If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Algebra (cały materiał)

Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 7

Lekcja 14: Łączenie funkcji
Matematyka
Algebra (cały materiał)
Funkcje
Łączenie funkcji
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Wprowadzenie do łączenia funkcji

Google Classroom
Zapoznaj się z pomysłem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia dwóch funkcji żeby stworzyć nową funkcję.
Tak jak możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby, możemy również dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić funkcje.

Suma dwóch funkcji

Część 1: Tworzenie nowej funkcji poprzez dodanie dwóch funkcji

Dodajmy do siebie f(x)=x+1 i g(x)=2x, aby utworzyć nową funkcję.
f(x)+g(x)=(x+1)+(2x)=x+1+2x =3x+1
Nazwijmy tę nową funkcję funkcją h. Otrzymujemy:
h(x)=f(x)+g(x)=3x+1

Część 2: Obliczanie połączonej funkcji

Możemy także obliczać połączone funkcje dla poszczególnych danych. Obliczmy powyższą funkcję h dla x=2. Poniżej przedstawiono dwa sposoby rozwiązania tej funkcji.
Metoda 1: Wstaw x=2 do funkcji h.
h(x)=3x+1h(2)=3(2)+1=7
Metoda 2: Znajdź f(2) i g(2) i dodaj wyniki.
Skoro h(x)=f(x)+g(x), możemy znaleźć h(2), obliczając f(2)+g(2).
Najpierw obliczmy f(2):
f(x)=x+1f(2)=2+1=3
Następnie obliczmy g(2):
g(x)=2xg(2)=2⋅2=4
Więc f(2)+g(2)=3+4=7.
Zauważ, że po podstawieniu x=2 od razu do funkcji h i obliczeniu f(2)+g(2) otrzymaliśmy taki sam wynik!

Rozwiążmy teraz kilka zadań treningowych.

W zadaniu 1 i 2, niech f(x)=3x+2, a g(x)=x−3.

Zadanie 1

Znajdź f(x)+g(x).

Zadanie 2

Oblicz f(−1)+g(−1).
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Powiązanie graficzne

Możemy zrozumieć, na czym polega dodawanie dwóch funkcji patrząc na wykresy.
Wykresy funkcji y=m(x) i y=n(x) przedstawiono poniżej. Zauważ, że na pierwszym wykresie m(4)=2. Natomiast na drugim n(4)=5.
Niech p(x)=m(x)+n(x). A teraz spójrz na wykres y=p(x). Zauważ, że p(4)=2+5=7.
Patrząc na trzy wykresy, zauważ że p(x)=m(x)+n(x) dla każdego argumentu x.

Poćwiczmy

Zadanie 3

Wykresy funkcji y=f(x) i y=g(x) przedstawiono poniżej.
Który z poniższych jest przybliżonym wynikiem f(3)+g(3)?
Wybierz 1 odpowiedź:

Inne sposoby na łączenie funkcji

Wszystkie dotychczasowe przykłady, które przeanalizowaliśmy pokazywały, jak utworzyć nową funkcję poprzez dodanie dwóch funkcji, ale możesz także odejmować, mnożyć i dzielić, aby stworzyć nowe funkcje!
Na przykład, jeżeli f(x)=x+3 oraz g(x)=x−2, to możemy znaleźć nie tylko ich sumę, ale również ...
... różnicę.
f(x)−g(x)=(x+3)−(x−2)       Podstaw.=x+3−x+2             Wciągnij minus pod nawias.=5                                  Połącz wyrazy podobne.
... iloczyn.
f(x)⋅g(x)=(x+3)(x−2)            Podstaw.=x2−2x+3x−6        Wymnóż nawiasy.=x2+x−6                   Połącz wyrazy podobne.
... iloraz.
f(x):g(x)=f(x)g(x)=(x+3)(x−2)                     Podstaw.
Dzięki temu właśnie utworzyliśmy trzy nowe funkcje!

Wyzwanie

p(t)=t+2
q(t)=t−1
r(t)=t
Oblicz p(3)⋅q(3)⋅r(3)−p(3).
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3/5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7/4
  • liczba mieszana, taka jak 1 3/4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
  • wielokrotność pi, taka jak 12 pi lub 2/3 pi

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.