Główna zawartość
Algebra (cały materiał)
Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 7
Lekcja 14: Łączenie funkcjiWprowadzenie do łączenia funkcji
Zapoznaj się z pomysłem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia dwóch funkcji żeby stworzyć nową funkcję.
Tak jak możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby, możemy również dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić funkcje.
Suma dwóch funkcji
Część 1: Tworzenie nowej funkcji poprzez dodanie dwóch funkcji
Dodajmy do siebie f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 i g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, aby utworzyć nową funkcję.
Nazwijmy tę nową funkcję funkcją h. Otrzymujemy:
Część 2: Obliczanie połączonej funkcji
Możemy także obliczać połączone funkcje dla poszczególnych danych.
Obliczmy powyższą funkcję h dla x, equals, 2. Poniżej przedstawiono dwa sposoby rozwiązania tej funkcji.
Metoda 1: Wstaw x, equals, 2 do funkcji h.
Metoda 2: Znajdź f, left parenthesis, 2, right parenthesis i g, left parenthesis, 2, right parenthesis i dodaj wyniki.
Skoro h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, możemy znaleźć h, left parenthesis, 2, right parenthesis, obliczając f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis.
Najpierw obliczmy f, left parenthesis, 2, right parenthesis:
Następnie obliczmy g, left parenthesis, 2, right parenthesis:
Więc f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 3, plus, 4, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Zauważ, że po podstawieniu x, equals, 2 od razu do funkcji h i obliczeniu f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis otrzymaliśmy taki sam wynik!
Rozwiążmy teraz kilka zadań treningowych.
W zadaniu 1 i 2, niech f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2, a g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 3.
Zadanie 1
Zadanie 2
Powiązanie graficzne
Możemy zrozumieć, na czym polega dodawanie dwóch funkcji patrząc na wykresy.
Wykresy funkcji y, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis i y, equals, n, left parenthesis, x, right parenthesis przedstawiono poniżej. Zauważ, że na pierwszym wykresie m, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 2. Natomiast na drugim n, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 5.
Niech p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis. A teraz spójrz na wykres y, equals, p, left parenthesis, x, right parenthesis. Zauważ, że p, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, plus, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, equals, start color #7854ab, 7, end color #7854ab.
Patrząc na trzy wykresy, zauważ że p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis dla każdego argumentu x.
Poćwiczmy
Zadanie 3
Wykresy funkcji y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis i y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis przedstawiono poniżej.
Inne sposoby na łączenie funkcji
Wszystkie dotychczasowe przykłady, które przeanalizowaliśmy pokazywały, jak utworzyć nową funkcję poprzez dodanie dwóch funkcji, ale możesz także odejmować, mnożyć i dzielić, aby stworzyć nowe funkcje!
Na przykład, jeżeli f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 3 oraz g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 2, to możemy znaleźć nie tylko ich sumę, ale również ...
... różnicę.
... iloczyn.
... iloraz.
Dzięki temu właśnie utworzyliśmy trzy nowe funkcje!
Wyzwanie
Chcesz dołączyć do dyskusji?
- O co chodzi w zadaniu 3?(1 głos)
- Sprawdzasz dla 3 na osi x (bo jest f(3) i g(3) - czyli badasz dla x=3) jaka jest wartość y.
g(3)=3 - odczytujesz wartość z osi y,
f(3)=6.
Dodając 3 i 6 (wartości y'greków dla x'a równego 3) y=9.
Zatem nowa funkcja powstała po połączeniu funkcji f i g - w punkcie x=3 będzie miała wartość y=9.(1 głos)