a równego 3) y=9.
Zatem nowa funkcja powstała po połączeniu funkcji f i g - w punkcie x=3 będzie miała wartość y=9.(1 głos)