Główna zawartość

Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 20

Lekcja 5: Dodawanie i odejmowanie macierzy

Dodawanie i odejmowanie macierzy

Dowiedz się, jak obliczyć wynik dodawania i odejmowania macierzy.

Co powinno się wiedzieć przed przystąpieniem do tej lekcji

Macierz to układ liczb zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Liczby te nazywamy elementami macierzy lub wyrazami macierzy.

Wymiar macierzy określa liczbę jej wierszy i kolumn, zawsze w takim porządku. Macierz

A

2

wiersze i

3

kolumny, a zatem jest to macierz

2 \times 3

Jeśli masz poczucie, że ten materiał jest zupełnie nowy dla Ciebie, zajrzyj do rozdziału wprowadzenie do macierzy.

Czego nauczysz się w tej lekcji

Tak długo, jak wymiary dwóch macierzy są takie same, możemy je dodawać i odejmować, podobnie jak liczby. Przyjrzyjmy się temu bliżej!

Dodawanie macierzy

Niech

A = [\begin{array}{rr} 4 & 8 \\ 3 & 7 \end{array}]

B = [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 5 & 2 \end{array}]

, oblicz

A + B

Suma dwóch macierzy jest macierzą o tych samych wymiarach, której elementy są po prostu sumą odpowiednich wyrazów macierzy

A

B

, tak jak poniżej:

$\begin{aligned} A + B & = [\begin{array}{rr} 4 & 8 \\ 3 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 5 & 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} 4 + 1 & 8 + 0 \\ 3 + 5 & 7 + 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} 5 & 8 \\ 8 & 9 \end{array}] \end{aligned}$ ‍

Sprawdź, czy rozumiesz

A = [\begin{array}{rr} 5 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 9 \end{array}]

and

B = [\begin{array}{rr} 2 & 3 \\ 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{array}]

A + B =

[\begin{array}{rr} - 10 & 12 \\ - 6 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{rr} - 1 & 4 \\ 22 & 7 \end{array}] =

Odejmowanie macierzy

Podobnie, odejmując macierze po prostu odejmujemy od siebie odpowiednie wyrazy:

Na przykład, rozważmy macierze

C = [\begin{array}{rr} 2 & 8 \\ 0 & 9 \end{array}]

oraz

D = [\begin{array}{rr} 5 & 6 \\ 11 & 3 \end{array}]

Różnica

C - D

jest macierzą, której elementy są różnicą odpowiednich wyrazów macierzy

C

D

, tak jak poniżej:

$\begin{aligned} C - D & = [\begin{array}{rr} 2 & 8 \\ 0 & 9 \end{array}] - [\begin{array}{rr} 5 & 6 \\ 11 & 3 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} 2 - 5 & 8 - 6 \\ 0 - 11 & 9 - 3 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} - 3 & 2 \\ - 11 & 6 \end{array}] \end{aligned}$ ‍

Sprawdź, czy rozumiesz

X = [\begin{array}{rr} 4 & 16 \\ 10 & 22 \end{array}]

and

Y = [\begin{array}{rr} 1 & 15 \\ 6 & 3 \end{array}]

X - Y =

[\begin{array}{rrr} 3 & 4 & 9 \\ 6 & 8 & 6 \\ 7 & 3 & 4 \end{array}] - [\begin{array}{rrr} 1 & 6 & 7 \\ 6 & 4 & 2 \\ 4 & 1 & 5 \end{array}] =

Równania macierzowe

Równanie macierzowe to takie równanie, w którym w roli niewiadomej występuje macierz.

Na przykład, to równanie jest równaniem macierzowym:

$A + [\begin{array}{rr} 3 & 5 \\ 2 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 10 & 12 \end{array}]$ ‍

Odpowiednie podstawienie pozwoli nam łatwo rozwiązać to równanie.

Podstawiając

B = [\begin{array}{rr} 3 & 5 \\ 2 & 2 \end{array}]

C = [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 10 & 12 \end{array}]

, dostaniemy takie równanie:

$\begin{aligned} A + B & = C \\ A & = C - B Odejmij B \end{aligned}$ ‍

Teraz możemy z powrotem podstawić za

B

C

macierze, i obliczyć

A

$\begin{aligned} A & = C - B \\ = [\begin{array}{rr} 1 & 0 \\ 10 & 12 \end{array}] - [\begin{array}{rr} 3 & 5 \\ 2 & 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} 1 - 3 & 0 - 5 \\ 10 - 2 & 12 - 2 \end{array}] \\ = [\begin{array}{rr} - 2 & - 5 \\ 8 & 10 \end{array}] \end{aligned}$ ‍

Ogólnie rzecz biorąc, takie równania macierzowe rozwiązujemy tak samo, jak byśmy rozwiązywali zwykłe równanie liniowe, z tym że zamiast liczb są macierze!

Sprawdź, czy rozumiesz

5) Wyznacz $B$ ‍.

B - [\begin{array}{rr} 1 & 6 \\ 19 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{rr} 4 & 2 \\ 8 & 1 \end{array}]

B =

5) Wyznacz $C$ ‍.

[\begin{array}{rr} 5 & 11 \\ - 2 & 6 \\ 13 & - 17 \end{array}] + C = [\begin{array}{rr} 0 & 1 \\ - 3 & 20 \\ 4 & 14 \end{array}]

C =

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.