Postacie równania liniowego - powtórzenie

Istnieją trzy główne postacie równań liniowych: postać kanoniczna, postać ogólna oraz postać kierunkowa. W tym artykule powtarzamy materiał na temat wszystkich trzech postaci.

Istnieją trzy główne postacie równań liniowych.

Postać kierunkowa	Postać kanoniczna	Postać ogólna
$y = m x + b$ ‍	$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ‍	$A x + B y = C$ ‍
gdzie $m$ ‍ jest nachyleniem, a $b$ ‍ jest punktem przecięcia z osią $Y$ ‍	gdzie $m$ ‍ jest nachyleniem, a $(x_{1}, y_{1})$ ‍ jest punktem należącym do prostej	gdzie $A$ ‍, $B$ ‍ i $C$ ‍ to stałe

Przykład

Prosta przechodzi przez punkty

(- 2, - 4)

(- 5, 5)

. Znajdź równanie tej prostej we wszystkich trzech formach wymienionych powyżej.

Dwie postacie wymagają nachylenia, więc obliczmy je najpierw.

\begin{aligned} nachylenie = m & = \frac{Δ y}{Δ x} \\ = \frac{5 - (- 4)}{- 5 - (- 2)} \\ = \frac{9}{- 3} \\ = - 3 \end{aligned}

Teraz możemy podstawić

m

i jeden z punktów, na przykład

(- 5, 5)

, aby otrzymać postać kanoniczną,

y - y_{1} = m (x - x_{1})

\begin{aligned} y - y_{1} & = m (x - x_{1}) \\ y - 5 & = - 3 (x - (- 5)) \\ y - 5 & = - 3 (x + 5) \end{aligned}

Rozwiązując równanie ze względu na

y

, otrzymamy postać kierunkową,

y = m x + b

\begin{aligned} y - 5 & = - 3 (x + 5) \\ y - 5 & = - 3 x - 15 \\ y & = - 3 x - 10 \end{aligned}

Dodając

3 x

do obu stron, otrzymamy postać ogólną, $A x + B y = C$ ‍:

y + 3 x = - 10

Potrzebujesz innego przykładu? Zajrzyj do tego filmu.

Chcesz poćwiczyć samodzielnie zapisywanie prostej w różnych postaciach? Rozwiąż to ćwiczenie.

Potrzebujesz bardziej szczegółowego omówienia każdej z postaci? Przeczytaj nasze artykuły przeglądowe:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.