If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Algebra (cały materiał)

Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 7

Lekcja 14: Łączenie funkcji
Matematyka
Algebra (cały materiał)
Funkcje
Łączenie funkcji
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Wprowadzenie do łączenia funkcji

Google Classroom
Zapoznaj się z pomysłem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia dwóch funkcji żeby stworzyć nową funkcję.
Tak jak możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby, możemy również dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić funkcje.

Suma dwóch funkcji

Część 1: Tworzenie nowej funkcji poprzez dodanie dwóch funkcji

Dodajmy do siebie f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 i g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, aby utworzyć nową funkcję.
f(x)+g(x)=(x+1)+(2x)=x+1+2x =3x+1
Nazwijmy tę nową funkcję funkcją h. Otrzymujemy:
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 1

Część 2: Obliczanie połączonej funkcji

Możemy także obliczać połączone funkcje dla poszczególnych danych. Obliczmy powyższą funkcję h dla x, equals, 2. Poniżej przedstawiono dwa sposoby rozwiązania tej funkcji.
Metoda 1: Wstaw x, equals, 2 do funkcji h.
h(x)=3x+1h(2)=3(2)+1=7\begin{aligned}h(x)&=3x+1\\\\ h(2)&=3(2)+1\\\\ &=\greenD{7} \end{aligned}
Metoda 2: Znajdź f, left parenthesis, 2, right parenthesis i g, left parenthesis, 2, right parenthesis i dodaj wyniki.
Skoro h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, możemy znaleźć h, left parenthesis, 2, right parenthesis, obliczając f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis.
Najpierw obliczmy f, left parenthesis, 2, right parenthesis:
f(x)=x+1f(2)=2+1=3\begin{aligned}f(x)&= {x + 1}\\\\ f(2)&=2+1 \\\\ &=3\end{aligned}
Następnie obliczmy g, left parenthesis, 2, right parenthesis:
g(x)=2xg(2)=2⋅2=4\begin{aligned}g(x)&={2x}\\\\ g(2)&=2\cdot 2 \\\\ &=4\end{aligned}
Więc f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 3, plus, 4, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Zauważ, że po podstawieniu x, equals, 2 od razu do funkcji h i obliczeniu f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis otrzymaliśmy taki sam wynik!

Rozwiążmy teraz kilka zadań treningowych.

W zadaniu 1 i 2, niech f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2, a g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 3.

Zadanie 1

Znajdź f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis.

Zadanie 2

Oblicz f, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Powiązanie graficzne

Możemy zrozumieć, na czym polega dodawanie dwóch funkcji patrząc na wykresy.
Wykresy funkcji y, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis i y, equals, n, left parenthesis, x, right parenthesis przedstawiono poniżej. Zauważ, że na pierwszym wykresie m, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 2. Natomiast na drugim n, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 5.
Niech p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis. A teraz spójrz na wykres y, equals, p, left parenthesis, x, right parenthesis. Zauważ, że p, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, plus, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, equals, start color #7854ab, 7, end color #7854ab.
Patrząc na trzy wykresy, zauważ że p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis dla każdego argumentu x.

Poćwiczmy

Zadanie 3

Wykresy funkcji y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis i y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis przedstawiono poniżej.
Który z poniższych jest przybliżonym wynikiem f, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 3, right parenthesis?
Wybierz 1 odpowiedź:

Inne sposoby na łączenie funkcji

Wszystkie dotychczasowe przykłady, które przeanalizowaliśmy pokazywały, jak utworzyć nową funkcję poprzez dodanie dwóch funkcji, ale możesz także odejmować, mnożyć i dzielić, aby stworzyć nowe funkcje!
Na przykład, jeżeli f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 3 oraz g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 2, to możemy znaleźć nie tylko ich sumę, ale również ...
... różnicę.
f(x)−g(x)=(x+3)−(x−2)       Podstaw.=x+3−x+2             Wciągnij minus pod nawias.=5                                  Połącz wyrazy podobne.\begin{aligned}f(x)-g(x)&=(x+3)-(x-2)~~~~~~~\small{\gray{\text{Podstaw.}}}\\\\ &=x+3-x+2~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Wciągnij minus pod nawias.}}}\\\\ &=5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Połącz wyrazy podobne.}}}\end{aligned}
... iloczyn.
f(x)⋅g(x)=(x+3)(x−2)            Podstaw.=x2−2x+3x−6        Wymnoˊz˙ nawiasy.=x2+x−6                   Połącz wyrazy podobne.\begin{aligned}f(x)\cdot g(x)&=(x+3)(x-2)~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Podstaw.}}}\\\\ &=x^2-2x+3x-6~~~~~~~~\small{\gray{\text{Wymnóż nawiasy.}}}\\\\ &=x^2+x-6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Połącz wyrazy podobne.}}}\end{aligned}
... iloraz.
f(x):g(x)=f(x)g(x)=(x+3)(x−2)                     Podstaw.\begin{aligned}f(x)\mathbin{:} g(x)&=\dfrac{f(x)}{g(x)} \\\\ &=\dfrac{(x+3)}{(x-2)}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Podstaw.}}} \end{aligned}
Dzięki temu właśnie utworzyliśmy trzy nowe funkcje!

Wyzwanie

p, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, plus, 2
q, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, minus, 1
r, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t
Oblicz p, left parenthesis, 3, right parenthesis, dot, q, left parenthesis, 3, right parenthesis, dot, r, left parenthesis, 3, right parenthesis, minus, p, left parenthesis, 3, right parenthesis.
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.