Odwracanie macierzy 3x3 część 2: Wyznacznik i macierz dołączona — film z polskimi napisami

Zbliżamy się do ostatniej prostej w naszej podróży do znalezienia odwrotności tej macierzy 3 na 3. Kolejną rzeczą którą możemy zrobić jest znalezienie jej wyznacznika, w czym mamy już sporo praktyki. Więc wyznacznik C, naszej macierzy -- zrobię tym samym kolorem -- C, jest kilka sposobów w jakie można to zrobić. Możecie skorzystać z pomysłu, że jest to równe kiedy weźmiecie ten górny rząd macierzy i wartość każdego z tych czynników razy odpowiadające dopełnienie algebraiczne i wzięcie ich sumy. To jedna z metod. Albo możecie użyć metody, gdzie przepisujecie te pierwsze dwie kolumny, i bierzecie iloczyn przekątnych z góry do lewej, sumujecie je i odejmujecie górno-prawe dolno-lewe. Użyje drugiej, żebyście mogli zobaczyć, że otrzymujecie takie same rezultaty. Zobaczmy. Wyznacznik będzie równy -- przepiszę wszystkie te rzeczy -- -1, -2, 2, 2, 1, 1, 3, 4, 5. I teraz, żeby uprościć, przepiszę te dwie kolumny. Więc -1, -2, 2, 1, 3, 4. Więc wyznacznik będzie równy -- zapiszę to. Mamy -1 razy 1 razy 5. To będzie po prostu -5, biorąc ten iloczyn. Teraz macie -2 razy 1 razy 3. To -6. Więc będziemy mieli -6. Albo możecie powiedzieć plus -6. Teraz macie 2 razy 2 razy 4. To jest po prostu 4 razy 4, czyli 16. Więc mamy plus 16. I teraz robimy górno-prawe dolno-lewe. Więc macie -2 razy 2 razy 5. To jest -4 razy 5. Czyli -20. Ale będziemy odejmować -20. Więc to jest -4 razy 5, -20, odejmiemy -20. Oczywiście to zamieni się w dodawanie 20. Teraz macie -1 razy 1 razy 4, czyli -4. Ale będziemy odejmować ten iloczyn. Będziemy odejmować -4. I teraz macie 2 razy 1 razy 3, czyli 6. Ale musimy to odjąć. Mamy odejmowanie 6. Więc to upraszcza się do -5 minus 6 to -11, plus 16 daje nam 5. Czyli to wszystko upraszcza się do 5. Teraz mamy plus 20 plus 4. Właściwie wezmę ten zielony kolor, żebyśmy się nie poplątalii. Więc mamy plus 20 plus 4 minus 6. Więc co to nam daje? 5 plus 20 to 25, plus 4 to 29, minus 6 daje nam 23. Więc nasz wyznacznik jest równy 23. Więc teraz jesteśmy na prawdę na ostatniej prostej. Odwrotność tej macierzy będzie równa 1 przez wyznacznik razy transpozycja tej macierzy dopełnień algebraicznych. Transpozycja macierzy dopełnień algebraicznych jest nazywana macierzą dołączoną. Więc zróbmy to. Napiszmy macierz dołączoną tutaj Werble. Jesteśmy naprawdę na ostatniej prostej. Odwrotność C jest równa 1 przez wyznacznik, czyli 1/23 razy macierz dołączona C. Więc to będzie równe 1/23 razy transpozycja naszej macierzy dopełnień algebraicznych. Więc mamy naszą macierz dopełnień algebraicznych tutaj. Więc każdy rząd staje się kolumną. Więc ten rząd staje się kolumną. Więc staje się 1, -7, 5 staje się pierwszą kolumną. Drugi rząd staje się drugą kolumną -- 18, -11, -2. I w końcu trzeci rząd staje się trzecią kolumną. Macie -4, 5 i 3. I teraz wystarczy, że pomnożymy, lub możecie powiedzieć podzielimy, każdy z tych przez 23, i już kończymy. Więc to jest odwrotność naszej wyjściowej macierzy C, ostatnia prosta. 1 podzielone przez 23 to po prostu 1/23. Teraz macie 18/23. Właściwie dam sobie trochę więcej miejsca by to zrobić. Dam sobie więcej miejsca. Więc robimy to. Więc 1 podzielone przez 23 -- 1/23, 18/23, -4/23, -7/23, -11/23, 5/23 , 5/23 -2/23. I w końcu zakładając, że nie popełniliśmy żadnych błędów z niedbałości, co by mnie zdziwiło gdybyśmy nie zrobili, dostajemy 3/23. I kończymy. Pomyślnie odwróciliśmy macierz 3 na 3. Jeszcze raz, coś co naprawdę uważam, że lepiej jest robić przy pomocy komputera i co pewnie nie powinno być częścią typowego programu Algebry 2, ponieważ bywa przedstawiane w niekontekstowy sposób.